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Logique

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Bd logique. Lois de De Morgan. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Lois de De Morgan

Représentation graphique des lois de De Morgan. Énoncé en français[modifier | modifier le code] La négation de la conjonction de deux propositions est équivalente à la disjonction des négations des deux propositions, ce qui signifie que « non(A et B) » est identique à « (non A) ou (non B) ». La négation de la disjonction de deux propositions est équivalente à la conjonction des négations des deux propositions, ce qui signifie que « non(A ou B) » est identique à « (non A) et (non B) ».

Énoncé mathématique[modifier | modifier le code] Sachant que la conjonction s'exprime par le signe : , la disjonction s'exprime par le signe : et la négation d'une formule s'écrit De ces quatre implications valides en logique classique, trois sont valides en logique intuitionniste, mais pas : Justification[modifier | modifier le code] Pour justifier ces formules, on peut par exemple, utiliser la méthode sémantique des tables de vérité.

Et Vrai au rang n=2Si vrai au rang n. Podcast Logique Mathématique et informatique théorique Maison Poincaré. 1MRe Notion elem. 400. Théorème confi(n)ant des Goguettes (en trio mais à quatre) Cours Raisonnements, Ensembles, Applications. Cours maths sup, prépa HEC, BCPST. La négation logique (sans maths) Logique. Assertions. Ensembles. Logique (suite). Assertions. Connecteurs logiques. Quantificateurs. LOI DE DE MORGAN. DÉMONSTRATION BTS SIO. Logique (suite). Raisonnements. L'histoire de George Boole ou presque... ALGÈBRE DE BOOLE. PROPRIÉTÉS. Introduction à l'algèbre booléenne. Comment les ordinateurs calculent-ils ? La logique d'Aristote. ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Outre la notion de syllogisme, on doit à Aristote les acceptions actuelles du vocabulaire (cadre jaune) lié au raisonnement déductif (on parle aussi de raisonnement hypothético-déductif), exposées dans les Topiques et dans ses traités sur la logique, Les Analytiques, La métaphysique : C'est chez Aristote que l'on trouve pour la première fois un langage propositionnel du type : si P alors Q.

La logique d'Aristote

Lois de Morgan. ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Si A et B sont deux propositions susceptibles d'être vraies ou fausses, notons nonA (resp. nonB) la négation de A (resp. de B).

Lois de Morgan

On nomme lois de Morgan, les deux lois usuelles de logique propositionnelle : non (A ou B) = (nonA) et (nonB) nier A ou B, c'est nier A et nier B (ni A ni B) dire que x = ±1 est faux c'est dire x ≠ 1 et x ≠ -1 non (A et B) = (nonA) ou (nonB) nier la coexistence de A et de B, c'est nier A ou nier B dire que x est divisible par 2 et par 3 est faux, c'est dire que x est non divisible par 2 ou que x est non divisible par 3 i Les égalités "logiques"ci-dessus, utilisées par ailleurs dans cette page sont en fait des équivalences logiques : au lieu de « égale » on conviendra de lire « revient à dire ». » Aristote , Frege Diagramme de Venn (représentation d'Euler) : » »Cantor.

EMF2012GT3MESNIL. Logique. Enseignements en logique Lyon. Introduction à la logique mathématique. Polycopié première partie.

Introduction à la logique mathématique

(Notes des années précédentes susceptibles d'être modifiées.)TD : fiche 1, fiche 2, fiche 3. Les notes du cours Logique et théorie des ensembles de Patrick Dehornoy fournissent une bonne ressource bibliographique pour cette partie. Autre référence bibliographique : Jean-Louis Krivine, Théorie des ensemble, Cassini 2007. Polycopié seconde partie. Poly logique. Logique et langage des ensembles-Logique et langage des ensembles. 1. Logique mathématique (Bac+1) Calculi, petits cailloux et mathématiques - Petits riens de mathématiques, de logique et de leurs histoires, pour tous. Introduction à la logique mathématique. Nous avons maintenant tous les outils en main pour réaliser des raisonnements mathématiques complets.

Introduction à la logique mathématique

Un raisonnement permet d'établir une proposition à partir d'une ou de plusieurs propositions initiales admises (ou précédemment démontrées) en suivant les règles de la logique. Nous allons dans cette dernière partie détailler quatre "types" de raisonnement, quatre "méthodes" pour démontrer une proposition : Trouver un exemple ou un contre-exempleDémontrer la contraposéeRaisonner par l'absurdeRaisonner par récurrence Ces différentes formes de raisonnements devront s'appliquer dans des cas bien particuliers. Exemple et contre exemple Pour montrer qu'une proposition de la forme est vraie, on cherche un x pour lequel P(x) est vraie.

Logique. Résolution d'un problème de logique combinatoire - 1ère SSI. Logigrille. Niveau 1 : facile. Inspecteur Logic. Activite connecteurs groupe logique. Logique et raisonnements - partie 1 : logique. Introduction à l'algèbre booléenne. Le tableau de Karnaugh. Exercices logique raisonnement. La négation logique (sans maths) Logique avec Python. Qu’est-ce qu’un booléen ?

Logique avec Python

Voir la page sur Wikipédia C’est une variable qui ne peux prendre que deux valeurs : VRAI ou FAUX.En Python, le type d’une telle variable est bool, les deux valeurs possibles sont True ou False. Expressions booléennes. XOR swap algorithm. Slides groupe seminaire. La logique et ses paradoxes. La logique et ses paradoxes Yves SAGNIER La logique est pour certains le soubassement indispensable des mathématiques dont elle fait partie, pour d'autres, ce sont les mathématiques qui sont un sous-ensemble de la logique.

La logique et ses paradoxes

En tout cas, au cours de l'histoire des mathématiques, les deux ont toujours été étroitement liées. Paradoxes mathématiques. Les chroniques suivantes ont pour thèmes les paradoxes mathématiques.

Paradoxes mathématiques

Elles illustraient les programmes d'interrogations de l'année 2002-2003. Les paradoxes sémantiques Les paradoxes de logique mathématique et de théorie des ensembles Les paradoxes sur la notion d'infini. Eléments de logique mathématique - PPS. Lectureall. Introduction à la logique floue. R7428 [francais] Techniques de l'ingénieur Application de la logique floue Commande de la tem. Test logique (humour) Tables de verite. Cours ould. Les problèmes SAT... et les graphes. Z. Mesnil - Logique et apprentissage du langage et du raisonnement mathématiques - PeerTube.

Zoé Mesnil - La logique : d'un outil pour le langage et le raisonnement mathématiques vers un objet d'enseignement - PeerTube. C. Hache et Z. Mesnil - Outils logiques pour analyser les formulations des preuves dans des manuels de lycée - PeerTube.

Logique floue

G. Sabbagh - Une ancienne analogie, généralement (à juste titre ?) négligée… - PeerTube.