La beauté de la multiplication Question : faut-il être fou pour parler d'arithmétique modulaire à un collégien ?Réponse : non ! On l'utilise même tous les jours en regardant l'heure... L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose.Par exemple, s’il est 16h52 et que j’attends 15 minutes, il sera 17h07, autrement dit 52+15=7 dans l’arithmétique (des minutes) de l’horloge. Ce que nous en écrivons, en mathématiques : 52 + 15 ≡ 7 (mod. 60) et que nous lisons : « 52 plus 15 est congru à 7 modulo 60 ». Pourquoi congru ? Pour lire la sublime biographie de Gauss, c'est dans un autre article : cliquer ici. Vous comprenez maintenant, je l’espère, les congruences suivantes : 5 ≡ 2 (mod. 3) ; 1985 ≡ 5 (mod. 10) ; 20 ≡ 8 (mod. 12). L’arithmétique modulaire est enseignée en Terminale Scientifique, pour ceux qui choisissent la spécialité mathématiques.Autant dire à des années de ce que pourrait comprendre un élève de collège…
Biographie de Nicolas Bourbaki Au milieu des années 1930, un groupe de jeunes mathématiciens français, devant l'insuffisance des ouvrages alors proposés, décide d'une entreprise colossale : remettre à plat les mathématiques, réécrire tout ce qui est utile. De cette idée naquit Nicolas Bourbaki, un auteur polycéphale, qui cachera des noms aussi prestigieux que Weil, Schwarz ou Grothendieck. Chaque été, ce groupe de mathématiciens se réunit pour mettre au point un traité comptant à ce jour plus de 40 volumes, les Éléments de Mathématique, véritable bible qui a imposé une profonde réorganisation et clarification des mathématiques. Une limite d'âge est fixée aux membres du groupe, et de nouveaux éléments remplacent les anciens. Si ce fonctionnement rend Bourbaki immortel, l'évolution considérable des mathématiques au cours du vingtième siècle rend le projet initial utopique, et la fréquence de parution des traités se fait plus rare. Les mathématiciens contemporains de Bourbaki (né en 1935)
Epicycles de Ptolémée Epicycles de Ptolémée Pour les grecs depuis Aristote (−385, −322) la Terre était le centre du Monde. Seul Aristarque de Samos (−310, −230) avait envisagé un système héliocentrique. La Terre est le centre du Monde et seuls sont possibles les mouvements rectilignes et circulaires uniformes étaient deux dogmes. Utilisation : La partie gauche du schéma représente dans le système héliocentrique le mouvement de la Terre (en bleu) et d'une planète hypothétique (en jaune) qui mettrait exactement trois années terrestre pour parcourir son orbite. Le slider rouge permet de modifier le rapport des vitesses de rotation entre l'épicycle et le déférent. Le slider vert permet de modifier le rayon de l'épicycle. Le bouton [Départ] permet de lancer l'animation la pause et la reprise de l'animation..
Nicolas Bourbaki ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Groupe de mathématiciens français (constitué en 1935), anciens élèves de l'École Normale Supérieure. L'ambition de ces jeunes mathématiciens était de reconstruire tout l'édifice mathématique selon la pensée formaliste de Hilbert en s'appuyant sur le langage des ensembles (initié par Cantor) et les rigoureux concepts de structures sur ces ensembles, tant algébriques que topologiques. Les structures algébriques usuelles : » Notions de topologie générale : » Dès 1948, le séminaire Bourbaki réunissait à l'Institut Henri Poincaré (fondé par Borel en 1928) un grand nombre de mathématiciens. Sous ce pseudonyme de Bourbaki, un immense traité d'une quarantaine de volumes verra le jour : les Éléments de mathématique (sans s final à mathématique pour bien en souligner l'unité) constituent une véritable bible des mathématiques des années 1950-70. Baker Cook
Nicolas Bourbaki Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki L'activité du groupe a cependant dépassé la seule rédaction d'ouvrages, par exemple avec l'organisation des séminaires Bourbaki. Explications sur la biographie (imaginaire)[modifier | modifier le code] Plaque commémorative de la naissance de Nicolas Bourbaki à Besse en juillet 1935. Bourbaki[modifier | modifier le code] Le choix de ce nom par Husson connaît trois explications possibles : Le nom Bourbaki a été arrêté en juillet 1935 lors du congrès fondateur de Besse-en-Chandesse. Extrait d'une lettre[10],[11],[12] de Jean Dieudonné à la rédaction des Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques : « [Le nom de Bourbaki] est effectivement une idée de Weil. Nicolas[modifier | modifier le code] Toutefois, la mention N. Depuis les débuts, les Éléments de mathématique sont publiés sous le nom de N. Poldévie[modifier | modifier le code] En 1935, dans une lettre à Élie Cartan, Weil introduit N. Le nom Poldévie est resté.