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Géométrie & Topologie

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Étienne Ghys - Et si le théorème de Pythagore n'était pas vrai ? "Les Ernest" Nuits de l'Incertitude #2 - HYPERBOLIQUE - Etienne Ghys et Don Zagier - 2012. Page du p'tit bonhomme. Géométrie Magazines.

Histoire

Livres de Géométrie. Pattern Shapes by the Math Learning Center. Géométrie. Polygones-Polyèdres-Polytopes. Trigonométrie. Vecteurs. Courbes et Surfaces. Mesure. Perspective. Convexité. Barycentre. Pavages. Fractales "algorithmiques" Réseaux. Géométrie et nombres. Géométrie projective. Géométries non euclidiennes. Topologie et analyse fonctionnelle. Géométrie dynamique. Recherches sur la géométrie dynamique et ses applications pédagogiques, sous la responsabilité d’Yves Martin.

Géométrie dynamique

Après avoir travaillé pendant plus de 15 ans avec Cabri-géomètre, rédigé le site abraCAdaBRI qui n’est plus maintenu mais comporte toujours quelques jolis chapitres, le temps des logiciels libres est venu. La formation à l’IUFM s’est adaptée, et ces pages présentent un autre logiciel de géométrie dynamique — et autre que Geogebra — qui a de nombreux atouts pour lui. Il existe en effet plusieurs « grands » logiciels de géométrie dynamique, dont, pour ceux pratiqués en France, la référence historique Cabri-géomètre, toujours excellent, mais qui n’est plus vraiment développé depuis l’arrivée de deux logiciels libres multiplateforme : Geogebra et CaRMetal. Ces deux derniers sont proposés dans la bibliothèque des logiciels utilisables pour l’agrégation de mathématiques.

Les raisons du choix de CarMetal pour cette formation sont de plusieurs ordres : Plan passant par 3 points (non alignés) Voyage en dimensions supérieures - Eva Philippe - MPT17 #8. GÉOMÉTRIE NON COMMUTATIVE ET PHYSIQUE - Institut d'astrophysique de Paris. Comment ce sous-plat peut nous aider à filmer des hobbits ? Math'@ctivité. Rdasson. Yt00 Mathactivité. Roland Dassonval. Cinéma 3D et géométrie - Inria. Géométrie - LTHE. 3Mre Geom. Euclidea - Geometric Constructions Game with Straightedge and Compass. Géométrie - Table des matières.

Ligne droite Le chemin le plus court d'un point à un autre est la ligne droite, à condition que les deux points soient bien en face l'un de l'autre.

Géométrie - Table des matières

Pierre Dac Le célèbre mathématicien Euclide affirme sans rire, je cite : "La ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre". Quelle connerie ! Chacun sait en effet que la ligne droite ne peut être le plus court chemin d'un point à un autre. Pierre Desproges Hypoténuse Quand ça ne tourne pas rond dans le carré de l'hypoténuse, c'est signe qu'il est grand temps de prendre les virages en ligne droite. Pierre Dac Cercle Le cercle n'est qu'une ligne droite revenue à son point de départ. Math'@ctivité 3D : Flexagone. Le résultat final est un anneau de moebius à la façon d'Escher et il est manipulable.

Math'@ctivité 3D : Flexagone

Il se range dans une pochette d'origami lui servant de présentoir. Ce sont des objets en 3 dimensions (3D) même si le flexagone est applati lorsqu'il n'est pas manipulé. Pour voir le flexagone en action, cliquer sur l'animation ci-contre puis sur le bouton play. Pour voir une autre animation vidéo, cliquer sur l'icône suivante ("V" comme vidéo) puis 2 fois sur le bouton "play" : . Infos... Vidéos sur les lieux géométriques. Un point. EPISODE 07 - Connaissez-vous ces théorèmes ? Les formes de la géométrie et l’universalité des intuitions mathématiques - La vie des formes - Collège de France - 13 octobre 2011 11:15. LE CALCUL DES TRESSES. Geom transfos. Livre geometrie. Affiche Les Bornes. Geometrie II. SML. Géométrie. 2ndmathsgeom. Introduction à la géométrie analytique. L. Saint-Raymond - Quand les ondes dessinent des motifs géométriques - PeerTube.

