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Le nombre d'or

Le nombre d'or
L'Homme de Vitruve de Léonard de Vinci Un nombre étonnant, mystérieux et magique pour avoir fait parler de lui depuis la plus haute antiquité dans de nombreux domaines tels que la géométrie, l’architecture, la peinture, la nature, … Il serait une expression d’harmonie et d’esthétique dans les arts bien que certains lui reproche son caractère ésotérique qui cherche absolument à lui trouver une obscure beauté et qui semble y parvenir ! On le note φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (Ve siècle avant J.C.) qui participa à la décoration du Parthénon sur l’Acropole à Athènes. Quant à son nom, il a évolué avec le temps. Le mathématicien et moine franciscain Luca Pacioli (1445 ; 1517) parle de « Divine proportion », plus tard le physicien Johannes Kepler (1571 ; 1630) le désigne comme le « joyau de la géométrie ». On retrouve des traces du nombre d’or bien avant les grecs. est sa valeur exacte. Le rectangle d'or .Lien externe vers une animation. La spirale d'or Le triangle d'or En algèbre Related:  Le nombre d'or et la suite de FibonacciStructure

TPE : Le nombre d'or dans la nature, ou et pourquoi ? A.Croissance des plantes et Fibonacci - B. Phyllotaxie - C. Quelques exemples de plantes C).Quelques exemples de plantes ou l'on retrouver phi On retrouve un peu partout j dans la nature, grâce au nombres de la suite de Fibonacci. L’ananas. On le retrouve ainsi dans l’ananas. forment des spirales qui comportent un nombre précis de ces même écailles Un Ananas… 5 écailles… 8 écailles… Et 13 écailles 5,8,13.. encore des termes successifs de la suite de Fibonacci. Le chou-fleur. De même, on trouve des spirales dans le chou-fleur : en observant ce légume, on peut voir que l’on peut former une spirale en rejoignant les petits espaces formés entre deux petits morceaux.. Un chou-fleur et ses spirales tracées en bleu et en rouge. Dans le schéma ci-dessus, on voit bien qu’on peut faire ressortir deux types de spirale : · celles orientées dans le sens direct (rouge) : 5 spirales · celles orientées dans le sens indirect (bleu) : 8 spirales 5…8… encore deux termes qui nous amènent vers j. La pomme de pin. 4).

Le nombre d'or (Vitruve, architecte romain 1er siècle avant notre ère). Ainsi si a et b sont les deux grandeurs alors nous aurons : a/b = (a + b) / a. a/b = 1 + b/a pour simplifier, prenons comme variable x = a/b. alors nous obtenons : x = 1 + 1/x x - 1 - 1/x = 0 comme x non nul, nous obtenons l'équation suivante que nous noterons (E) : x2 - x - 1 = 0 qui admet comme racine positive : x = que nous notons Φ et vaut à peu près 1,618... C'est cette valeur qui est appelée le nombre d'or (dit Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes. A ce stade, je vous soumets un petit problème que m'a proposé Dominique Payeur : Je dispose d'un capital. Nous pouvons d'ores et déjà noter quelques résultats : On pourrait aussi sans équation du second degré montrer que 1/Φ = Φ - 1. Des équations précédentes, nous pouvons déduire : x2 = x + 1 et x = 1 + 1/x d'où et on a aussi : Le nombre d’or peut s’écrire à l’aide d’une infinité de radicaux emboîtés

Le nombre d'or L' histoire ... Il y a 10 000 ans : Première manifestation humaine de la connaissance du nombre d'or (temple d'Andros découvert sous la mer des Bahamas). 2800 av JC : La pyramide de Khéops a des dimensions qui mettent en évidence l'importance que son architecte attachait au nombre d'or. Vè siècle avant J-C. (447-432 av.JC) : Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d'or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d'Athéna Parthénos . Il utilise également la racine carrée de 5 comme rapport. IIIè siècle avant J-C. : Euclide évoque le partage d'un segment en "extrême et moyenne raison" dans le livre VI des Eléments. 1498 : Fra Luca Pacioli, un moine professeur de mathématiques, écrit De divina proportione ("La divine proportion"). Au cours du XXème siècle : des peintres tels Dali et Picasso, ainsi que des architectes comme Le Corbusier, eurent recours au nombre d'or.

