Mouvement d'une toupie. Il va s’agir ici d’une toupie, une toupie bien ordinaire, pas une de ces toupies compliquées qu’un champ magnétique fait tourner au-dessus de la table, ou qu’une forme de champignon fait se retourner au cours de sa rotation (comme c’est le cas de celle que l’on voit ici à droite), non, non, juste une toupie, comme la toupie rouge que vous voyez au repos sur la photo qui sert de logo à cet article, comme celles représentées ci-dessous, comme la toupie rouge à nouveau que vous voyez, en mouvement, sur la photo suivante. Une toupie, solide, de forme et de couleur variables, mais toujours avec un axe de révolution. Elle tourne, et pourtant... Et pourtant, son mouvement est composite.
Elle tourne autour de son axe, c’est sûr, mais ce mouvement de rotation s’accompagne d’une rotation de l’axe lui-même, qui décrit un cône autour de la verticale : la toupie est penchée. Ce mouvement-ci s’appelle précession (voir ci-dessous). Des mots de l’astronomie Le mot nutation vient du latin nutare [6]. Mouvement de Lagrange de la toupie. C'est à peu près le mouvement d'une toupie ordinaire, à ceci près que dans une toupie, sa pointe est ronde et glisse en frottant sur le plan où elle « repose » : il s'ensuit par application du théorème du couple gyroscopique qu'elle se redresse et vient en position de toupie dormante (i.e. en rotation stable autour d'un axe vertical). Si la rotation propre de la toupie est très rapide, on observe un mouvement de précession avec une vitesse angulaire constante directement proportionnelle au poids, ce qu'on vérifie expérimentalement avec une balance gyroscopique, l'angle de nutation étant constant.
Il convient d'étudier d'abord ce cas plus facile, avant d'aborder le cas général, pour lequel la nutation oscille entre deux valeurs, la précession ayant une vitesse variable. Approximation gyroscopique[modifier | modifier le code] Notations[modifier | modifier le code] Angles d'Euler relatifs à une toupie On note : Les angles sont les angles d'Euler. Mise en équation[modifier | modifier le code] . . Éléments de mécanique du solide - Toupie symétrique en mouvement libre. Les axes et sont ici toujours arbitraires du fait de la symétrie de révolution et l'axe propre (et principal) de rotation est Le choix des axes propres de la toupie est identique à celui de la Fig. 6, pour des raisons pédagogiques d'abord : la projection des angles d'Euler est à utiliser telle quelle.
En effet un calcul direct de l'énergie cinétique de rotation permet d'obtenir en posant , soit et en remplaçant en fonction des angle d'Euler, d'obtenir cette énergie cinétique sous la forme : Cette dernière expression peut être assimilée aux trois vitesses angulaires distinctes suivantes : Ainsi la symétrie de la toupie permet de poser, dans les équations générales pour la vitesse angulaire, tout en conservant la rotation Cette représentation permet de conserver les directions, de conserver la rotation dans le plan et de garder la ligne nodale selon l'axe . Le mouvement libre de la toupie symétrique correspond à la conservation du moment cinétique total, de module et direction connus. Est noté. La toupie de Kovalevskaïa | Voyages au pays des maths | ARTE. "Le cas Sophie Kowalevskaya" par Michèle Audin. Mmm ! Ep.4 - SOFIA KOVALEVSKAYA (par Quadriviuum Tremens) La première femme professeure d'Université - Sophia Kovalevskaya.
Sofia Kovalevskaya, la première femme mathématicienne reconnue | Raconte-moi une femme. Portrait de Sofia Kovalevskaya Sofia Vasilyevna Kovalevskaya (en russe : Софья Васильевна Ковалевская) née le 15 janvier 1850 à Moscou et est décédée le 10 février 1891 à Stockholm, est une des plus grandes mathématiciennes. Elle est à l’origine du théorème mathématique de Cauchy-Kovalevskaya, et a apporté de nombreuses avancées par ses travaux, comme la « toupie de Kovalevskaya ». Elle est la première femme à avoir obtenu un doctorat en mathématiques, et le poste de professeur dans une université. Sofia Kovalevskaya, née Sofia Korvin-Krukovskaya, est la fille de Vasily Vasilyevich Korvin-Krukovsky, lieutenant-général dans l’armée impériale russe, et de Yelizaveta Fedorovna Shubert, fille de l’astronome et géographe Friedrich Theodor Schubert (1789-1865).
