Opération (mathématiques) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Les quatre opérations arithmétiques élémentaires effectuées avec les mêmes opérandes : 6 et 2. Portail des mathématiques. Addition. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Une addition. Par analogie, on appelle addition la loi de composition interne des espaces vectoriels et de certains groupes abéliens. D'autres structures mathématiques sont également munies d'opérations binaires appelées additions, mais qui ne satisfont pas toujours les propriétés de l'addition usuelle. La Pascaline, première machine à calculer, ne pouvait effectuer que des additions. Conception[modifier | modifier le code] Réunion de quantités[modifier | modifier le code] Soustraction. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique. La soustraction combine deux ou plusieurs grandeurs du même type, appelées opérandes, pour donner un seul nombre, appelé la différence. Soustraire signifie diminuer en comptant. Soustraire b de a (calculer a − b) c'est trouver le nombre qui complèterait b pour donner a, c'est-à-dire le nombre d tel que b + d = a Le signe de soustraction est le symbole « − ».
Les noms des différents termes de la formule c − b = a sont diminuende (c) − diminuteur (b) = différence (a). Définition générale[modifier | modifier le code] Multiplication. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
La multiplication de 4 par 3 donne le même résultat que la multiplication de 3 par 4. La multiplication de deux entiers peut être vue comme une addition répétée plusieurs fois. Par exemple, « 3 fois 4 » peut se voir comme la somme de trois nombres 4 et « 4 fois 3 » comme la somme de 4 nombres 3 : 3 fois 4 = 4 multiplié par 3 = 4 fois 3 = 3 multiplié par 4 = et l'on écrira :
Division. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Division en tant que partage. Illustration de 20÷4 : partage d'un ensemble de 20 pommes en 4 parts égales. La division est une opération mathématique qui à deux nombres a et b associe un troisième nombre (loi de composition interne), appelé quotient ou rapport, et qui peut être noté : Dans une première approche, on peut voir la quantité a÷b comme une séparation de la quantité a en b parts égales. Carré (algèbre) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
La fonction carré désigne celle qui, à un nombre donné associe son carré. Cube (algèbre) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
La fonction cube désigne celle qui, à un nombre positif donnée associe son cube. Cette fonction est impaire, c'est-à-dire que les images d'une valeur et de son opposé sont encore opposées. Les cubes de 4 et de -4 sont respectivement égaux à 64 et -64. Le cube d'un nombre réel positif (resp. négatif) est un nombre positif (resp. négatif) et, comme les nombres entiers ou rationnels sont aussi des nombres réels, cette propriété est encore vérifiée. Le terme de cube s'est imposé à une époque où la logique de l'algèbre géométrique était omniprésente. Exemples : Soient. Racine carrée. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
La racine carrée d’un nombre réel positif est le nombre positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne . On le note ou ½ ; dans cette expression, est appelé le radicande et le signe √ est appelé le radical. Factorielle. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
En mathématiques, la factorielle d'un entier naturel n est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n. Cette opération est notée avec un point d'exclamation : n ! Ce qui se lit soit « factorielle de n », soit « factorielle n » soit « n factorielle ». Cette notation a été introduite en 1808 par Christian Kramp. La factorielle joue un rôle important en algèbre combinatoire parce qu'il y a n! Définition[modifier | modifier le code] Soit n un entier naturel. Le tableau de droite donne les premières factorielles ; par exemple, on a Cette définition donne aussi puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication.
Logarithme. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Fonctions logarithmes : en rouge la fonction logarithme de base e, en vert celle de base 10 et en violet celle de base 1,7. Le logarithme de base b d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base b pour obtenir ce nombre. Par exemple, le logarithme de mille en base dix est 3, car 1000 = 103. Le logarithme de x en base b est noté logb(x). Puissance d'un nombre. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Premières puissances d'un nombre a Codage d'une puissance. Lorsqu'un nombre possède un inverse, il est possible de définir ses puissances d'exposant négatif comme les puissances de cet inverse. Sous certaines conditions, il est même possible de définir des puissances d'exposant rationnel comme 1/2, qui correspond à la racine carrée pour les réels positifs. Exponentiation. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Notation du résultat de l'exponentiation de base et d'exposant Pour des exposants rationnels, l'exponentiation est définie algébriquement de façon à satisfaire la relation : Fonction exponentielle. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Courbe représentative de la fonction En mathématiques, la fonction exponentielle est la fonction notée exp qui est sa propre dérivée et qui prend la valeur 1 en 0. Elle est utilisée pour modéliser des phénomènes dans lesquels une différence constante sur la variable conduit à un rapport constant sur les images.
On note e la valeur de cette fonction en 1. Ce nombre e qui vaut approximativement 2,71828 s'appelle la base de la fonction exponentielle et permet une autre notation de la fonction exponentielle. Fonction trigonométrique. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. Les trois fonctions trigonométriques les plus utilisées sont le sinus (noté sin), le cosinus (cos) et la tangente (tan, tang ou tg).
Les relations entre les différentes fonctions trigonométriques constituent les identités trigonométriques. En analyse mathématique, ces fonctions peuvent aussi être définies à partir de la somme de séries entières ou comme les solutions d'équations différentielles ce qui permet de les généraliser à des nombres complexes. Selon les domaines d'application, en navigation maritime ou aérienne notamment, d'autres fonctions sont utilisées : cotangente, sécante, cosécante, sinus verse, haversine, exsécante, etc. Par ailleurs, sur le modèle des fonctions trigonométriques, on définit aussi des fonctions hyperboliques dont le nom dérive des premières : sinus hyperbolique (sh), cosinus hyperbolique (ch), etc.
On notera : Valeur absolue. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Pour les articles homonymes, voir Absolu. En mathématiques, la valeur absolue (parfois appelée module) d'un nombre réel est sa valeur numérique sans tenir compte de son signe. Par exemple, la valeur absolue de –4 est 4 et celle de +4 est 4. Pour éviter d'écrire « la valeur absolue de… », on utilise la notation |…|. Ainsi, on écrit : |–4| = |+4| = 4. Historique[modifier | modifier le code] Il y a eu quatre phases dans l'évolution de la notion de « valeur absolue ». Dans la deuxième phase, la valeur absolue était devenue une fonction, souvent utilisée dans le calcul d'erreurs.