Mécanique et systèmes dynamiques
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Automate cellulaire - Wikipédia
À gauche, une règle locale simple : une cellule passe d'un état (i) au suivant (i+1) dans le cycle d'états dès que i+1 est présent dans au moins 3 cellules voisines. À droite, le résultat (complexe) de l'application répétée de cette règle sur une grille de cellules. Ce type d'automates cellulaires a été découvert par D. Griffeath.
Chaos theory is a field of study in mathematics , with applications in several disciplines including physics , engineering , economics , biology , and philosophy . Chaos theory studies the behavior of dynamical systems that are highly sensitive to initial conditions, an effect which is popularly referred to as the butterfly effect . Small differences in initial conditions (such as those due to rounding errors in numerical computation) yield widely diverging outcomes for chaotic systems, rendering long-term prediction impossible in general. [ 1 ] This happens even though these systems are deterministic , meaning that their future behavior is fully determined by their initial conditions, with no random elements involved. [ 2 ] In other words, the deterministic nature of these systems does not make them predictable. [ 3 ] [ 4 ] This behavior is known as deterministic chaos, or simply chaos .
Chaos theory - Wikipedia, the free encyclopedia
Ce site introduit au contrôle de systèmes chaotiques. Il le fait de manière théorique, exposant ainsi quelques méthodes éprouvées, et puis en présentant des simulations numériques, accompagnées de nombreux commentaires et analyses. Une première partie présente succintement ce que sont les systèmes chaotiques. Il ne s'agit pas d'exposer la théorie du chaos en détail mais d'en présenter les bases qui permettent de dégager quelques grandes caractéritiques, de montrer l'utilité du contrôle et de comprendre ce que peut être le contrôle. La deuxième partie expose les informations les plus spécifiques à ce site. Tout d'abord, un exposé théorique sur les méthodes de contrôle est proposé.
CHAOS: contrôle de systèmes chaotiques
Théorie du chaos - Wikipédia
Pour les articles homonymes, voir Chaos . La théorie du chaos traite des systèmes dynamiques rigoureusement déterministes , mais qui présentent un phénomène fondamental d' instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales » qui, modulant une propriété supplémentaire de récurrence , les rend non prédictibles en pratique à « long » terme. Cette théorie peut inclure l'organisation du vivant dans la Nature [ 1 ] . Un système dynamique est dit chaotique si une portion « significative » de son espace des phases présente simultanément les deux caractéristiques suivantes : La présence de ces deux propriétés entraîne un comportement extrêmement désordonné qualifié à juste titre de « chaotique ». Les systèmes chaotiques s'opposent notamment aux systèmes intégrables de la mécanique classique , qui furent longtemps les symboles d'une régularité toute puissante en physique théorique .
La théorie du chaos
Bonjour et Bienvenue sur ce site traitant de la théorie du chaos. Ce dernier a été réalisé dans le cadre des TIPE, en prépa intégré à l'EISTI Pau durant 2003-2005. Ce site s'adresse à toute personne intéressée par la théorie du chaos. Certaines parties de cet exposé font appel à des notions mathématiques tels les équations différentielles, ou les suites récurrentes. Afin de comprendre les codes sources des différents programmes, il est nécessaire d'avoir quelques connaissances en C et Gtk.
La théorie du chaos traite des systèmes dynamiques rigoureusement déterministes , mais qui présentent un phénomène fondamental d' instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales » qui, modulant une propriété supplémentaire de récurrence , les rend non prédictibles en pratique à « long » terme. Cette théorie peut inclure l'organisation du vivant dans la Nature [ 1 ] . Un système dynamique est dit chaotique si une portion « significative » de son espace des phases présente simultanément les deux caractéristiques suivantes : La présence de ces deux propriétés entraîne un comportement extrêmement désordonné qualifié à juste titre de « chaotique ». Les systèmes chaotiques s'opposent notamment aux systèmes intégrables de la mécanique classique , qui furent longtemps les symboles d'une régularité toute puissante en physique théorique .
Théorie du chaos - Wikipédia
Géométrie hyperbolique - Wikipédia
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques , la géométrie hyperbolique (nommée parfois géométrie de Lobatchevski ) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats de la géométrie euclidienne , mais pour laquelle le postulat euclidien des parallèles est remplacé par le postulat que « par un point extérieur à une droite passe plus d'une droite parallèle ». On démontre qu'alors il y a une infinité de droites parallèles.Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. L' hypothèse ergodique , ou hypothèse d'ergodicité , est une hypothèse fondamentale de la physique statistique . Elle fut formulée initialement par Ludwig Boltzmann en 1871 pour les besoins de sa théorie cinétique des gaz . Elle s'appliquait alors aux systèmes composés d'un très grand nombre de particules, et affirmait qu'à l'équilibre, la valeur moyenne d'une grandeur calculée de manière statistique est égale à la moyenne d'un très grand nombre de mesures prises dans le temps. La première valeur est celle qui permet de calculer la physique statistique, la seconde est proche de ce qu'on peut expérimentalement mesurer. L'hypothèse ergodique est donc fondamentale pour un bon rapprochement entre la théorie et l'expérience.