How to convert a non-math-lover (Dandelin spheres) Pourquoi des plis dans les vêtements? (Amandine Aftalion) Images des mathématiques. Une lampe-torche éclaire des zones limitées par des courbes qu’on appelle des coniques.

Images des mathématiques

Elles prennent diverses formes dont les noms sont plus ou moins familiers : ellipses, paraboles et hyperboles. L’étude de ces courbes remonte aux grecs anciens (Appolonius, 3ème siècle avant notre ère) et elle a conservé un rôle central en géométrie pendant des siècles. Jusqu’en 1970, une bonne partie du programme de mathématiques des classes terminales était consacrée à ces courbes. Intersection de coniques Deux coniques peuvent se couper en 0, 1, 2, 3 ou 4 points comme le montrent ces figures : Les mathématiciens considèrent que deux coniques se coupent toujours en 4 points, quitte à admettre que certains d’entre eux sont « imaginaires », ou « à l’infini » ou même « multiples » !

Pauvre Chasles ! Les lycéens connaissent la « relation de Chasles » : si A,B,C sont trois points sur une droite alors AB + BC = AC . Un théorème difficile de Chasles (1864) Un exemple difficile de 1997 Quatre (bonnes ?) Deux (deux?) minutes pour la quadrature du cercle. Escher Marechal. PSMIR 1998 S4 191 0. Enjeux GNE. Images des mathématiques. Si on note une région du plan, son aire et son périmètre, c’est-à-dire la longueur de son contour, l’inégalité isopérimétrique s’écrit ainsi (Plus de détails dans un billet précédent et dans une vidéo de cinq minutes) Cette inégalité était connue des mathématiciens antiques, et on peut considérer qu’elle a été démontrée rigoureusement dès le XIXe siècle.

Images des mathématiques

Toutefois, il existe de nombreuses variantes sur ce thème, certaines démontrées (par exemple l’inégalité analogue dans l’espace , et même dans les dimensions supérieures), certaines conjecturales. L’inégalité isopérimétrique classique Avant de considérer une des variantes conjecturées les plus simples (et donc les plus frustrantes), essayons d’expliquer pourquoi une telle inégalité est intéressante ; on considèrera une région de forme a priori quelconque en dimension ou , et on parlera dans les deux cas de « périmètre » pour la longueur ou l’aire du contour de , et de « volume intérieur » pour l’aire ou le volume de . Le théorème du carreleur. Des cristaux et des maths. Des yeux de mouche aux ruches d’abeilles, les structures géométriques des cristaux se retrouvent partout dans la nature.

Des cristaux et des maths

Comment l’expliquer ? La question taraude de nombreux mathématiciens, dont Mathieu Lewin, qui nous éclaire sur ce sujet intrigant. À l’échelle microscopique, la plupart des cristaux sont constitués d’atomes qui sont arrangés sur un réseau périodique, c’est-à-dire suivant des motifs qui se répètent comme des nœuds sur un filet de pêche. Cette structure géométrique particulière au niveau atomique induit souvent un comportement singulier à notre échelle. Or de telles structures périodiques sont présentes partout autour de nous dans la nature. L’arrangement périodique hexagonal des atomes explique la forme géométrique à six branches de ce cristal de glace. Percer les secrets du réseau hexagonal… Comment expliquer l’omniprésence dans la nature de certains de ces arrangements périodiques particuliers, comme le réseau hexagonal ? … et de l’organisation spontanée de la matière.

Images des mathématiques. L’inégalité isopérimétrique est la solution d’un problème simple à expliquer, pas évident à résoudre, et qui offre une multitude de variantes et de développements.