Le nombre d'or, la divine proportion, proprietes et applications artistiques en peinture, sculpture Propriétés du nombre d'or : Le nombre d'or appelé également divine proportion, a eu de nombreuses applications en sculpture, en peinture et en architecture . La pyramide de Kheops, l'acropole d'Athènes et en particulier le Parthénon, le tableau de Botticelli *La naissance de Vénus*, et plusieurs autres œuvres de la renaissance, ont été conçus d'après ce nombre aux propriétés magiques ; à remarquer que c'est le seul nombre que lorsque on lui soustrait l'unité devient son propre inverse. Valeur Quelques autres propriétés connus : • Lien avec la spirale logarithmique, • Lien avec le triangle de Pascal, • Développements de la partie décimale des puissances de f, • Construction du dodécaèdre régulier et de son dual l'icosaèdre régulier • Lien avec pi d'après la formule ci- dessous etc Il s'agit donc d'un nombre irrationnel qui est la solution de l'équation du 2e degré : 0 1 = - x - x² donnant2racines : 2 1 / ) ± 5 ( = 1, 618 033 988 749. . . et t = f = F •Puissances du nombre d'or le schéma. radicaux

Nombre d'or Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La proportion définie par et est dite d'« extrême et moyenne raison » lorsque est à ce que , soit : lorsque . est alors égal au nombre d'or. Le nombre d'or est une proportion, définie initialement en géométrie comme l'unique rapport entre deux longueurs telles que le rapport de la somme des deux longueurs ( ) sur la plus grande ( ) soit égal à celui de la plus grande ( ) sur la plus petite ( ) c'est-à-dire lorsque . Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation . soit approximativement[1] 1,6180339887. Il est érigé en théorie esthétique et justifié par des arguments d'ordre mystique, comme une clé importante, voire explicative, dans la compréhension des structures du monde physique, particulièrement pour les critères de beauté et surtout d'harmonie ; sa présence est alors revendiquée dans les sciences de la nature et de la vie, proportions du corps humain ou dans les arts comme la peinture, l'architecture ou la musique. , où

nombre d’or Définition, traduction, prononciation, anagramme et synonyme sur le dictionnaire libre Wiktionnaire. Français[modifier] Étymologie[modifier] (Mathématiques) Calque de l’allemand goldener Schnitt, lui-même utilisé par Martin Ohm en 1835. (Astronomie) Calque du latin numerus aureus. Locution nominale [modifier] nombre d’or \nɔ̃.bʁə d‿ɔʁ\ masculin singulier (Mathématiques) Nombre irrationnel qui définit des proportions agréables aux sens humains, fondé sur le fait que le rapport d’une partie à une autre soit identique au rapport de cette dernière au tout. Apparentés étymologiques[modifier] → voir nombre et or Vocabulaire apparenté par le sens[modifier] Traductions[modifier] Voir aussi[modifier] Nombre d’or sur Wikipédia

Les mathématiques dans la nature : géométrie plane 1) Introduction : Les mathématiques, qu'on le veuille ou non, sont présentes partout dans la nature. La géométrie nous entoure par ses différentes représentations sans même que nous nous en apercevions. La nature cache en elle les plus belles représentations géométriques. Il suffit d’ouvrir les yeux et de regarder autour de nous. Les principes mathématiques sont basés sur des idéaux et s'appliquent à un hypothétique monde parfait. 2) Symétries : Regardons un visage, nous pouvons considérer que les visages ont un axe de symétrie vertical passant le long du nez. Les fleurs présentent plusieurs axes de symétrie et un centre de symétrie... Si on regarde des reflets dans l'eau, on a aussi des symétries axiales. Pour faire instantanément de nombreux cercles parfaits, il n'y a pas besoin de compas. N'importe quel cercle (ici, une éclipse de soleil) suit des lois mathématiques. les formules de circonférence et d'aire dépendent du rapport Pi qui a été conçu de façon approximative depuis des siècles.

Nombre d'or La proportion définie par a et b est dite d'« extrême et moyenne raison » lorsque a est à b ce que a + b est à a, soit : lorsque (a + b)/a = a/b. Le rapport a/b est alors égal au nombre d'or. Le nombre d'or (ou section dorée, proportion dorée, ou encore divine proportion) est une proportion, définie initialement en géométrie comme l'unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) c'est-à-dire lorsque : Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ». Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation x2 = x + 1. [a]. Géométrie[modifier | modifier le code] Figure 1. Proportion[modifier | modifier le code] Le nombre d'or possède une première définition d'origine géométrique, fondée sur la notion de proportion : Figure 3. , donc Figure 4.

