Historique Edouard Lucas. (On y voit le côté farceur d'Edouard Lucas) Journée Nationale NSI 2022 : Les tours de Hanoï - récréations algorithmiques. Suite de Lucas, cousine de Fibonacci. Les nombres tétranacci commencent par 0, 0, 0, 1 et se poursuivent en ajoutant les quatre termes précédents: Les nombres pentanacci: Liste de tous les nombres de Fibonacci à pentanacci. Identité du mois de juillet 2018 - vincent-thill.fr. Soit la suite de Fibonacci définie telle que : et si n > 1 exemple de 0 à 1000 : a = 2( 3x – 2y )x² b = ( x² – 1)( x² – 4 ) c = 4x( x² – 1 ) a² + b² ; a² + c² ; b² + c² sont tous des carrés si x et y sont 2 termes consécutifs de la suite de Fibonacci alternée notée A ( 2, 5, 13, 34, 89, … ) exemple x = 5 et y = 13 alors a = -550 ; b = 504 ; c = 480 la même chose si : a = 2x²( 5x² -1 )( 3x – 2y )( 5x² – 3 )² b = [ x² ( 5x² – 3 )² – 1 ][ x² ( 5x² – 3 )² – 4 ] c = 4x( 5x² – 3 )[ x² ( 5x² – 3 )² – 1 ] exemple x = 2 et y = 5 alors a = -175712 ; b = 1330560 ; c = 157080 nous avons également ceci : a = 2( y – 4x )( y – 2x )² b = [( y – 2x )² – 1 ][( y – 2x )² – 4 ] c = 4( y – 2x )[( y – 2x )² – 1 ] a² + b² ; a² + c² ; b² + c² sont tous des carrés si x et y sont 2 termes consécutifs de la suite de Fibonacci alternée notée B ( 8, 21, 55, 144, 377, … ) exemple x = 8 et y = 21 alors a -275 ; b = 252 ; c = 240 a = 2[ 5( y – 2x )² – 1 ]( y – 4x )[ 5( y – 2x )( y – 2x )² – 3y + 6x ]²
Identité du mois de juin 2018 - vincent-thill.fr. Identité du mois de juin 2019 - vincent-thill.fr. Identité du mois de novembre 2019 - vincent-thill.fr. Identité du mois d’Août 2020 - vincent-thill.fr. Je me suis posé le problème suivant : Soit L l’équation x² – 5 + xy – y² = z et la suite de Lucas ( 1, 3, 4, 7, 11, … ) On considère les couples de solutions ( x, y ) consécutifs de cette suite ( 1,3 ) alors z = – 10 , ( 3,4 ) alors z = 0 ( 4,7 ) alors z = – 10 ( 7,11 ) alors z = 0 On remarque que z varie entre 0 et – 10 En d’autres termes on peut définir les couples ( x, y ) en fonction du nombre d’or Soit p le nombre d’or, et Pour tout n pair z = 0 et tout n impair z = – 10 Par contre si n est réel, quel aspect peut prendre la courbe en fonction de n ?
D’autre part à propos des suites de Fibonacci généralisées, j’ai remarqué ceci : Prenons la suite S de premier terme 1 et de deuxième terme k ( k entier > 0 ) S = ( 1, k, 1+k, 1+2k, 2+3k, 3+5k, … ) et l’équation x² – ( k + 2 ) + xy – y² = t On considère les couples de solutions ( x, y ) consécutifs de la suite S puis on les remplace dans cette équation . Le résultat est toujours donné par une alternance de 2 entiers relatifs . Si on pose On tire ? Avec. Identité du mois de mars 2021 - vincent-thill.fr. L'échiquier de Lucas-Lehmer. L’ÉVENTAIL MYSTÉRIEUX. Le 11 juin 2014 - Ecrit par Patrick Popescu-Pampu Lire l'article en En 1891 et 1892 parurent en plusieurs tomes les « Récréations mathématiques » d’Edouard Lucas [1]. Il s’agit d’une excellente source de jeux ouvrant de nombreuses perspectives d’exploration pour les petits et les grands.
Il en a déjà été question sur ce site dans l’article de Michel Coste consacré au jeu de Taquin. Afin de mieux faire percevoir le style du livre, je vais présenter un tour de magie que Lucas appelle l’Éventail mystérieux [2]. Dans ce tour on demande à une personne de penser à un nombre compris entre et . Puis on lui présente cinq cartons disposés en éventail, sur chacun desquels est écrite une liste de nombres et on lui demande sur lesquels d’entre eux se trouve écrit le nombre auquel elle a pensé. Au moment où elle a fini de nous les indiquer, on lui communique ce nombre sans aucune hésitation !
Comment est-ce possible ? Notes [1] Les trois premiers sont aussi accessibles via le site Gallica : I, II, III. Divisibilité dans les nombres de Fibonacci et de Lucas-1. Divisibilité dans les nombres de Fibonacci et de Lucas-2. Divisibilité dans les nombres de Fibonacci et de Lucas-3. What does this prove? Some of the most gorgeous visual "shrink" proofs ever invented.