Epicycles de Ptolémée Epicycles de Ptolémée Pour les grecs depuis Aristote (−385, −322) la Terre était le centre du Monde. Seul Aristarque de Samos (−310, −230) avait envisagé un système héliocentrique. La Terre est le centre du Monde et seuls sont possibles les mouvements rectilignes et circulaires uniformes étaient deux dogmes. Mais ces dogmes posaient aux observateurs du ciel un problème majeur : Comment expliquer les boucles des planètes ? Utilisation : La partie gauche du schéma représente dans le système héliocentrique le mouvement de la Terre (en bleu) et d'une planète hypothétique (en jaune) qui mettrait exactement trois années terrestre pour parcourir son orbite. Le slider rouge permet de modifier le rapport des vitesses de rotation entre l'épicycle et le déférent. Le slider vert permet de modifier le rayon de l'épicycle. Le bouton [Départ] permet de lancer l'animation la pause et la reprise de l'animation..
Pascal - 17th Century Mathematics - The Story of Mathematics The Frenchman Blaise Pascal was a prominent 17th Century scientist, philosopher and mathematician. Like so many great mathematicians, he was a child prodigy and pursued many different avenues of intellectual endeavour throughout his life. Much of his early work was in the area of natural and applied sciences, and he has a physical law named after him (that “pressure exerted anywhere in a confined liquid is transmitted equally and undiminished in all directions throughout the liquid”), as well as the international unit for the meaurement of pressure. But Pascal was also a mathematician of the first order. He is best known, however, for Pascal’s Triangle, a convenient tabular presentation of binomial co-efficients, where each number is the sum of the two numbers directly above it. Pascal was far from the first to study this triangle. Pascal also made the conceptual leap to use the Triangle to help solve problems in probability theory.
Le pari de Pascal Le pari de Pascal "Examinons donc ce point, et disons Dieu est, ou il est pas... Que gagerez-vous?... Il faut parier cela n'est pas volontaire, vous êtes embarqué... Pesons le gain et la perte en prenant croix, que Dieu est. […] Vous avez deux choses à perdre : le vrai et le bien, et deux choses à engager : votre raison et votre volonté, votre connaissance et votre béatitude; et votre nature a deux choses à fuir : l'erreur et la misère. Dans ce passage, Pascal sous-entend que si Dieu existe, nous aurons droit, à un bonheur infini si l’on croit en lui et si l’on renonce dans notre vie terrestre aux plaisirs et aux satisfactions qui nous attendent au paradis. Autre formulation : Si Dieu n’existe pas, le croyant et le non croyant ne perdent rien. Pascal ne prend en compte que la religion chrétienne. Voir la page d'accueil sur Dieu
The Spooky Nature of Electromagnetic Radiation Our story begins a little over one hundred years ago in Bern, Switzerland, where a young man employed as a patent clerk went off to work. He took the electric trolley in each day, and each day he would pass an unassuming clock tower. But today was different, it was special. For today he would pose to himself a question – a question whose answer would set forth a fascinating dilemma. The hands of the clock appeared to move the same no matter if his trolley was stopped or was speeding away from the clock tower. He knew that the electromagnetic radiation which enabled him to see the clock traveled at a finite speed. There was no way for him to know that it would take three years to answer this question. Now it might have taken Einstein a few years to develop the answer we now know as the Special Theory of Relativity, but it most certainly took him no longer than a few days to realize that Issac Newton… must be wrong. T = 2h/c c²t² = v²t² + w² then, t²(c² – v²) = w² t²(1 – v²/c²) = w²/c²
