Maths et Musique

De la musique aux mathématiques... et réciproquement. Un exposé de 13 minutes de Marc Chemillier (EHESS) à propos de mathématiques et de musique.

De tous temps, la musique a fait apparaître des structures qui intéressent les mathématiciens. On en présente des exemples à travers les séquences asymétriques utilisées dans les rythmes (imparité rythmique africaine, claves afro-cubaines) et dans les gammes (répartition irrégulière des touches noires du clavier). Inversement, les mathématiques fournissent des modèles qui permettent de simuler des musiques existantes (automates finis, chaînes de Markov) et qui sont utilisés dans un logiciel d’improvisation pour imiter le jeu d’un musicien réel en créant une sorte de fantôme musical. Marc Chemillier est directeur d’études à l’EHESS (Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales).

Vidéo réalisée par le service audiovisuel de l’EHESS. Tangente HS N°11. Les mathématiques de la musique (avec Vled Tapas) — Science étonnante #41. La construction des gammes musicales. L’histoire dit que Pythagore s’amusait à faire vibrer des cordes de différentes longueurs et de différentes tensions pour étudier les rapports des sons entre eux.

On peut faire la même expérience sur une guitare. Lorsqu’on fait vibrer une corde de guitare, plus la partie vibrante est longue, plus le son est bas et, vice versa, plus elle est courte, plus le son est aigu. Si on appuie sur une corde à la 12e case, le son entendu sera à l’octave du son de la corde à vide; il aura une fréquence deux fois plus élevée. Page 8 Musique et combinatoire. Géométrie musicale. La musique et le numérique ça peut être bien ! Partie 1. Avant-propos Ce sujet étant très technique, il ne nous a pas toujours été facile d'être à la fois suffisamment précis tout en ne devenant pas trop compliqué et en employant un langage qui reste accessible à tous.

Nous commencerons par un bref rappel sur l’enregistrement analogique, dont les balbutiements remontent au milieu du XIXème siècle, trouvant leur apothéose en 1887 avec l’invention du « gramophone » par Emile Berliner. Ce mode d’enregistrement a perduré durant quasiment tout le XXème siècle et fut détrôné au début des années 80 par les techniques d’enregistrement numérique. 1 - Rappel sur l’enregistrement analogique Les sons que perçoit l’oreille humaine varient de façon continue, on dit que ce sont des phénomènes analogiques.

Jusqu’à l’apparition des techniques numériques appliquées à l’audio, l’enregistrement des sons se faisait aussi de manière analogique. 2 - L’enregistrement numérique 2.1 Principe Visuel Wikipedia libre de droits A suivre... La musique et le numérique ça peut être bien ! Partie 2. Nous avons vu dans le premier épisode que l'enregistrement numérique utilisait la technique d'échantillonnage d'un signal qui fait appel, d'une part à une fréquence d'échantillonnage, et d'autre part à une quantification sur un certains nombre de bits.

Avec 16 bits, on peut coder 216 valeurs différentes, soit 65.536. Cela signifie que tout nombre compris entre 0 et 65.535 pourra être décomposé en une somme de puissances de 2 comprises dans le même intervalle. Sachant que chaque nombre de la décomposition est une puissance de 2, soit 1 (= 20), 2 ( = 21), (= 22),..., 32.768 (= 215), on peut reporter ceux-ci dans un tableau, comme ci-dessous. 2.2 Codage d'un nombre sur 16 bits Voici quelques exemples de codage d’un nombre sur 16 bits. En additionnant les valeurs des cases de la ligne du bas ayant «1» dans la case correspondante de la ligne du haut, on trouve le nombre marqué en gras dans la case en haut tout à gauche. 2.3 Comment rend-on de nouveau audible le signal audio numérisé ?

Analyse et comparaison des sons. Ana­lyse et com­pa­rai­son des sons Der­niè­re­ment, Roget Bau­det nous a pré­senté deux ma­gni­fiques ar­ticles sur les sons in­for­ma­tiques (là et là).

Il a en par­ti­cu­lier mon­tré la dif­fé­rence de qua­lité entre les sons venus de Ga­ra­ge­Band et ceux d'une banque de son pro East­West. Ceci m'a donné l'idée de re­vê­tir ma cas­quette de scien­ti­fique et de ten­ter d'ex­pli­quer le plus sim­ple­ment pos­sible ce qu'est réel­le­ment (phy­si­que­ment et ma­thé­ma­ti­que­ment) un son, et ce qui fait la dif­fé­rence en un bon son et un mau­vais son. Que les nuls en math se ras­surent, je vais ten­ter d'ex­pli­quer cela de ma­nière très ima­gée. Petite introduction à la numérisation de données.

Pe­tite in­tro­duc­tion à la nu­mé­ri­sa­tion de don­nées In­tro­duc­tion Voilà bien long­temps que je n’ai plus écrit d’ar­ticle pour Cuk.

Ceux qui suivent un peu la vie du site et le forum sau­ront qu’après avoir ter­miné ma thèse j’ai com­mencé à tra­vailler pour une so­ciété suisse, basée à Ge­nève, et ré­pon­dant au doux nom d’Ac­qi­ris . Cette so­ciété est spé­cia­li­sée dans la nu­mé­ri­sa­tion de don­nées à très haute vi­tesse. En fait, le suc­cès de cette so­ciété était tel que nous avons été ra­che­tés au début de l’an­née par le géant amé­ri­cain Agilent, so­ciété issue du “spin-off” de HP il y a six ans (oui, oui, HP, comme dans Hew­lett Pa­ckard).

Mais le but de cet ar­ticle n’est pas de vous ra­con­ter ma vie, qui est somme toute assez in­si­gni­fiante, mais c’est bien de vous par­ler de la nu­mé­ri­sa­tion de don­nées. Musique et Mathématiques - Conférence - WebTV Université de Lille. La formule de Joseph Fourier. Du sinus de l'antiquité aux fichiers mp 3 - Institut Fourier. Musique et mathématiques. Jedrzejewski Franck, Hétérotopies musicales : modèles mathématiques de la musique.

Hermann, Paris 2019 [670 p.; ISBN 979 1 0370 0067 5 ; 38 €].Nicolas François, Le Monde-Musique. La musique et les mathématiques. Cédric Villani, mathématicien et lauréat de la prestigieuse médaille Fields est l'invité de la Matinale culturelle.

Il nous parlera de son envie de créer un musée des mathématiques à Paris. L'occasion d'explorer le lien fort qui existe entre les maths et la musique. Ce lien ne date pas d'hier puisque dès l'antiquité la musique est associée aux mathématiques. Elle est même considérée par Pythagore au VIe siècle avant J.C. comme étant une science mathématique, au même titre que l'arithmétique, l'astronomie et la géométrie. On cite souvent Pythagore comme l'un des pères de la théorie musicale. Un travail que continuera, des siècles plus tard, Jean-Philippe Rameau - dont nous célébrons le 250e anniversaire de la mort cette année - avec son fameux Traité de l'harmonie réduite à ses principes naturels publié en 1722.