1 : Mécanique quantique : fondements et applications. 2 : Les bizarreries et la sagesse des particules. 3 : La complexité de la fonction d'onde. ClaudeAslangul Enseignant-Chercheur en Physique et Mathématiques appliquées À n'en pas douter, la fonction d'onde Ψ de Schrödinger a jeté un pavé dans la mare du réel des physiciens.
Sa complexité ne réside pas seulement dans son étrange signification et ce qu'elle permet de prévoir par le calcul, mais aussi et surtout dans le fait que c'est une fonction à valeurs complexes. Si les mathématiciens n'avaient pas déjà inventé les nombres complexes, les physiciens auraient dû les définir avant de pouvoir envisager de construire la théorie quantique, tout en piochant dans la théorie des groupes qui, elle aussi, serait bien en peine sans les complexes. Le caractère incontournable de la complexité de Ψ saute aux yeux à la simple vision des équations fondamentales où i (i2 = -1) trône sans crainte d'être déboulonné, que ce soit celle de Schrödinger ou celle de Heisenberg, Born et Jordan.
4 : Ni position ni vitesse. ClaudeAslangul Enseignant-Chercheur en Physique et Mathématiques appliquées Une autre invraisemblance de la théorie quantique est la négation de l'existence d'une trajectoire pour une particule (l'expérience des fentes d'Young est là pour s'en convaincre) : une particule ne se déplace pas dans l'espace comme le sens commun semble l'imposer, c'est-à-dire en suivant une certaine ligne dans l'espace au cours du temps.
Deux des pères fondateurs de la théorie quantique et de son interprétation physique, Werner Heisenberg (à gauche) et Niels Bohr (à droite). Ils étaient très conscients du fait que l'on ne pouvait pas attribuer aux quanta de matière et de lumière une trajectoire dans l'espace et dans le temps dans un sens classique. © AIP, Niels Bohr Library © De Boeck. 5 : Le facteur anormal de l'électron ou la précision du diable. 6 : L'effet Mössbauer ou le canon sans recul. 7 : La cryptographie quantique. 8 : Des fonctions bien bizarres. ClaudeAslangul Enseignant-Chercheur en Physique et Mathématiques appliquées Tout le monde a au moins une perception intuitive de ce que l'on appelle une fonction (numérique) : on se donne une suite de règles — une recette — permettant de fabriquer un deuxième nombre, X, à partir d'un premier x. x peut être un entier, un réel, un complexe, un quaternion, en principe tout est envisageable, rien n'est interdit ; la recette, ce peut être élever x au carré et lui ajouter 3, obtenant X = x2 + 3.
Techniquement, on note x → X = f(x), f désignant la recette. Cela fait, une question vient immédiatement à l'esprit. Il est sûr que quand x varie, X — donc f(x) — varie aussi. Une autre notion essentielle est celle de dérivée, survenant naturellement quand on se demande comment varie X (vite, pas vite ?) ; on a longtemps cru que ce dernier cas, pour une fonction continue, était le pire possible, à la limite une invention du diable. Il arrive aux plus grands génies de se tromper. Voire. 9 : Les distributions, ou comment donner un sens à des objets qui n'en ont pas. ClaudeAslangul Enseignant-Chercheur en Physique et Mathématiques appliquées On vient de parler de fonctions, au sens élémentaire.
10 : La conjecture de Riemann. ClaudeAslangul Enseignant-Chercheur en Physique et Mathématiques appliquées En 1859, dans un article à propos de l'étude de la fonction portant son nom, Bernhard Riemann glissa entre deux lignes une affirmation dont il jugea la démonstration superflue pour ce qu'il était en train de faire.
11 : Le chaos est-il la règle ? ClaudeAslangul Enseignant-Chercheur en Physique et Mathématiques appliquées Le chaos, au sens banal du terme, est un terme à la mode, trop souvent mis à toutes les sauces.
Pour les scientifiques, il s'agit d'un nouvel ordre, insoupçonné pendant des siècles de déterminisme triomphant, dont le champion à l'époque moderne fut le grand Laplace. Au début du XXe siècle, Poincaré ne fit pas que lever un coin du voile sur un univers inconnu, mais ses travaux précurseurs et visionnaires restèrent presque sans suite jusqu'au début des années 1960. 12 : Le calcul sur machine : merveilles et canulars. ClaudeAslangul Enseignant-Chercheur en Physique et Mathématiques appliquées Les ordinateurs ont envahi notre quotidien, pour accomplir des tâches répétitives ou « managériales » qui n'ont rien de scientifique, mais aussi pour seconder l'esprit de qui entreprend une modélisation quantitative sous une forme ou sous une autre.
Ces machines prodigieuses permettent de calculer et de concevoir des objets d'une telle complexité que sans les computers, petits ou gros, aucun d'entre eux n'aurait vu le jour (qu'il s'agisse d'Ariane, du LHC... ou des supercalculateurs), et aussi et surtout de répondre à des questions fondamentales qui, sans ces moyens extraordinaires, seraient restées sans réponse. La fascination que l'on éprouve à juste titre devant ces machines ne doit pas faire oublier que ce ne sont que des « outils » qui ne remplaceront jamais les quelques milliards de neurones bien connectés d'individus fonctionnant massivement en parallèle. . © De Boeck. 13 : Des mathématiques pour les sciences, un livre de Claude Aslangul. ClaudeAslangul Enseignant-Chercheur en Physique et Mathématiques appliquées À découvrir aux éditions De Boeck, Des mathématiques pour les sciences, un ouvrage de Claude Aslangul.
Cliquez pour acheter le livre de l'auteur Cet ouvrage est issu d’une expérience d’enseignement pendant plusieurs années dans les cursus de physique à l’université Pierre et Marie Curie (Paris VI) et à l’École normale supérieure (Ulm). S’adressant à un public large (de L3 à M2, voire au doctorat), il présente les corrigés détaillés et commentés des problèmes proposés à la fin de chaque chapitre du livre de cours. Chaque corrigé, précédé de l’énoncé correspondant, est rédigé en grand détail afin de permettre la vérification minutieuse de toutes les étapes du raisonnement et des calculs intermédiaires. Quelques mots de l'auteur, Claude Aslangul Une vidéo du congrès de Solvay de 1927, prise par Irving Langmuir. Les quelques exemples présentés résultent d'un choix inspiré principalement par deux motivations.