La beauté de la multiplication Question : faut-il être fou pour parler d'arithmétique modulaire à un collégien ?Réponse : non ! On l'utilise même tous les jours en regardant l'heure... L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose.Par exemple, s’il est 16h52 et que j’attends 15 minutes, il sera 17h07, autrement dit 52+15=7 dans l’arithmétique (des minutes) de l’horloge. Ce que nous en écrivons, en mathématiques : 52 + 15 ≡ 7 (mod. 60) et que nous lisons : « 52 plus 15 est congru à 7 modulo 60 ». Pourquoi congru ? Pour lire la sublime biographie de Gauss, c'est dans un autre article : cliquer ici. Vous comprenez maintenant, je l’espère, les congruences suivantes : 5 ≡ 2 (mod. 3) ; 1985 ≡ 5 (mod. 10) ; 20 ≡ 8 (mod. 12). L’arithmétique modulaire est enseignée en Terminale Scientifique, pour ceux qui choisissent la spécialité mathématiques.Autant dire à des années de ce que pourrait comprendre un élève de collège…
Top 10 Secrets of Pascal’s Triangle – Math Memoirs The beauty of Pascal’s Triangle is that it’s so simple, yet so mathematically rich. It’s one of those novelties in math that highlight just how extraordinary this logical system we’ve devised truly is. So let’s do this! Top 10 things you probably didn’t know were hiding in Pascal’s Triangle!! But First…How to Build Pascal’s Triangle At the top center of your paper write the number “1.”On the next row write two 1’s, forming a triangle.On each subsequent row start and end with 1’s and compute each interior term by summing the two numbers above it. Secret #1: Hidden Sequences Note: I’ve left-justified the triangle to help us see these hidden sequences. The first two columns aren’t too interesting, they’re just the ones and the natural numbers. The next column is the triangular numbers. Similarly the fourth column is the tetrahedral numbers, or triangular pyramidal numbers. Secret #2: Powers of Two If we sum each row, we obtain powers of base 2, beginning with 2⁰=1. Secret #3: Powers of Eleven
Le pari de Pascal Il calcule la valeur estimée de la probabilité suite à son pari. Voici un exemple avec de l'argent (plus facile à comprendre…). Argent dans deux enveloppes Un jeu de pile ou face détermine à votre insu quelle enveloppe va contenir de l'argent. Pile: 200 euros sont mis dans l'enveloppe A; Face: 20 000 euros placés dans l'enveloppe B. À vous de jouer. Sûrement l'enveloppe B, si vous pouviez. On peut calculer cet espoir: c'est la valeur estimée du pari. Examen de toutes les possibilités, puis Calcul des produits probabilité par espoir de gain Et, addition de ces valeurs. Examen des cas possibles: Je choisis l'enveloppe A Je choisis l'enveloppe B Le calcul donne l'avantage à l'enveloppe B, comme nous le supposions intuitivement. Pari de Blaise Pascal sur l'existence de Dieu Pascal fait ses comptes et, il conclut que "croire en Dieu" est un bon pari. Je choisis d'être chrétien Je choisis d'être athée Les résultats sont éloquents: il vaut mieux + l'infini que - l'infini Et Pascal choisit d'être chrétien.
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Pascal's Triangle A really interesting Number Patterns is Pascal's Triangle (named after Blaise Pascal, a famous French Mathematician and Philosopher). To build the triangle, start with "1" at the top, then continue placing numbers below it in a triangular pattern. Each number is the numbers directly above it added together. (Here I have highlighted that 1+3 = 4) Patterns Within the Triangle Diagonals The first diagonal is, of course, just "1"s The next diagonal has the Counting Numbers (1,2,3, etc). The third diagonal has the triangular numbers (The fourth diagonal, not highlighted, has the tetrahedral numbers.) Symmetrical The triangle is also symmetrical. Horizontal Sums What do you notice about the horizontal sums? Is there a pattern? They double each time (powers of 2). (Why? Exponents of 11 Each line is also the powers (exponents) of 11: 110=1 (the first line is just a "1") 111=11 (the second line is "1" and "1") 112=121 (the third line is "1", "2", "1") etc! But what happens with 115 ? Squares Examples: Paths
