http://www.gaianxaos.com/chaos_complexity_pdf_library.htm
Related: Psychonautica • FilosofiaIntroduction Java à la dynamique de a.x.(1-x) (retour à page principale / back to the main page) Bienvenue. Je vous propose de découvrir quelques phénomènes de dynamique et quelques aspects de la théorie du chaos, au travers de l'expérimentation numérique, et ce à l'aide d'une fonction toute simple : x -> x.(1-x) Etoile sauvage - Générateur de mandalas - applets - lesmandalas Catégorie parente: Activites Catégorie : Applications en ligne Créé le jeudi 26 avril 2007 20:36 Mis à jour le jeudi 16 janvier 2014 19:14
Mandalas: symboles des couleurs Important pour nos ancêtres parce qu’il symbolisait la vie. Il exprime la joie, la santé, le triomphe. Dans l’esprit des iconographes du Moyen – Age, le ROUGE vif représente l’incandescence, l’activité. Pour les hébreux, le ROUGE est employé dans une série d’expressions dérivées du mot " dam " qui signifie sang. Or, dans la pensée hébraïque, le sang signifie la Vie. En Inde, Brahma, le créateur du monde, était représenté en rouge.
Au delà de l’effet papillon Dans l’article L’effet papillon nous avons expliqué comment Edward Lorenz a observé en 1963 la sensibilité aux conditions initiales dans un système d’équations différentielles en dimension 3 relié de très loin à la mécanique des fluides qui intervient dans la modélisation du système atmosphère-océans. Cette sensibilité aux conditions initiales était une réponse négative aux attentes des météorologues qui espéraient améliorer leurs prévisions météorologiques en améliorant les modèles et les méthodes de calcul. Mais les recherches ne se sont pas arrêtées là. Voici quelques questions naturelles suite à ce résultat : Question 1. Même si chaque trajectoire semble imprévisible, peut-on quand même dire quelque chose des trajectoires du système de Lorenz lorsqu’on les regarde pendant un temps assez long?
L’effet papillon L’effet papillon: le vol d’un papillon à Montréal en juin peut engendrer une tempête au Japon dans deux mois. Cette tempête n’aurait pas eu lieu si l’on avait supprimé le papillon à temps! Le concept saisissant d’effet papillon a été introduit par le météorologue Edward Lorenz dans un célèbre article de 1963 et le terme « effet papillon », employé pour la première fois par Lorenz en 1972. Nous sommes régulièrement surpris que certaines prévisions météorologiques s’avèrent erronées à quelques heures d’avis, alors que les météorologues utilisent les plus gros ordinateurs au pays.
LORENZ, RÖSSLER, AMPLI-OP ET CALCUL ANALOGIQUE Dans un article précédent, T’es sûr du résultat ?, nous nous amusions à résoudre numériquement une équation différentielle. Pour cela, l’idée était simplement d’écrire un programme pour calculer pas à pas une solution approchée et de demander à notre ordinateur d’effectuer la suite de calculs. De nombreux problèmes se prêtent volontiers à une modélisation par une équation différentielle que l’on discrétise au moment de calculer des solutions approchées, nos ordinateurs ne travaillant qu’avec des quantités numériques discrètes. SCULPTURES DU CHAOS Pour comprendre la nature d’un mouvement, l’un des premiers réflexes d’un scientifique est d’essayer de reconnaître une évolution qu’il connaît bien ou, plus modestement, de dégager quelques propriétés (éventuellement qualitatives). Dans le meilleur des cas, on en tire une modélisation mathématique à l’aide de fonctions usuelles et il devient raisonnable d’espérer pouvoir prédire la dynamique du mouvement dans le futur. Mais que faire lorsque le mouvement est tellement irrégulier qu’aucune propriété d’allure générale ne se dégage clairement ? Doit-on en conclure que seuls des modèles mathématiques affreusement compliqués pourraient rendre compte d’un tel mouvement ? Eh bien non ! Des modèles pourtant très simples peuvent tout à fait reproduire des dynamiques d’une très grande complexité.
GÉOMÉTRIE ET DYNAMIQUE DES SURFACES PLATES Qu’est-ce qu’une géométrie ? On désignera dans ce texte par géométrie de dimension deux une surface munie d’une règle permettant de mesurer la distance entre deux points de la surface. L’un des exemples que nous retiendrons, car il parlera à tout le monde (enfin, espérons-le !), est la Terre sur laquelle on sait naturellement mesurer des distances : ainsi, de Paris à New-York, y a t-il très précisément 5770 kilomètres selon Google ! En règle générale, sur une telle surface, étant donnés deux points (Paris) et (New-York) il existe exactement un seul plus court chemin entre et : ce chemin est appelé géodésique et c’est à peu près — selon le vent — celui que suivent les avions volant de Paris vers New-York (eh oui, votre pilote fait rarement un crochet par Hawaï !). Figure 1 : Un Paris-New York pour 233 euros.
Lexique maphilosophie.fr Il n'y a pas d'espoir sans crainte, ni de crainte sans espoir(Spinoza) Lexique Parce que le vocabulaire est très important en philosophie, vous avez accès depuis cette page à un petit dictionnaire de la philosophie en ligne. Il va s'enrichir progressivement de nouvelles définitions, alors venez le consulter régulièrement ! Absolu
IFS, fractales et jeu du chaos Y. Morel Des images et des fractales Avant de s'attaquer aux principes, mathématiques et autres algorithmes, sur les IFS, attracteurs et jeu du chaos, quelques images / liens pour voir de quoi il s'agit. Héraclite Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Héraclite d'Éphèse Philosophe grec Antiquité Héraclite, huile sur toile d’Hendrick ter Brugghen, 1628, Rijksmuseum (Amsterdam) Système dynamique En physique , un système dynamique est décrit comme «une particule ou un ensemble de particules dont l'état varie dans le temps et obéit ainsi à des équations différentielles impliquant des dérivées du temps». [3] Afin de faire une prédiction sur le comportement futur du système, une solution analytique de telles équations ou leur intégration dans le temps par simulation informatique est réalisée. L'étude des systèmes dynamiques est au centre de la théorie des systèmes dynamiques , qui a des applications dans une grande variété de domaines tels que les mathématiques, la physique, [4] [5] la biologie , [6] la chimie , l' ingénierie , [7] l' économie , [8] ] histoire et médecine . Les systèmes dynamiques sont une partie fondamentale de la théorie du chaos , de la dynamique de la carte logistique , de la théorie de la bifurcation , des processus d' auto-assemblage et d' auto-organisation , et au bord du concept de chaos .
T’ES SÛR DU RÉSULTAT ? L’expérimentation numérique en mathématiques et plus généralement dans les sciences est un sujet passionnant et un outil fort utile, devenu indispensable pour certains scientifiques [1]. Malgré la puissance vertigineuse de calcul de nos ordinateurs aujourd’hui, et encore plus de certains centres de calculs, on aurait tort d’oublier complètement la théorie et de trop se moquer de comment fonctionne la machine, au risque d’avoir quelques surprises... [2] Une équation différentielle pour commencer Les équations différentielles sont omniprésentes en sciences tant elles sont utilisées pour modéliser des phénomènes physiques, biologiques, économiques, etc. Les mathématiciens les étudient aussi pour elles-mêmes et ce depuis l’invention du calcul différentiel-intégral au XVIIème siècle, jonglant entre un point de vue théorique, une approche qualitative du comportement des solutions ou des méthodes numériques permettant de calculer des valeurs approchées des solutions. où dans notre cas.