Le nombre d'Or, la beauté mesurée

Nombre d'or et abeilles Le nombre d’or ou “divine proportion”représente parait-il le rapport le plus esthétiquement parfait que l’on puisse trouver dans la nature, dans les monuments antiques, les œuvres d’art célèbres ou un simple rectangle. Alors dites : lequel de ces rectangles vous parait-il le mieux proportionné ? Si vous avez répondu 5, vous avez la même préférence que les 34% des participants à un sondage identique [1], mais ce n’est pas un rectangle d’or. Le rectangle d’or, c’est le 2, choisi par 18% des gens, mais aussi le 9, choisi par 5%, soit nettement moins que les 11% de moyenne. Autrement dit : vous n’êtes statistiquement pas foutus de trouver du divin dans un rectangle… Ce fameux “nombre d’or” Φ est défini historiquement comme le rapport de deux nombres a et b satisfaisant l’équation . BesselJ(2,23/19)et d’autres nombres encore Ou alors il faut prouver que la construction géométrique ou mathématique de l’oeuvre aboutit bien à . Non, c’est juste le résultat d’une optimisation. Références

HABITATION AUTONOME A quoi servent les mathématiques: 4 choses étranges expliquées Vous pensez que les mathématiques ne servent à rien ? Dans l’article « A quoi servent les maths », je vous avais donné 8 bonnes raisons d’apprendre les mathématiques. Aujourd’hui, vous découvrirez 4 choses étranges expliquées grâce aux mathématiques. Have fun 1) Pourquoi les animaux qui vivent dans les régions polaires sont gros ? Ours blanc, phoques, pingouins… Ne vous êtes-vous jamais demandé pourquoi tous les animaux qui vivent dans les régions polaires sont gros ? Si on double la taille d’un animal dans chacune des dimensions, on va multiplier son volume (donc son poids) par 8 (2 au cube, car 3 dimensions doublent)Si on double la taille d’un animal, la surface de sa peau (surface plane, donc en 2D) sera multipliée « que » par 4 (2², car 2 dimensions doublent) Dit autrement, en doublant sa taille, un animal sera 8 fois plus lourd. Bref, les maths vous expliquent pourquoi les animaux polaires sont gros (et réciproquement : pourquoi les pays tropicaux sont truffés de moustiques).

Kant et la Critique de la faculté de juger 3/4 : Les Idées esthétiques Aujourd'hui, Adèle Van Reeth reçoit Jacques Darriulat pour évoquer les Idées esthétiques chez Kant. Extraits : Amadeus de Milos Forman, 1984Les noces de Figaro , MozartLa Traviata , prélude, VerdiDali, extrait de la longue interview du cd "Je suis fou de Dali", 1975Moi, le philosophe et l'esthète, Bobby Lapointe - Symphonie numéro 25 en sol mineur , 1er mouvement, Mozart Lectures : Kant, Critique de la faculté de juger , paragraphe 49, ed. Réalisation : Mydia Portis-Guérin Lecture des textes : Jean-Louis Jacopin

Le BloGuen » Mandelbulb3D 1.7.5 La nouvelle version de Mandelbulb3D est disponible. Cette version 1.7.5.1 présente à première vue peu de changements mais, à y bien regarder, le sorcier Jesse (le programmeur) a encore truffé le soft de nouvelles fonctionnalités « cachées ». L’une d’entre elles se trouve dans l’onglet « cutting », qui permet de découper les « bulbs » en tranches, dans les 3 axes. Foin de coordonnées entrées à la main, il suffit de cliquer désormais directement dans l’image à l’endroit où on veut couper. A la manière de l’onglet Julia… L’opération peut être répétée et aboutit au tronçonnage successif de l’objet. Nouvelle amélioration également qui se trouve dans le tableau de bord des formules, onglet combinate, en bas. La beauté intérieure… Notons l’apparition en beta d’une option pour faire le « rendu intérieur ». On accède au réglage par la palette formule : case à cocher en bas à droite. [slideshow id=64] Et pour finir, avec l’hiver, une petite illustration contextuelle…

Pour chercher et approfondir - Dans l’œil de la spirale d’or Robert March [1] Résumé Dans cet article, l’auteur propose de construire la spirale d’or à partir d’un triangle d’or. Plan de l’article 1) Triangle d’or 2) Pentagone régulier et construction de la spirale d’or (par arcs de cercles successifs obtenus à l’aide d’une certaine similitude S) 3) Etude de la similitude S, et détermination de son centre : point asymptote (nommé "œil") de la spirale d’or, par cinq approches différentes utilisant une grande variété d’outils géométriques 4) La spirale d’or comme approximation de la spirale logarithmique Télécharger l’article en pdf dans son intégralité [1] ) École Nationale Supérieure d’Architecture Paris-Val-de-Seine — robermarch@gmail.com

Gestion du temps - 10 trucs pour récupérer notre temps Gestion du temps - Le temps nous manque de plus en plus. Pourtant, nous avons tous exactement 86'400 secondes par jour. Comment faire pour le récupérer? Voici 10 trucs pour récupérer notre temps... Savoir ce que nous voulonsQui ne sait pas où il va finit nulle part! Cet adage résume à lui seul le risque que nous courons si nous ne savons pas ce que nous voulons. Quelles sont nos aspirations? Autant de questions que je vous laisse explorer, même si nous reprendrons ces points dans un prochain article. À bientôt,