26 décembre 1801 - Lord Elgin démonte le Parthénon - Herodote.net Le 26 décembre 1801 commence le démontage du Parthénon. Le responsable est un général et diplomate écossais de 35 ans, Thomas Bruce, septième comte d'Elgin. Un premier navire, la frégate britannique Mentor, quitte le port grec du Pirée pour Londres avec à son bord de nombreux bas-reliefs enlevés au célèbre temple de l'Acropole... On peut aujourd'hui contempler les « marbres Elgin », hélas mutilés et encagés, sous les voûtes sombres du British Museum... Fabienne Manière Le temple d'Athéna Le Parthénon a été construit par Périclès sur l'Acropole, de même que les Propylées, qui marquent l'entrée de la colline sacrée, et les temples de l'Erechtéion et d'Athéna Niké. Il doit son nom à la déesse éponyme d'Athènes, qualifiée de déesse vierge (« parthénos » en grec) et dont il abritait la statue monumentale, chef d'oeuvre de Phidias. D'abord pillé par l'empereur Justinien pour les besoins de la basilique Sainte-Sophie, le Parthénon est transformé en église vers 550 et en mosquée en 1456. Démontage

Redresser l’horizon C’est l’un des premiers trucs qu’on vous dira sur tous les forums photos : « c’est pas droit », et c’est aussi quelque chose qui se corrige facilement et fait toute la différence. De quoi parle-t-on exactement ? De cette impression de penché. On visualise la ligne d’horizon, et celle-ci, même si la terre est ronde, se doit de rester droite (nous évoquerons les exceptions dans quelques lignes). C’est particulièrement visible sur les paysages avec de l’eau. Si vous penchez un verre, le niveau de l’eau reste parallèle à la table. Si vous êtes normalement constitués, vous devriez préférer la deuxième version. En faisant attention à la prise de vue, c’est facile de faire une photo droite, et pas besoin d’acheter les niveaux à bulles qu’on peut essayer de vous vendre dans certains magasins. Il arrive parfois qu’on bouge un peu, ou que l’on se plante, tout simplement. Cette règle sera utile dans beaucoup de situations. Il y a des cas plus compliqués : les déformations.

Nombre d'or et art : mythe ou réalité ? Juin 2006 Depuis l'Antiquité, artistes et philosophes croient à l'existence d'une proportion privilégiée permettant d'obtenir harmonie et beauté. C'est à Euclide que l'on doit les premières traces écrites du fameux nombre d'or. Pourquoi nombre d'or ? L'esthétique du rectangle d'or Pour en avoir le cœur net, Fechner un philosophe allemand (1801-1887) soumet à quelques centaines de personnes plusieurs rectangles, chaque personne devant designer le rectangle le plus "attrayant". Seulement plusieurs points viennent mettre en doute ces résultats. Vers 1930, le Roumain Matila Ghyka voit du nombre d'or partout, dans la nature comme dans l'architecture et la peinture. Mais ses mesures sont contestables, approximatives. Par la suite, de nombreux scientifiques ont essayé de valider ou non, cette théorie du nombre d'or. De son côté, George Markowsky propose un test avec 48 rectangles de proportions différentes (entre 0.4 et 2.5), à hauteur fixe, et à largeur variable. Les secrets du "beau"

Nombre d'or Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La proportion définie par a et b est dite d'« extrême et moyenne raison » lorsque a est à b ce que a + b est à a, soit : lorsque (a + b)/a = a/b. Le rapport a/b est alors égal au nombre d'or. Le nombre d'or est une proportion, définie initialement en géométrie comme l'unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) c'est-à-dire lorsque Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ». Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation x2 = x + 1. soit approximativement[1] 1,6180339887. Géométrie[modifier | modifier le code] Figure 1. Proportion[modifier | modifier le code] Le nombre d'or possède une première définition d'origine géométrique, fondée sur la notion de proportion : On en déduit l'équivalent

Le nombre d’or, la règle des tiers dopée Bienvenue sur Apprendre la Photo !Si vous êtes nouveau ici, vous voudrez sans doute lire mon guide qui répond aux 5 problèmes courants des débutants : Cliquez ici pour télécharger le guide gratuitement !Merci de votre visite, et à bientôt sur Apprendre la Photo ! :) Si vous avez un peu exploré le blog et vous êtes intéressé à la composition de vos photos, vous avez forcément entendu parler de la règle des tiers. En général, quand on découvre la règle des tiers en débutant la photographie, ça révolutionne un peu notre vision du monde, des images et on finit par découvrir qu’on a passé sa vie à centrer le sujet, et que c’est ce qui donnait des images moches pas top. Et bien aujourd’hui, je vais vous parler d’une règle de composition qui y ressemble un peu, mais qui a encore plus de force. Ah non, tu déconnes ? Pas d’inquiétude, je ne ferai pas dans le compliqué Spirale de phi Ça ressemble à la règle des tiers, ça a l’odeur de la règle des tiers… mais ce n’est pas la règle des tiers !

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