Mécanique et systèmes dynamiques
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Automate cellulaire
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. À gauche, une règle locale simple : une cellule passe d'un état (i) au suivant (i+1) dans le cycle d'états dès que i+1 est présent dans au moins 3 cellules voisines. À droite, le résultat (complexe) de l'application répétée de cette règle sur une grille de cellules. Ce type d'automates cellulaires a été découvert par D.connectologie
Publications Dynamiques connectives (une introduction aux notions connectives : espaces, représentations, feuilletages et dynamiques catégoriques) , Editions universitaires européennes, 2012. Cet ouvrage peut être commandé ici : https://www.morebooks.de/store/fr/book/dynamiques-connectives/isbn/978-613-1-53646-5 Introduction aux dynamiques catégoriques connectives. Hyper Articles en Ligne, 22 décembre 2011 .
Chaos theory is a field of study in mathematics , with applications in several disciplines including physics , engineering , economics , biology , and philosophy . Chaos theory studies the behavior of dynamical systems that are highly sensitive to initial conditions, an effect which is popularly referred to as the butterfly effect . Small differences in initial conditions (such as those due to rounding errors in numerical computation) yield widely diverging outcomes for such dynamical systems, rendering long-term prediction impossible in general. [ 1 ] This happens even though these systems are deterministic , meaning that their future behavior is fully determined by their initial conditions, with no random elements involved. [ 2 ] In other words, the deterministic nature of these systems does not make them predictable. [ 3 ] [ 4 ] This behavior is known as deterministic chaos, or simply chaos .
Chaos theory
Sujet Les systèmes chaotiques Le contrôle de systèmes chaotiques Présentations adaptées Présentation vulgarisée, compréhensible par le plus grand nombre Présentation formelle nécessitant des connaissances mathématiques du supérieur Plan Présentation des systèmes chaotiques
CHAOS: contrôle de systèmes chaotiques
Théorie du chaos
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Pour les articles homonymes, voir Chaos . La théorie du chaos traite des systèmes dynamiques rigoureusement déterministes , mais qui présentent un phénomène fondamental d' instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales » qui, modulant une propriété supplémentaire de récurrence , les rend non prédictibles en pratique à « long » terme. Introduction [ modifier ] Définition heuristique d'un système chaotique [ modifier ] Un système dynamique est dit chaotique si une portion « significative » de son espace des phases présente simultanément les deux caractéristiques suivantes :
La théorie du chaos
Bonjour et Bienvenue sur ce site traitant de la théorie du chaos. Ce dernier a été réalisé dans le cadre des TIPE, en prépa intégré à l'EISTI Pau durant 2003-2005. Ce site s'adresse à toute personne intéressée par la théorie du chaos. Certaines parties de cet exposé font appel à des notions mathématiques tels les équations différentielles, ou les suites récurrentes. Afin de comprendre les codes sources des différents programmes, il est nécessaire d'avoir quelques connaissances en C et Gtk. Bonne visite.
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Pour les articles homonymes, voir Chaos . La théorie du chaos traite des systèmes dynamiques rigoureusement déterministes , mais qui présentent un phénomène fondamental d' instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales » qui, modulant une propriété supplémentaire de récurrence , les rend non prédictibles en pratique à « long » terme. Introduction [ modifier ] Définition heuristique d'un système chaotique [ modifier ]
Théorie du chaos
Chantal Kourilsky-Augeven Centre National de la Recherche Scientifique, France Index Liens La rubrique "Recherches" du RED&S contient un grand nombre de recherches faisant appel à des problématiques touchant à la viabilité, dans des disciplines variées : anthropologie, sociologie, droit. Le site de l' Association de Modélisation de la Complexité (AE-MCX) comporte une grande bibliographie commentée (500 titres) et de nombreux travaux sur la pensée complexe et la gestion des ressources naturelles. 16-19 juin 1996
Séminaire " développement viable" juin 1996, Mèze
Décision Viabilité Systèmes dynamiques controlés
Géométrie hyperbolique
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques , la géométrie hyperbolique (nommée parfois géométrie de Lobatchevski ) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats de la géométrie euclidienne , mais pour laquelle le postulat euclidien des parallèles est remplacé par le postulat que « par un point extérieur à une droite passe plus d'une droite parallèle ». On démontre qu'alors il y a une infinité de droites parallèles.Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. L' hypothèse ergodique , ou hypothèse d'ergodicité , est une hypothèse fondamentale de la physique statistique . Elle fut formulée initialement par Ludwig Boltzmann en 1871 pour les besoins de sa théorie cinétique des gaz . Elle s'appliquait alors aux systèmes composés d'un très grand nombre de particules, et affirmait qu'à l'équilibre, la valeur moyenne d'une grandeur calculée de manière statistique est égale à la moyenne d'un très grand nombre de mesures prises dans le temps. La première valeur est celle que permet de calculer la physique statistique, la seconde est proche de ce qu'on peut expérimentalement mesurer. L'hypothèse ergodique est donc fondamentale pour un bon rapprochement entre la théorie et l'expérience.
Hypothèse ergodique
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La théorie ergodique est une branche des mathématiques née de l'étude de l' hypothèse ergodique formulée par le physicien Ludwig Boltzmann en 1871 pour sa théorie cinétique des gaz . Elle a connu de nombreux développements en relation étroite avec la théorie des systèmes dynamiques et la théorie du chaos . Notations [ modifier ] Dynamique discrète [ modifier ]
Théorie ergodique
Elon Lindenstrauss vient de recevoir la médaille Fields « Pour ses résultats sur la rigidité des mesures en théorie ergodique, et leurs applications à la théorie des nombres. » Elon Lindenstrauss a développé des outils théoriques extraordinairement puissants en théorie ergodique , un champ des mathématiques originellement conçu pour comprendre la mécanique céleste. Sa très bonne compréhension de la théorie ergodique lui a ensuite permis de les utiliser pour résoudre une série de problèmes importants dans des domaines mathématiques apparemment très éloignés.
Théorie Ergodique- Elon Lindenstrauss
Magnus effect
The Magnus effect, depicted with a back-spinning cyclinder or ball in an air stream. The arrow represents the resulting lifting force. The curly flow lines represent a turbulent wake. The airflow has been deflected in the direction of spin. The Magnus effect is that commonly observed and striking effect in which a spinning ball (or cylinder) curves away from its principal flight path.Mixing (mathematics)
In mathematics , mixing is an abstract concept originating from physics : the attempt to describe the irreversible thermodynamic process of mixing in the everyday world: mixing paint, mixing drinks, etc . The concept appears in ergodic theory —the study of stochastic processes and measure-preserving dynamical systems . Several different definitions for mixing exist, including strong mixing , weak mixing and topological mixing , with the last not requiring a measure to be defined. Some of the different definitions of mixing can be arranged in a hierarchical order; thus, strong mixing implies weak mixing. Furthermore, weak mixing (and thus also strong mixing) implies ergodicity : that is, every system that is weakly mixing is also ergodic (and so one says that mixing is a "stronger" notion than ergodicity). Mixing in a ball of colored putty after consecutive iterations of "Smale horseshoe map" (i.e. squashing and folding in two)Du mouvement des systèmes dynamiques