Pourquoi les abeilles sont bonnes en maths As-tu déjà eu la chance d’étudier l’intérieur d’une ruche ? C’est une action périlleuse qu’il convient d’effectuer avec prudence et le moins souvent possible. En effet, ouvrir une ruche est perçu par les abeilles qui y vivent comme une agression, une attaque contre leur logis et c’est bien compréhensible : personne n’a envie qu’un géant retire le toit de sa maison ou de son appartement pour regarder à l’intérieur, voire se servir dans le frigo ! Il faut dire aussi qu’une ruche recèle de nombreux trésors : depuis longtemps l’être humain s’en nourrit. Regardons en particulier le fruit du travail de nos ouvrières en bâtiment : constitués de multiples cellules en forme d’hexagone (c’est-à-dire ayant six côtés bien droits) qu’on appelle des alvéoles, les rayons de cire qu’elles bâtissent remplissent plusieurs fonctions. Où est la géométrie là-dedans ? T’es-tu déjà demandé pourquoi les alvéoles sont de forme hexagonale ? Le quotidien d’une abeille est fait d’un travail harassant.

Kant et la Critique de la faculté de juger 2/4 : Qu'est-ce qu'un jugement de goût ? Avec nos partenaires, nous traitons vos données pour les finalités suivantes : le fonctionnement du site, la mesure d'audience et web analyse, la personnalisation, la publicité et le ciblage, les publicités et contenus personnalisés, la mesure de performance des publicités et du contenu, le développement de produit, l'activation des fonctionnalités des réseaux sociaux. Vos préférences seront conservées pendant une durée de 6 mois. Le BloGuenFractales : Mandelbulb 3D version 1.8.9 ! » Le BloGuen La nouvelle version de Mandelbulb3D vient de sortir. Toujours disponible gratuitement en téléchargement… La principale nouveauté est le très attendu éclairage volumétrique. Tellement nouveau que je n’ai pas été fichu de comprendre comment ni où l’actionner ! Bien évidemment, rien dans la doc étique fournie avec le logiciel… Si quelqu’un m’entends ? Mais ne doutons pas que la fonction existe, puissante, tentatrice (la lumière volumétrique, déjà présente dans de nombreux logiciels 3D donne aux scènes un réalisme saisissant), cachée quelque part dans un sous volet d’onglet de menu déroulant, avec son lot de réglettes et de cases à cocher. Toutefois, comme on est sur Mac, je me suis décarcassé à trouver une solution pour jouir d’une interface un peu moins pitoyable. Je veux la même ! Pour ce faire, il faut utiliser Wine pour lancer Mandelbulb3D.exe directement, comme d’habitude. Choisir le thème que vous venez de télécharger et le tour est joué… Des formules à la pelle… Dernière minute !

Nautile, nombre d’or et spirale dorée | Accromath On donne souvent la forme de la coquille du nautile comme exemple d’une spirale dorée. Mais qu’en est-il exactement? Nombre d’or Le nombre d’or est le rapport obtenu en divisant un segment de droite en extrême et moyenne raison. Voici comment effectuer cette division. Prenons un segment de droite AB de longueur arbitraire a. \[\frac{a}{b}=\frac{b}{a-b}.\] On peut facilement déterminer la valeur de ce rapport. \[\frac{a}{b}=\frac{b}{a-b}=\frac{1}{\displaystyle\frac{a}{b}-1}.\] En posant \(\phi=a/b\) on obtinet: \[\phi=\frac{1}{\phi-1}\] et \(\phi^2-\phi=1\), d’où: \[\phi^2-\phi-1=0.\] On appelle cette équation l’équation caractéristique du nombre d’or. Les racines de cette équation quadratique sont: \[\phi=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}.\] La racine positive est la valeur numérique du nombre d’or. Rectangle d’or Un rectangle d’or est un rectangle dont le rapport de la longueur L à la largeur l est \(\phi\). On prend un carré ABCD de côté quelconque. Spirale dorée Spirale dorée Spirale logarithmique Théorème 2

PNL : 4 critères pour vérifier l'efficacité d'un objectif En tant que sniper dans vos objectifs, vous devez savoir si vous êtes sur la bonne cible ou non. En PNL, la précision amène la puissance. Après avoir conscientisé votre objectif en 5 points, vous allez maintenant vérifier son efficacité avec 4 critères. Il est spécifique Dans une interview que j’avais réalisé, Alexis de Nouvel Homme propose cette définition d’être spécifique : Un objectif spécifique est un objectif qui est compris de tous, même pour un enfant de 4 ans. La simplicité est la richesse, simplifiez la définition de votre objectif et vous donnerez encore plus de puissance. Si vous dites « je veux m’améliorer en natation », vous n’êtes pas assez précis. Il est formulé en terme positifs A force de ne pas vouloir quelque chose, vous l’attirez. Alors que dire à la place ? Il est contextualisé Quel domaine de vie est concerné par votre objectif ? Il est atteignable en tenant compte de vos contraintes Je ne pourrai pas courir à la même vitesse qu’Ushain Bolt en 1 semaine.