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Quelques perles rares!

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La beauté de la multiplication. Question : faut-il être fou pour parler d'arithmétique modulaire à un collégien ?

La beauté de la multiplication

Réponse : non ! On l'utilise même tous les jours en regardant l'heure... L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose.Par exemple, s’il est 16h52 et que j’attends 15 minutes, il sera 17h07, autrement dit 52+15=7 dans l’arithmétique (des minutes) de l’horloge. Ce que nous en écrivons, en mathématiques : 52 + 15 ≡ 7 (mod. 60) et que nous lisons : « 52 plus 15 est congru à 7 modulo 60 ». Pourquoi congru ? Pour lire la sublime biographie de Gauss, c'est dans un autre article : cliquer ici. Vous comprenez maintenant, je l’espère, les congruences suivantes : 5 ≡ 2 (mod. 3) ; 1985 ≡ 5 (mod. 10) ; 20 ≡ 8 (mod. 12).

L’arithmétique modulaire est enseignée en Terminale Scientifique, pour ceux qui choisissent la spécialité mathématiques.Autant dire à des années de ce que pourrait comprendre un élève de collège… Péndulo de Pintura. La beauté des maths et de la physique avec un PENDULE! Sand pendulums - Lissajous patterns: courbes de Lissajous, PENDULES de sable. Le pendule de Foucault : explication et démonstration.

Ce professeur risque sa mâchoire pour démontrer un principe physique ! Epicycloïdes. Ptomolée beaucoup plus fort que Pythagore! Epicycles de Ptolémée. Epicycles de Ptolémée Pour les grecs depuis Aristote (−385, −322) la Terre était le centre du Monde.

Epicycles de Ptolémée

Seul Aristarque de Samos (−310, −230) avait envisagé un système héliocentrique. La Terre est le centre du Monde et seuls sont possibles les mouvements rectilignes et circulaires uniformes étaient deux dogmes. Mais ces dogmes posaient aux observateurs du ciel un problème majeur : Comment expliquer les boucles des planètes ? Ptolémée a eu l'idée des épicycles. Utilisation : La partie gauche du schéma représente dans le système héliocentrique le mouvement de la Terre (en bleu) et d'une planète hypothétique (en jaune) qui mettrait exactement trois années terrestre pour parcourir son orbite.

Le slider rouge permet de modifier le rapport des vitesses de rotation entre l'épicycle et le déférent. Funny Fractions and Ford Circles - Numberphile. Indeterminate: the hidden power of 0 divided by 0. Exponential growth and epidemics. Freaky Dot Patterns - Etranges motifs avec des points. Fascinant! LMS Popular Lecture Series 2008, Toy models, Dr Tadashi Tokieda. Les fractales, un outil pour comprendre le monde. FRACTALE:The Hardest Mandelbrot Zoom in 2017 - New record, 750 000 000 iterations! Alan Turing - Enigma, ordinateur et pomme empoisonnée - LPPV.05 - e-penser.

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