Elle est la deuxième des trois enfants que le couple Korvin-Krukovsky/Shubert a eu. Sofia Kovalevskaya, très tôt, a eu une éducation donnée par un tuteur polonais, Malevitch, engagé par ses parents. Kovalevskaia. Audin Michèle - "Le cas Sophie Kowalevskaya" - 2006. Toupie. Justification¶ En effet l'équation du mouvement (théorème du moment cinétique) s'écrit: ddt→σ(O)=MO(P)=l→Z2∧−mg→Z0 avec →σ(O)≈Iω→Z2. D'où l'on déduit, si ω est très grand que: ddt→σ(O)=Ω→Z0∧→σ(O) avec Ω=−mglIω Le moment cinétique →σ(O), et donc la toupie se met à tourner autour de l'axe vertical →Z0 avec une vitesse de rotation Ω (effet gyroscopique).
Ω=−mglIω et est d'autant plus petite que ω est grand. La précession peut être démontrée en plaçant un gyroscope tournant sur son axe horizontal et supporté lâchement à une extrémité. La démonstration la plus simple et la plus parlante consiste à tenir à bout de bras une roue de vélo par les écrous du moyeu et de la faire tourner rapidement par une autre personne.
Toupie. 1. Introduction On considère une toupie en contact avec un plan. En plus du mouvement gyroscopique (précession et nutation), on observe différents mouvements du centre de gravité de la toupie. Ceux-ci sont causés par les forces de frottement entre la pointe de la toupie et le plan. L'objectif de cette page est d'établir les équations différentielles du mouvement de la toupie, en vue de leur intégration numérique selon la méthode exposée dans équations du mouvement d'un solide. 2. 2.a. La figure suivante représente la toupie, dont la pointe est assimilée à une sphère. Le repère d'espace R=(Oxyz) est lié au support, lequel est supposé constituer un référentiel inertiel. Figure pleine page L'orientation de la toupie est définie par la matrice orthogonale Q dont les éléments sont notés qij. . La hauteur du centre de masse est : La vitesse du point de contact est : Les composantes de la vitesse angulaire sur le repère d'espace sont : La vitesse de glissement est donc : 2.b. 2.c. 2.d. 2.e. 3.
Toupie. 1. Équations du mouvement On suppose que la pointe de la toupie (point O) reste fixe par rapport au référentiel inertiel. En pratique, l'expérience est réalisée avec une liaison de type Cardan, c'est-à-dire un gyroscope dont le centre de masse est non confondu avec le point fixe du mouvement. La mise en équation en vue d'une intégration numérique est faite selon la méthode exposée dans équations du mouvement d'un solide. Soit Rs=(0xsyszs) le repère lié au solide coïncidant avec les axes propres du tenseur d'inertie au point O.
L'axe Ozs est l'axe de symétrie de la toupie, de moment d'inertie I3. Les moments d'inertie I1 et I2 sont égaux. Considérons tout d'abord le moment des forces de pesanteur au point O. Le moment du poids s'écrit : La matrice colonne correspondante est donc : Pour écrire les équations d'Euler, nous avons besoin des composantes du moment dans le repère Rs du solide. 3 paramètres constants interviennent dans les équations d'Euler : ωp est la vitesse de précession initiale.
Spinning Tops in Spinning Frames. By Mark Levi Figure 1. is the angular momentum around the symmetry axis and is the Gaussian curvature of the sphere. Spinning tops have existed since ancient times. The popular toy is so old that it is difficult to say something simultaneously (i) new, (ii) correct, and (iii) interesting about it. The Lagrange top is an axisymmetric body that pivots on a needlepoint. Let us keep track of the point where the top’s axis punctures a sphere centered at (see Figure 1).
