Expériences aléatoires à plusieurs étapes. Les expériences aléatoires simples et composées. Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat de façon certaine.
On ne peut en mesurer que la probabilité. Le résultat d'une expérience aléatoire est le fruit du hasard. Dans ce genre d'expérience, on peut connaître les résultats qu'il est possible d'obtenir, mais le résultat qui sera réellement obtenu dépend du hasard. Ainsi, une expérience est aléatoire si: son résultat dépend du hasard, c'est-à-dire qu'il ne peut pas être prédit avec certitude; l'univers des résultats possibles peut être décrit avant l'expérience. Selon le nombre d'étapes qui la composent, on peut avoir deux types d'expériences aléatoires: L'expérience aléatoire simple Une expérience aléatoire simple est une expérience aléatoire qui se réalise en une seule étape. L'univers des résultats possibles lors d'une expérience aléatoire simple est formé par l'énumération entre accolades de tous les résultats qu'il est possible d'obtenir. On lance un dé à six faces. On lance un dé à six faces.
Arbres et probabilités. La probabilité et la probabilité théorique et fréquentielle. Expériences aléatoires composées avec et sans remise. Une expérience aléatoire composée comportant des tirages consécutifs peut être réalisée avec remise ou sans remise.
Expérience aléatoire composée avec remise Une expérience aléatoire avec remise est une expérience lors de laquelle un élément pigé est toujours remis dans l'univers des possibles avant le tirage suivant. Dans une expérience aléatoire composée avec remise, la probabilité d'un événement reste identique durant toute l'expérience. On dit alors que les événements intermédiaires sont indépendants l'un de l'autre puisque les résultats possibles sont les mêmes pour chaque étape. Si on tire consécutivement deux billes, avec remise, d'un sac contenant 7 billes de couleurs différentes: Afin de déterminer la probabilité d'un événement lors d'une expérience aléatoire composée, il suffit de multiplier la probabilité de chacun des événements dans l'ordre. où: probabilité du premier événement: probabilité du deuxième événement Dans un bocal opaque, on place 3 cartons blancs et 5 cartons noirs.
La notion du OU et du ET en probabilités. Il arrive fréquemment que l'on s'intéresse à la probabilité d'obtenir deux résultats.
Selon l’énoncé du problème, il y a deux calculs possibles : Si on cherche la probabilité d’un résultat OU d’un autre résultat, on ADDITIONNE les probabilités de chaque résultat possible. Si l’on cherche la probabilité d’un résultat ET d’un autre résultat, on MULTIPLIE les probabilités de chaque résultat possible. Lorsque l'on veut obtenir deux résultats sur une même branche dans un arbre de probabilités, on multiplie les probabilités des deux résultats ensemble. C'est un cas de ET. Si on veut obtenir la probabilité de deux résultats n'étant pas situés sur la même branche, on additionne les probabilités des deux résultats ensemble. On lance deux fois une pièce de monnaie. On veut la probabilité d'obtenir un face suivi d'un pile. On trace l'arbre de probabilités. Arbre de probabilité Avec ou sans remise.