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Eratosthène(-200): calcul de la circonférence de la Terre avec la géométrie de 5ème!

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LPPV01 - Mesurer la Terre avec un bâton et un chameau - La preuve par vieux - Eratosthène. La Terre est ronde ! Ératosthène et la mesure du rayon terrestre. Hugues Chabot Univ. Claude Bernard (Lyon 1) - S2HEP Cyril Langlois ENS Lyon - Préparation à l'agrégation SV-STU Olivier Dequincey ENS Lyon / DGESCO Résumé Rappel de quelques jalons de la pensée grecque aux sources de la science occidentale, et du contexte des premières tentatives de détermination de la forme de la Terre, généralement attribuées au philosophe alexandrin Ératosthène, au IIème siècle avant J-C.

Le contexte du savoir grec antique Les images spatiales disponibles depuis les années 1960 nous ont rendu familière la forme de la Terre. À partir du Vème siècle avant J. Ce « miracle » est en réalité tributaire d'une histoire antérieure entamée en Mésopotamie et en Égypte, mais qui reste trop peu connue : la majorité des sources disponibles nous viennent de l'Antiquité grecque. De plus, dès 600 avant J. La science grecque se développe d'abord sur les côtes ioniennes. La Terre vue par les grecs C'est dans la continuité de ces connaissances qu'Aristote (384 – 322 av. Figure 8. La mesure de la circonférence de la Terre par Eratosthène.

On a souvent tendance à penser qu’il a fallu attendre la Renaissance pour que l’humanité découvre que la Terre n’était pas plate. C’est une fausse croyance, car l’idée que la Terre soit ronde date de l’Antiquité, et était partagée par de nombreux savants comme Platon ou Aristote. D’ailleurs en 200 avant J.C., Eratosthène a même réussi l’exploit de calculer la circonférence de la Terre à quelques centaines de kilomètres près, puisqu’il l’estima à 39 375 km, alors que la valeur actuellement admise est autour de 40 070 km ! Voyons ensemble comment il a procédé. Le soleil au fond des puits A la fin du IIIème siècle en Egypte, sous le règne du pharaon Ptolémée III, le grec Erathostène était un savant réputé. Il dirigeait notamment la grande Bibliothèque d’Alexandrie, et fut le précepteur du futur pharaon Ptolémée IV. Fort de ses connaissances d’astronomie et de géographie, il mis au point une méthode purement géométrique pour estimer la circonférence de la Terre.

A l’ombre du phare WordPress: Ératosthène. Portrait d'Ératosthène. Ératosthène de Cyrène, ou simplement Ératosthène (grec ancien : Ἐρατοσθένης / Eratosthénês), est un astronome, géographe, philosophe et mathématicien grec du IIIe siècle av. J. -C. (Cyrène[1], v. -276 – Alexandrie, Égypte, v. -194). Notice biographique[modifier | modifier le code] Disciple d'Ariston de Chios, Ératosthène fut nommé à la tête de la bibliothèque d'Alexandrie[2] vers -245[3] à la demande de Ptolémée III, pharaon d'Égypte, et fut précepteur de son fils Ptolémée IV[4]. Travaux[modifier | modifier le code] Mathématiques[modifier | modifier le code] Mathématicien, il établit le crible d'Ératosthène, méthode qui permet de déterminer par exclusion tous les nombres premiers.

Astronomie[modifier | modifier le code] En tant qu'astronome, il mit au point des tables d'éclipses et un catalogue astronomique de 675 étoiles[10]. Histoire[modifier | modifier le code] Géographie et géométrie[modifier | modifier le code] Calcul de la circonférence de la Terre. Mesurer la circonférence de la terre avec Eratostène. Eratosthène, géographe et mathématicien (*1) Eratosthène (Cyrène environ 276 av.J. -C - Alexandrie, environ 194 av.J. -C) était astronome, géographe, philosophe et mathématicien grec du IIIe siècle avant notre ère (né à Cyrène, aujourd'hui Chahat en Libye, v. -276 ; mort à Alexandrie, Égypte, v. -194).

Il fut l'élève d'Ariston de Chios.Il a été directeur de la bibliothèque d'Alexandrie. Il est célèbre pour être le premier dont la méthode de mesure de la circonférence de la Terre soit connue. Il avait entendu des voyageurs raconter qu'à Syène (Assouan), le 21 juin à midi, on pouvait voir l'image du Soleil se refléter au fond d'un puits.

Son expérience Le 21 juin, à midi, à Alexandrie, Eratosthène mesure la longueur de l'ombre d'un obélisque de la ville. Remarque La différence de longitude entre Syène et Alexandrie introduit une erreur non négligeable. Eratosthène de Cyrène. Astronome, mathématicien, géographe et philosophe renommé : il fut bibliothécaire à Alexandrie à la demande de Ptolémée III (roi d'Égypte) et connut Archimède. Ératosthène est célèbre pour son crible, (du latin criblum = tamis) permettant de reconnaître les nombres premiers inférieurs à un entier N donné : Rappelons qu'on qualifie de premier tout nombre entier n'ayant que deux diviseurs distincts 1 (diviseur commun à tous les entiers) et lui-même. La méthode repose sur une conséquence élémentaire d'un résultat fondamental établi par Euclide selon laquelle : Si n est un entier non premier, alors n admet un diviseur premier k tel que k2 ≤ n Considérons par exemple N = 100; on dresse la table des entiers de 1 à 100.

L'algorithme prend fin lorsque k2 > N (k = 11 dans notre cas) : les nombres non effacés sont premiers. On obtient finalement le crible des nombres premiers inférieurs à 100, au nombre de 25 : » Derrick H. Z = | x - y | , R = d/z , L = 2πR i ! Archimède Apollonius de Perge. Biographie de Eratosthène. Eratosthène est né aux environs de 276 av JC à Cyrène, ville située maintenant en Libye. Il séjourne ensuite à Athènes, jusque 40 ans, où il acquiert une solide réputation. Au cours du IIIè siècle avant Jésus-Christ, Alexandrie est devenue la plus grande cité du monde. L'époque des conquêtes d'Alexandre est révolue, et c'est désormais par la culture que les souverains alexandrins tentent de se distinguer. Ainsi, Ptolémée fonde à Alexandrie une bibliothèque qui deviendra la plus importante de l'antiquité. A la mort du poète Callimaque, originaire comme lui de Cyrène, et qui fut un de ses maîtres, Eratosthène est appelé par Ptolémée III pour devenir le 3ème bibliothécaire d'Alexandrie.

D'abord, en mathématiques, on lui doit son célèbre crible, qui, sous une forme un peu modifiée, est encore utilisé de nos jours pour fabriquer des nombres premiers. À la fin de sa vie, Eratosthène est devenu aveugle. Il en déduit que la longueur du méridien terrestre vaut 50*5000=250 000 stades. Eratosthenes: Biography of a Great Thinker.