The motion of is identical to that of a point mass constrained to the sphere of radius and subject to two forces: (i) gravity and (ii) the (magnetic-like) force perpendicular to the velocity and of magnitude equal to the product of axial angular momentum , the Gaussian curvature of the sphere and the velocity. Both and are specified in terms of the top’s mass, moments of inertia, and the center of mass’ distance to the pivot; these expressions—as well as the claim’s proof—are available in [2]. Figure 2. Near-vertical Motions. Solving The Equations for a Spinning Top in Python.
Youtube_channel/vid21.ipynb at main · lukepolson/youtube_channel. Feston de toupie. FESTON DE TOUPIESpinning top festoon, Kreiselgirlande Le feston de toupie est la courbe sphérique décrite par un point de l'axe de révolution d'une toupie (ou d'un gyroscope) en rotation autour de sa pointe, supposée fixe au cours du temps. Le cas limite d'une toupie à moment d'inertie nul ou qui ne tourne pas donne la courbe du pendule sphérique. On obtient des courbes ayant la forme de trochoïdes courbées, formées d'une suite d'ondulations ou d'arches joignant alternativement deux parallèles (obtenus pour les valeurs où le polynôme P ci-dessus s'annule).
Le cas des arches, similaires à celles des cycloïdes sphériques, est obtenu lors d'une vitesse initiale nulle. Feston à deux arches (Alain Esculier) © Robert FERRÉOL 2004. Path Traced By Spinning Top #shorts. SCHWOERTZIG Memoire1 2003. Toupies (stables et instables) – Expériences en auditoire. Descriptif Enoncé du phénomène Dans cette expérience, on visualise le mouvement particulier d’une toupie chinoise, aussi appelée toupie tippe-top. La toupie est composée d'une sphère tronquée attachée à un petit manche et on observe que celle-ci se retourne complètement lorsqu'elle est lancée en la tenant par le manche.
Contrairement à une toupie "classique" qui tourne seulement sur une pointe, celle-ci modifie son point de contact tout au long du mouvement. Le point de contact de la toupie avec le support décrit une spirale qui s’écarte du point de contact initial. Principe de fonctionnement La toupie tourne sur un miroir rigide (surface plane pas trop lisse), comme celui utilisé dans l'expérience 455 - Disque d'Euler. Décomposition du mouvement : Le mouvement de la toupie peut êre décomposé comme dans le schéma ci-dessous, où les rotations autour de l'axe vertical et l'axe de symétrie sont indiquées. But de l'expérience Multimédia Expériences relatives Utilisation Étapes Explications Historique.
Fabrication d'une toupie en bois. Bonne utilisation d'une arme. MythBusters S09E07 Spinning Bullet. LE HAND SPINNER C'EST BIEN, ÇA C'EST MIEUX ! (Mk1 Spinning Top) LA PLUS INCROYABLE DES TOUPIES ! (gyroscope) TP de Physique 3 : Le moment cinétique (2 : Le gyroscope) L'effet gyroscopique. Mouvement de rotation et de translation circulaire. Solide en rotation autour d'un axe fixe : conservation du moment cinétique. 17 Tabouret tournant avec roue. La toupie Tippe-Top | CultureMath. Tippetop.mpg. DISQUE EULER / étrange objet. Hugh Hunt - Cambridge University - Gyroscopes - Boomerangs - Dynamics - Vibration. Gyroscopes are fascinating, counterintuitive and yet their behaviour is completely described by Newton's 2nd Law of Motion "F=ma". This page provides links to various intersting experiments and animations related to gyroscopes. Virtual Gyroscopes: Movies, animations, demonstrations and explanations Spinning tops Why does a spinning top stay up?
A Gyroscope on gimbals always points in the same direction: Gyroscope on top of a car Here the angular momentum of the gyro is conserved both in magnitude and direction because the frictioness gimbals transmit no external couple. A Gyroscope is apparently an anti-gravity device: almost persuaded? No weight loss Then things get fun when you try to pick up a heavy motorzed gyro and hold it above your head gyroscopic acrobatics (also on youtube ) Riding a bike: on the insignificance of the gyroscopic effect when riding a bicycle Galloping Gyroscopes: About gyroscopes. Emma Wilson, Hugh Hunt - Cambridge University - Virtual Gyroscopes - Eric Laithwaite. A gyroscope consists of a spinning mass, mounted so its axis of rotation can change. Examples include toys such as spinning tops and powerballs. Gyroscopic effects are also key to things like yo-yo's and frisbees. We are not regularly exposed to the gyroscopic effect and its motion so gyroscopes can seem strange and weird.
