Démo Geogebra sec5. Coniques. Cercle trigonométrique - Animations Flash pour la physique. Mesures manquantes de triangles. Cone tronqué 3D et son développement. A cone is a geometric body consisting of a plane base bounded by a closed curve (the directrix) and every point of this curve is joined to a fixed point (the apex or vertex) lying outside the plane of the base.
A pyramid is a special case of a cone with a polygonal base. If the directrix is a circle and the apex is perpendicularly above the center of the circle then the cone is a right circular cone. Then the cone has a rotational symmetry around the straight line passing through the apex (the axis of the cone). Each of the line segments between the apex and the base circle is a generatrix. The main interest of this page is to see how right circular cones can be developed into a plane. This is a right circular cone: Développement Cylindre (sec2-3) Patrons de l'octaèdre régulier. Développement cubes (sec2-3)
Développement pyramide (sec2-3) Polyèdres noms(sec2) La définition des polyèdres est assez compliquée.
On peut la trouver dans des livres de Géométrie tel le célèbre Géométrie de Marcel BERGER (en deux tomes chez Nathan). La notion de polyèdre régulier est elle aussi délicate et nécessite des notions de théorie des groupes pour être énoncée clairement. Les polygones En dimension 2 les polyèdres sont des polygones ; on sait qu'il existe une infinité de polygones réguliers convexes : n = 3 : triangle équilatéral n = 4 : carré n = 5 : pentagone n = 6 : hexagone n = 7 : heptagone n = 8 : octogone n = 9 : ennéagone n = 10 : décagone etc. Pour n = 12 on parle de dodécagone et pour n = 20 on dit icosagone. On peut aussi considérer des polygones étoilés en prolongeant les côtés jusqu'à ce qu'ils se retouchent : on appelle cela une stellation.
Les polyèdres de Platon La généralisation à la dimension 3 est étonnante : il n'y a plus que 5 polygones réguliers convexes. (source wikipédia). Les polyèdres de Kepler-Poinsot Les Deltaèdres D'autres polyèdres. Quel niveau ?Les volumes. Cubes. Les triangles rectangles dans la pyramide. Triangle (sec1-2-3) Le nombre d'or (sec3)
(Vitruve, architecte romain 1er siècle avant notre ère). Ainsi si a et b sont les deux grandeurs alors nous aurons : a/b = (a + b) / a. A/b = 1 + b/a pour simplifier, prenons comme variable x = a/b. alors nous obtenons : x = 1 + 1/x x - 1 - 1/x = 0 comme x non nul, nous obtenons l'équation suivante que nous noterons (E) : x2 - x - 1 = 0 qui admet comme racine positive : x = que nous notons Φ et vaut à peu près 1,618...
C'est cette valeur qui est appelée le nombre d'or (dit Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes. En espagne, deux tableaux de Antonio de Garcia de Pablo, muchas gracias ;): Pour voir les images suivantes en plus grand les cliquer A ce stade, je vous soumets un petit problème que m'a proposé Dominique Payeur : Je dispose d'un capital. Nous pouvons d'ores et déjà noter quelques résultats : On pourrait aussi sans équation du second degré montrer que 1/Φ = Φ - 1. L'aire du disque d'Archimède, démonstration et animation en flash.
Archimède π, euréka !
(1) WANTED π Euclide, Archimède, Appolonius, Viète et bien d'autres se sont attaqués au calcul du développement décimal du nombre π . Ils ont voulu essayer de découvrir une éventuelle périodicité dans l'écriture des décimales d'où la rationalité de π qui en résulterait. Cette préoccupation fut abandonnée en 1768 lorsque Lambert démontra l'irrationalité du nombre π. Archimède et l'aire du disque Les travaux d'Archimède sur le calcul des aires et des volumes constituent l'apogée de la géométrie alexandrine. Aire vs Périmètre. Geometrie.