Hypothèse ergodique - Wikipédia
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La théorie ergodique est une branche des mathématiques née de l'étude de l' hypothèse ergodique formulée par le physicien Ludwig Boltzmann en 1871 pour sa théorie cinétique des gaz . Elle a connu de nombreux développements en relation étroite avec la théorie des systèmes dynamiques et la théorie du chaos . Dynamique discrète [ modifier ] L'objet d'étude en théorie ergodique est un triplet
Théorie ergodique - Wikipédia
Elon Lindenstrauss vient de recevoir la médaille Fields « Pour ses résultats sur la rigidité des mesures en théorie ergodique, et leurs applications à la théorie des nombres. » Elon Lindenstrauss a développé des outils théoriques extraordinairement puissants en théorie ergodique , un champ des mathématiques originellement conçu pour comprendre la mécanique céleste. Sa très bonne compréhension de la théorie ergodique lui a ensuite permis de les utiliser pour résoudre une série de problèmes importants dans des domaines mathématiques apparemment très éloignés.
Théorie Ergodique- Elon Lindenstrauss
Magnus effect - Wikipedia, the free encyclopedia
The Magnus effect, demonstrated on a ball. v represents the wind velocity, the arrow F the resulting force towards the side of lower pressure. The Magnus effect is the phenomenon whereby a spinning object flying in a fluid creates a whirlpool of fluid around itself, and experiences a force perpendicular to the line of motion. The overall behaviour is similar to that around an airfoil (see lift force ) with a circulation which is generated by the mechanical rotation, rather than by aerofoil action. [ 1 ] . The Magnus effect is a special case of Bernoulli's principle , which states that, within a region of a moving fluid, increase in speed is accompanied by a decrease in pressure. In many ball sports , the Magnus effect is responsible for the curved motion of a spinning ball.Mixing (mathematics) - Wikipedia, the free encyclopedia
In mathematics , mixing is an abstract concept originating from physics : the attempt to describe the irreversible thermodynamic process of mixing in the everyday world: mixing paint, mixing drinks, etc . The concept appears in ergodic theory —the study of stochastic processes and measure-preserving dynamical systems . Several different definitions for mixing exist, including strong mixing , weak mixing and topological mixing , with the last not requiring a measure to be defined. Some of the different definitions of mixing can be arranged in a hierarchical order; thus, strong mixing implies weak mixing. Furthermore, weak mixing (and thus also strong mixing) implies ergodicity : that is, every system that is weakly mixing is also ergodic (and so one says that mixing is a "stronger" notion than ergodicity). LetDu mouvement des systèmes dynamiques
Théorème de Cauchy-Lipschitz - Wikipédia
Cauchy développe une première version du théorème de l'article. En mathématiques , et plus précisément en analyse , le théorème dit de Cauchy-Lipschitz , (ou de Picard–Lindelöf chez les anglophones) concerne les équations différentielles . Sous des conditions de régularité [ Note 1 ] d'une fonction définissant une équation, il garantit l'unicité d'une solution répondant à une condition initiale dite de Cauchy et l'existence d'une solution maximale .We are frequently presented with situations wherein a decision must be made when we are uncertain of exactly how to proceed. Uncertainty is a term used in subtly different ways in a number of fields, including physics , philosophy , statistics , economics , finance , insurance , psychology , sociology , engineering , and information science . It applies to predictions of future events, to physical measurements already made, or to the unknown. [ edit ] Concepts Although the terms are used in various ways among the general public, many specialists in decision theory , statistics and other quantitative fields have defined uncertainty, risk, and their measurement as: Uncertainty : The lack of certainty, A state of having limited knowledge where it is impossible to exactly describe the existing state, a future outcome, or more than one possible outcome.
Uncertainty - Wikipedia, the free encyclopedia
Uncertainty quantification (UQ) is the science of quantitative characterization and reduction of uncertainties in applications. It tries to determine how likely certain outcomes are if some aspects of the system are not exactly known. An example would be to predict the acceleration of a human body in a head-on crash with another car: even if we exactly knew the speed, small differences in the manufacturing of individual cars, how tightly every bolt has been tightened, etc., will lead to different results that can only be predicted in a statistical sense. Many problems in the natural sciences and engineering are also rife with sources of uncertainty. Computer simulation modeling is the most commonly used approach to study problems in uncertainty quantification (UQ).