There are many myths surrounding their motion such as they are anti-gravity devices, but if we let go of a gyroscope whilst holding one it will of course obey the laws of gravity and fall to the floor. In 1974 Eric Laithwaite was invited to give a Royal Institution lecture. In this he performed a series of demonstrations involving gyroscopes. Gyroscopic motion does however follow Newton's laws of motion this is shown through the repetition of Laithwaite's demonstrations and explanation of the subsequent motion using Newtonian Mechanics. (On this website some formulas, diagrams and explanations taken from Cambridge Engineering 3C5 notes) Spinning. Clickspring: Benchtop Gyroscope Part One. Clickspring: Benchtop Gyroscope Part Two. Hugh Hunt - Cambridge University - Why does a spinning top stay up ? What stops a spinning top from falling over? Gyroscopic effects are what it's all about. Here are two explanations, including one that doesn't rely on any knowledge of the gyroscopic effect.
See which you prefer. One thing's for sure, anything to do with the gyroscopic effect is counterintuitive! Explanation A: What stops a spinning top from falling over? 1. (* the word "couple" is synonymous with the words "torque" and "moment" - I like the word "couple" because it conjures up the idea of two forces, like the ones shown in the picture. Gyroscopic effect: 7. [note: this is exactly analogous to the way velocity changes in circular motion: a force in the direction of motion will cause an object to speed up or to slow down, while a force at right angles to the direction of travel will change the direction of travel.
There's quite a nice video here showing how a gyro always points in a constant direction. Explanation B (less technical): What stops a spinning top from falling over? Michèle Audin. 3D Printed Screaming Spinning Tops. Précession. Précession d'un gyroscope. Formule mathématique[modifier | modifier le code] La formule mathématique qui décrit la précession d'une quantité s'écrit où est une quantité vectorielle constante (ou éventuellement lentement variable).
Et dans le sens trigonométrique dans le plan orienté par La précession peut être expliquée intuitivement par le "modèle à roue carrée"[1]. Les différents types de précession[modifier | modifier le code] Un grand nombre de situations physiques donnent lieu à un phénomène de précession : En astronomie[modifier | modifier le code] Précession des équinoxes[modifier | modifier le code] Précession du moment cinétique orbital[modifier | modifier le code] Un corps en orbite va posséder, en plus de sa rotation propre, un moment cinétique orbital résultant de son mouvement circulaire ou elliptique autour du corps central.
Précession absidale[modifier | modifier le code] Effet Einstein-de Sitter[modifier | modifier le code] Précession géodétique d'un pulsar binaire. ), on a. Cycles de Milankovitch : Précession et obliquité. Les cycles de Milankovitch et les changements climatiques. L'art du celte. Anagyre (objet) Anagyre avec incrustations de tortues en pierres précieuses. Anagyre est le nom donné à un objet paradoxal qui, lancé dans le sens naturel de rotation tourne rapidement, alors que lancé dans le sens opposé, il s'arrête après quelques instants en vibrant, pour repartir dans le sens contraire et naturel de rotation[1],[2].
Les anagyres sont aussi appelées pierres celtiques, parce que les Celtes auraient trouvé des galets « magiques » qui tournaient dans un sens mais pas dans l'autre[3]. Les archéologues ont découvert au XIXe siècle, sur des sites celtiques et égyptiens antiques, des pierres qui présentaient la particularité d'inverser leur sens de rotation dans une direction[4]. Les premières descriptions modernes de ces pierres ont été publiées en 1896[5], par Gilbert Walker, notamment dans son article On a curious dynamic property of celts[6].
D'autres études sur les anagyres antiques ont été publiées en 1909 et 1918, et plusieurs examens ont été réalisés dans les années 1950 et 1970. TOUPIE-SHOP-ANAGYRE.FR présente l'histoire des toupies celtes en bois dites Anagyre-Rattleback. Sphericon—The Shape That Meanders Instead of Rolls.