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Géométries non euclidiennes

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Géométries non euclidiennes. Les trois géométries. Mathématicien russe, recteur de l'université de Kazan.

les trois géométries

Géométrie imaginaire publié en russe en 1829, puis en français en 1837. Elle dit que par un point extérieur à une droite passent deux droites parallèles à cette droite. Argument de Lobatchevsky Soit deux droites D1 et D2. La perpendiculaire D à D2 coupe D2. La perpendiculaire D1 à D ne coupe pas D2. Il existe ainsi des droites qui coupent D2 et d'autres qui ne la coupe pas. Si L est la droite limite entre ces deux classes de droites, les droites dans la région jaune coupent D2 et celles de la région ocre ne la coupe pas. La suite va s'appliquer à la valeur de l'angle entre L et D1 (angle de parallélisme). Pour lui, si cette longueur croit de 0 à l'infini, l'angle décroît de Pi/2 à 0. Formule de l'aire du triangle en fonction des angles. Géométries non euclidiennes. ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUESà l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Considérons un segment [AB].

Géométries non euclidiennes

Élevons les segments isométriques [BC] et [AD] perpendiculaires à [AB]. Joignons C et D. On obtient un quadrilatère de Saccheri, du nom d'un philosophe et mathématicien italien du qui s'intéressa au bien fondé de l'axiomatique euclidienne : S'il vous semble évident que ABCD est un rectangle (ce qui est aussi mon avis), il vous faudra, pour le prouver, utiliser le 5è postulat d'Euclide (axiome des parallèles) : Par un point situé hors d'une droite, on ne peut faire passer qu'une seule parallèle à cette droite Les quatre premiers postulats d'Euclide permettent de prouver l'égalité des angles ^C et ^D. Il y a ainsi 3 hypothèses : Dans cette géométrie, la somme des angles d'un triangle est supérieure à 180° : sur le dessin de droite, le triangle dont les côtés sont des quarts de méridiens possède déjà deux angles droits ! What Is The Shape of Space? (ft. PhD Comics)

Géométrie hyperbolique

Comment jouer aux billes dans un espace courbe ? - Schapira - Une question, un chercheur - 04/04/19. Bourguignon Jean-Pierre - "Espaces courbes de Gauss à Perelman, en passant par Einstein" - 2010. Villarceau analyse cercles sur le tore. Cédric Villani - 1/7 La théorie synthétique de la courbure de Ricci. Surface de Boy. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Surface de Boy

Animation de la surface de Boy. dans l'espace usuel de dimension 3. Le plan projectif se définit comme l'espace quotient de par la relation d'équivalence qu'est la colinéarité. La surface de Boy peut aussi être « vue » comme une sphère dont on a recollé deux à deux les points antipodaux, ou encore un disque dont on a recollé deux à deux les points diamétralement opposés de son bord. Vue de la surface de Boy dans un espace à trois dimensions. Propriétés[modifier | modifier le code] Représentation[modifier | modifier le code] De nombreuses images de la surface de Boy peuvent être trouvées sur l'album Le Topologicon[2] de Jean-Pierre Petit qui contient également une animation, sous forme d'un folioscope montrant comment faire croître un ruban de Möbius à trois demi-tours pour le transformer en surface de Boy, son bord circulaire convergeant vers un point[2].

Notes et références[modifier | modifier le code] CSG Boy's surface. What is it about?

CSG Boy's surface

Take the following pieces All pieces are obtained from the folowing primitive shapes: tori, cylinder, planes, and a sphere, and elementary operations: intersection, difference, union, ... (that's constructive solid geometry). Now glue them together as follows: Then you get a model of Boy's surface. Note: The purple cylinder traverses the white flat pieces and the latter also cross each other. Vincent Colin - Comment mesurer la forme d'un espace ? RG7 - La géométrie courbe. Enlacement dans les fibrés en tores et fonctions L de Hecke - WebTV Université de Lille.