La beauté de la multiplication Question : faut-il être fou pour parler d'arithmétique modulaire à un collégien ?Réponse : non ! On l'utilise même tous les jours en regardant l'heure... L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose.Par exemple, s’il est 16h52 et que j’attends 15 minutes, il sera 17h07, autrement dit 52+15=7 dans l’arithmétique (des minutes) de l’horloge. Ce que nous en écrivons, en mathématiques : 52 + 15 ≡ 7 (mod. 60) et que nous lisons : « 52 plus 15 est congru à 7 modulo 60 ». Pourquoi congru ? Pour lire la sublime biographie de Gauss, c'est dans un autre article : cliquer ici. Vous comprenez maintenant, je l’espère, les congruences suivantes : 5 ≡ 2 (mod. 3) ; 1985 ≡ 5 (mod. 10) ; 20 ≡ 8 (mod. 12). L’arithmétique modulaire est enseignée en Terminale Scientifique, pour ceux qui choisissent la spécialité mathématiques.Autant dire à des années de ce que pourrait comprendre un élève de collège…
Physique quantique La physique quantique est l'appellation générale d'un ensemble de théories physiques nées au XXe siècle. Avec la relativité, cette branche de la physique marque une rupture comparé à ce qu'on nomme désormais la physique classique, qui regroupe la totalité des théories et principes physiques admis au XIXe siècle, cette dernière ayant échoué dans la description de l'infiniment petit — atomes, particules — et dans celle de certaines propriétés du rayonnement électromagnétique. La physique quantique comprend : Epicycles de Ptolémée Epicycles de Ptolémée Pour les grecs depuis Aristote (−385, −322) la Terre était le centre du Monde. Seul Aristarque de Samos (−310, −230) avait envisagé un système héliocentrique. La Terre est le centre du Monde et seuls sont possibles les mouvements rectilignes et circulaires uniformes étaient deux dogmes. Mais ces dogmes posaient aux observateurs du ciel un problème majeur : Comment expliquer les boucles des planètes ? Ptolémée a eu l'idée des épicycles. Utilisation : La partie gauche du schéma représente dans le système héliocentrique le mouvement de la Terre (en bleu) et d'une planète hypothétique (en jaune) qui mettrait exactement trois années terrestre pour parcourir son orbite. Le slider rouge permet de modifier le rapport des vitesses de rotation entre l'épicycle et le déférent. Le slider vert permet de modifier le rayon de l'épicycle. Le bouton [Départ] permet de lancer l'animation la pause et la reprise de l'animation..
Géométrie de l'univers ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUESà l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Justifiée de par le grand nombre de mathématiciens contemporains consacrant leurs recherches à la physique théorique et aux conjectures et modèles qu'elles proposent pour expliquer notre univers, voire son origine, cette page, consacrée à quelques éléments fondamentaux de la physique moderne, n'est en rien la spécialité de l'auteur de ces lignes. Raison pour laquelle aucun développement hasardeux n'y est introduit. Les liens Wikipédia vers les biographies de physiciens sont donnés à titre informatif sans contrôles croisés de leur pertinence. L'expérience de Michelson-Morley : Cette surprenante et déroutante théorie révolutionne la cosmologie et la physique théorique. Albert Abraham Michelson , Edward Morley sur WikipédiA réf. 1e/2 ou bien réf. 1h, p.2-3). réf. 1a, ch.15) et la nature à la fois corpusculaire (photons) et ondulatoire de la lumière. réf.8).
Sans Einstein, pas de GPS ! [Quoique…] En ce moment où l’on parle beaucoup de valorisation de la recherche, le grand public peut parfois s’interroger sur les retombées technologiques de certaines recherches très fondamentales. Et pourtant les exemples ne manquent pas, à commencer par la mécanique quantique sans laquelle l’électronique et l’informatique n’existeraient pas ! Mais aujourd’hui, je voudrais évoquer le cas de la théorie de la relativité générale. Car cette théorie – qui nous permet de comprendre ce qu’est un trou noir ou comment s’est déroulé le big-bang – joue un rôle essentiel dans le fonctionnement du GPS. [Edit du 25/04/2013 : Suite à une discussion en commentaire, on m’a fait remarquer que la méthode actuelle de compensation des horloges GPS n’utilise en fait PAS les formules issues des théories d’Einstein. Si le fait que les effets relativistes ‘perturbent’ le GPS est incontestable, il est donc faux de dire que sans la relativité le GPS ne pourrait pas fonctionner. Le principe du GPS La triangulation Le vrai GPS
La Relativité (5) : c’est aussi E=mc² | CARB.ONE 7 décembre 2015 , par Christophe Delattre C’est la plus célèbre équation de la physique : « E=mc² », mais sa signification profonde demeure inconnue, mystérieuse, étrange pour la plupart des personnes. Ce qui sans doute contribue également à son aura. Nous allons essayer ici de la démystifier… ce qui, au final, ne la rendra pas moins belle. Bien au contraire. A ce stade du récit, nous sommes à la fin du mois de septembre 1905. Au tour de la masse et de l’énergie Nous sommes donc le 27 septembre 1905, date d’envoi du dernier article de l’année « miraculeuse ». Même si, dans l’article précédent, on vous a chatouillé les neurones avec le temps et l’espace, vous saviez de quoi il s’agissait. On associe souvent la masse à une grandeur en kg, représentant la quantité de matière que possède un corps (et pas uniquement votre corps de rêve). Quant à l’énergie, il a fallu attendre le XIXe siècle pour lui trouver son actuelle définition. L’équation Oui, ça fait un peu long sur un tee-shirt. Voilà.
relativité - une approche La relativité restreinte fut découverte indépendamment par Hendrik Lorentz, Henri Poincaré et Albert Einstein: L'espace et le temps ne sont pas des entités séparées. Ce sont des sous-espaces d'un espace temps à quatre dimensions. Historique Le statut ondulatoire de la lumière est acquis: Travaux de Fresnel et Young Théorie électromagnétique de Maxwell Il lui faut donc un milieu pour se propager: l'éther? Michelson et Morley veulent déterminer par interférométrie la vitesse combinée de la lumière et du mouvement de la Terre. Lumière et Terre Vitesse combinée dans le même sens: c, la vitesse de la lumière dans le sens opposé: c, la même vitesse! Oersted, Ampère et Faraday Ils avaient compris que l'électricité et le magnétisme étaient les manifestions d'un champ unique. Ampère Relations entre courant et aimants. Faraday Découvre l'induction: le courant crée un champ magnétique et réciproquement. Maxwell Construit la théorie complète du champ électromagnétique. Champ unique pour électricité et magnétisme.