La machine de Pascal : la pascaline La machine simulation Pascal Un tas de pierres cesse d'être un tas de pierres dès qu'un seul homme le contemple avec en lui l'image d'une cathédrale. Antoine Marie Roger de Saint-Exupéry La machine simulation La Pascaline fut l'un des premiers calculateurs. Les roues dentées qui la constituent comportent 10 positions (de 0 à 9). A chaque fois qu'une roue passe de la position 9 à la position 0, la roue immédiatement à sa gauche, avance d'une position. The International Date Line, Explained Dan Heim taught physics and mathematics for 30 years — more if you count his grade-school science club. Since 1999, he's been a freelance writer and creates educational computer graphics and animations. Dan is President of the Desert Foothills Astronomy Club in New River, Ariz. His weekly blog Sky Lights covers topics including astronomy, meteorology, and earth science, and questions from readers are encouraged. We all heard about the International Date Line (IDL) in geography class — it was this special line on the globe where the day and date change. That's probably why I keep getting questions like these on my blog: What is the IDL, why do we need it, and who invented it? Frequent international travelers are comfortable with the IDL. So here's a definitive explanation of the IDL. There are no equations, but you might encounter a few new terms. Before there were clocks Back in the days before mechanical clocks, time was measured mostly using sundials. Latitude and longitude Time zones
La pascaline : de la machine à la tablette numérique — Sciences en Côte d'or Objectifs Mathématiques abordées avec des supports innovants et motivants.La numération décimale : passage de la dizaine. Les opérations : addition et soustraction. Démarche d’investigation. Prérequis Suite numérique jusqu'à 30 ; dénombrer jusqu'à 30 ; écrire, nommer les chiffres de 0 à 9. Matériel Une pascaline (petite machine à engrenage distribuée par l'ARPEME) pour un ou deux élèves.La collection de cahiers informatisés avec la e-pascaline disponible sur le site EducMath, à cet endroit.Séquence réalisée dans la classe ou en salle informatique ordinateurs, tablettes numériques ou TBI. Organisation de la séquence Auteurs : M. Toutes les pages de description de la séquence peuvent être téléchargées en imprimant la page au format pdf (la mise en forme des pages Web est ainsi conservée).
Stock footage of Newsreel story: In Selma, Alabama, General James W Moore, of the Confederate Army dies at 99. DVArchive Clip ID 000-5383. Royalty free stock footage, video, and movie clips - 000-5383.jpg About Public Domain Clip Prices Some commercial libraries charge license fees for clips in the Public Domain. DVArchive believes it is more in keeping with the spirit and intent of PD to offer these clips for free to the public with only a modest handling fee to cover our expenses in preparing, resizing, transferring or improving the clips for download and making them available to you. Our handling fees are as follows: $35 for clips under 30 seconds $45 for clips from :30 to 1:00 $55 for clips 1-2 minutes $65 for clips over 2 minutes About the Public Domain Copyright DVarchive has taken reasonable steps to verify the copyright status of this work or clip and has determined that it is most likely in the public domain, and can be freely used and re-used in projects at your discretion. Any Trademarks used in this item listing are used for strictly descriptive purposes only.
Biographie de Blaise Pascal Blaise Pascal est né le 19 juin 1623 à Clermont. Il est le 3ème enfant et unique fils d'Etienne Pascal, qui est Président de la Cour des Aides, et appartient ainsi à la noblesse de robe (on trouve alors dans ce milieu, ainsi que dans les milieux ecclésiastiques, parmi les gens les plus cultivés). Quant à sa mère, Antoinette Begon, elle décède 3 ans après sa naissance. C'est Etienne Pascal qui prend en charge l'éducation de son fils, loin des bancs du collège ou de l'université. Dès 14 ans, Blaise Pascal accompagne son père aux rencontres de l'Académie du minime Marin Mersenne, où divers scientifiques débattent de toutes sortes de questions. En 1639, Etienne Pascal est promu par Richelieu commissaire à la levée des impôts auprès de l'Intendant de Normandie, et la famille s'installe à Rouen. En 1647, des problèmes de santé contraignent Pascal à retourner à Paris. Le 24 septembre 1651, le père de Pascal décède et ceci l'affecte beaucoup. Les entrées du Dicomaths correspondant à Pascal