Geai.univ-brest.fr/~carpenti/2011-2012/PSR73B-CM-2012.pdf. Tests d’hypothèse. Tests. Loi normale multidimensionnelle. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
On appelle loi normale multidimensionnelle, ou Normale multivariée ou loi multinormale ou loi de Gauss à plusieurs variables, une loi de probabilité qui est la généralisation multidimensionnelle de la loi normale. Alors que la loi normale classique est paramétrée par un scalaire correspondant à sa moyenne et un second scalaire correspondant à sa variance, la loi multinormale est paramétrée par un vecteur représentant son centre et une matrice semi-définie positive.
Loi normale p<0,05 on rejette l H0 et on accepte lhypothèse opératoire - normale- paramétrique - sert a si variables numériques. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss ou loi de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée. Plus formellement, c'est une loi de probabilité absolument continue qui dépend de deux paramètres : son espérance, un nombre réel noté , et son écart type, un nombre réel positif noté. Test de Kolmogorov-Smirnov. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Principe[modifier | modifier le code] Ce test repose sur les propriétés des fonctions de répartition empiriques : si est un échantillon de variables aléatoires indépendantes à valeurs réelles, alors la fonction de répartition empirique de cet échantillon est définie par avec La fonction de répartition empirique est un processus qui prend ses valeurs dans l'espace des fonctions croissantes comprises entre et . Pour toute constante. Test de Shapiro-Wilk +++ Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Méthode des moindres carrés. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Illustration de la méthode des moindres carrés. Les données suivent la courbe figurée en pointillés et sont affectées par un bruit gaussien centré, de variance 1. Le meilleur ajustement déterminé par la méthode des moindres carrés est représenté en rouge. La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre en 1805 et Gauss en 1809, permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données. Ce modèle peut prendre diverses formes. Test t. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Le test de Student, ou test t, désigne un ensemble de tests d’hypothèse paramétriques où la statistique calculée suit une loi de Student lorsque l’hypothèse nulle est vraie. Un test de Student peut être utilisé notamment pour tester statistiquement l’hypothèse d’égalité de l'espérance de deux variables aléatoires suivant une loi normale et de variance inconnue. Il est aussi très souvent utilisé pour tester la nullité d'un coefficient dans le cadre d'une régression linéaire. Histoire[modifier | modifier le code] Le test de Student et la distribution de Student qui lui correspond ont été publiés en 1908 dans la revue Biometrika par William Gosset. Principe[modifier | modifier le code] Analyse statistique descriptive multiple. PROBA STAT- Biostatistique - PACES - UE4. Sections Nous commencerons par définir les termes et les concepts importants. 1.1 Statistique Le terme statistique désigne à la fois un ensemble de données d’observations, et l’activité qui consiste en leur recueil, leur traitement et leur interprétation.
Les termes statistique, ou statistiques (au pluriel) englobent ainsi plusieurs notions distinctes : D’une part le recensement de grandeurs d’intérêt comme le nombre d’habitants d’un pays, le revenu moyen par habitant, le nombre de séropositifs dans la population française. 1.2 Population et échantillon On appelle population P un ensemble généralement très grand, voire infini, d’individus ou d’objets de même nature. Il est le plus souvent impossible, ou trop coûteux, d’étudier l’ensemble des individus constituant une population ; on travaille alors sur une partie de la population que l’on appelle échantillon. Quantitatives pouvant être classées en variables continues (taille, poids) ou discrètes (nombre d’enfants dans une famille)
Écart type. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
C'est une grandeur dont l'invention remonte à la période du XIXe siècle qui vit la statistique se développer au Royaume-Uni. Quand l'écart type d'une population est inconnu, sa valeur est approchée à l'aide d'estimateurs. Histoire[modifier | modifier le code] fig. 01 - Exemple de deux échantillons ayant la même moyenne mais des écarts types différents illustrant l'écart type comme mesure de la dispersion autour de la moyenne. C'est à Abraham de Moivre qu'est attribuée la découverte du concept de mesure de la dispersion qui apparaît dans son ouvrage The Doctrine of Chances en 1718[b 1]. Contexte général[modifier | modifier le code] Dans la pratique, on préfère l'écart type (lettre grecque sigma) à la variance , car l'écart type peut être comparé à l'ordre de grandeur des valeurs, ce qui n'est pas le cas de la variance[b 5].
Applications[modifier | modifier le code] Variance (statistiques et probabilités)