Images des mathématiques

Dans le plan Le problème qui nous intéresse est le suivant : si on dispose d’une corde de longueur fixée, disons , quelle est la plus grande surface qu’on puisse entourer avec cette corde ? On peut par exemple disposer la corde le long d’un carré de côté , et on obtiendra une surface . Mais il paraît plus malin de disposer la corde le long d’un cercle. Images des mathématiques. Le 6 avril 2009 - Ecrit par Jean-Marc Schlenker Lire l'article en La géométrie discrète est une branche des mathématiques qui s’intéresse aux objets géométriques qui sont « discrets », c’est-à-dire qu’ils peuvent être décrits par un nombre fini de paramètres.

Images des mathématiques

Elle est relativement peu pratiquée dans les départements de mathématiques de par le monde, mais beaucoup plus dans les départements d’informatique (ou de computer science), où ils intéressent à la fois pour eux-même et pour leur rôle dans des applications. Alors que la plupart des questions de géométrie étudiées par les mathématiciens sont relativement abstraites et difficiles d’accès, la géométrie discrète recèle une multitude de questions remarquablement faciles à poser, mais dont on ne connaît pas la réponse — on parle de problèmes « ouverts ». On va en présenter trois, choisis parmi beaucoup d’autres. Images des mathématiques. Un ballon de football, comme celui que montre le logo de ce billet, est formé de morceaux de cuir (ou d’une autre matière) cousus entre eux.

Images des mathématiques

En regardant attentivement [1], on s’aperçoit que tous ces morceaux n’ont pas la même forme. Certains ont cinq côtés, ce sont des pentagones, en noir sur le logo, d’autres en ont six, ce sont des hexagones, en blanc. Il arrive fréquemment (je parle de la vie de tous les jours, pas des mathématiques) que l’on rencontre des hexagones assemblés, par exemple sous forme de « tomettes » de carrelage. Sur cette image les hexagones s’emboîtent pour recouvrir une surface plane, aussi grande que l’on veut d’ailleurs. Rozenn Texier-Picard - Le problème isopérimétrique. Le calcul des tresses(*) - Apmep. Tesseract. Une généralisation du cube aux dimensions plus grandes que trois est appelée un « hypercube », « n-cube » ou « polytope de mesure ».

Tesseract

Le tesseract est l'hypercube quadridimensionnel ou 4-cube. C'est un polytope régulier. Werner Wendelin - "Karl Löwner et les découpages de formes" - 2013. Broué Michel - "Des lois du mariage à Bourbaki" - 2010. Pendant la deuxième guerre mondiale, à New York, le mathématicien André Weil et l'ethnologue Claude Lévi-Strauss, tous deux français réfugiés, se rencontrent. Deux géants de la pensée du XXème siècle. André Weil, est un des fondateurs du groupe Bourbaki dans les années 1930; génie précoce, entré à l'Ecole normale supérieure en 1922 à l'age de 16 ans, il a soutenu sa thèse de doctorat ès-sciences à 22 ans. Il est considéré depuis les années 1930 comme un mathématicien de premier plan. À la recherche de la quatrième dimension. <br> Elise Goujard - La baguette magique d'Eskin-Mirzakhani. DavidCoeurjolly. CoursGeoLicence. Introduction to Noncommutative Geometry.

INSMI - Institut national des sciences mathématiques et de leurs interactions - Une version géométrique de la conjecture des périodes. Une question centrale en théorie des nombres est la conjecture de Kontsevitch-Zagier, qui porte sur une classe de nombres appelés "périodes". Une version géométrique de cette conjecture, dans laquelle les nombres sont remplacés par des fonctions, vient d’être démontrée. Parmi les questions mathématiques qui apparaissent aujourd’hui comme les plus difficiles figure la conjecture de Grothendieck et Kontsevitch-Zagier [1], qui porte sur les propriétés d’une classe de nombres appelés « périodes ».

Hilbert Les principes fondamentaux de la Géométrie. IMAGINARY. A. Deledicq - Mathématiques et jubilation: avec quoi, comment, pourquoi ? - PeerTube. Le théorème des 4 couleurs — Science étonnante #4. EJE: GEOMETRÍA Y MEDIDA. GÉOMÉTRIE.