La rotondité de la Terre et les voiles des bateaux Il y a quelques jours, ma fille m’a posé des questions sur la rotondité de la Terre. Je lui ai alors servi l’histoire habituelle, selon laquelle les Anciens avaient déjà remarqué que les voiles des bateaux étaient visibles avant leur coque, ce qui confirmait que la Terre était ronde. Et puis je me suis demandé : est-ce bien raisonnable ? Est-ce que vraiment on pourrait ne voir que les voiles des bateaux ? Eh bien faisons le calcul ! Un peu de géométrie Le problème est assez simple. Faisons un peu de géométrie. Le premier rayon lumineux obstrué par la rotondité de la Terre (AB, dessiné en rouge) est juste tangent à la courbure de la Terre. OB = \frac{r}{\cos \theta} Il nous faut ensuite trouver l’angle \theta. c = 2r \sin(\theta/2) On a donc \theta = 2 \arcsin (c/2r) Vous voyez qu’on va devoir prendre le cosinus de cet angle et avoir un truc qui a l’air compliqué. Heureusement, il y a là aussi une formule de trigo toute prête qui nous sauve, on a de manière générale pour tout x Billets reliés
Cadrans solaires - MacTutor Histoire des mathématiques The first part of this article discusses Sundials. The second part of the article discusses Water Clocks. For this second part see Water Clocks In the time of the ancient Greeks and Romans, the earth was considered the centre of the universe, which was itself a sphere containing all the stars. This celestial sphere rotated from east to west, carrying not only the stars but also the sun and the planets. Therefore, the sun revolved around the earth. The ecliptic plane meets the equatorial plane at approximately 23.5°. Time in the ancient world was first measured by naturally occurring events, such as sunrise, sunset, and meal times [1]:- In the early ages of Rome and even down to the middle of the fifth century after the foundation of the city no other divisions of the day were known than sunrise, sunset and midday, which were marked by the arrival of the Sun between the Rostra and a place called Graecostasis. This shadow clock consisted of a base with an upright stick at one end.
Mesurer la circonférence de la terre avec Eratostène Eratosthène, géographe et mathématicien (*1) Eratosthène (Cyrène environ 276 av.J.-C - Alexandrie, environ 194 av.J. Il avait entendu des voyageurs raconter qu'à Syène (Assouan), le 21 juin à midi, on pouvait voir l'image du Soleil se refléter au fond d'un puits. Son expérience Le 21 juin, à midi, à Alexandrie, Eratosthène mesure la longueur de l'ombre d'un obélisque de la ville. Remarque La différence de longitude entre Syène et Alexandrie introduit une erreur non négligeable.
Un savant grec : Ératosthène - Réviser une notion - Histoire - 6e Ératosthène fait partie de ces savants grecs touche-à-tout. Mathématicien, géographe, astronome, il a fait de nombreuses découvertes, que les scientifiques ultérieurs ont parfois mis 2 000 ans à dépasser. 1. Une vie dédiée à la science • Ératosthène naît à Cyrène, ville grecque de Libye vers 276 av. • Ses travaux explorent la plupart des sciences. • Mais ce fut en géographie et en géométrie que ses découvertes furent les plus remarquables : on lui attribue l'invention du mot « géographie ». 2. • La Terre était déjà considérée comme sphérique au vie siècle. • Ératosthène avait remarqué qu'au solstice d'été, le 21 juin, le soleil arrivait directement à la verticale dans un puits de la ville de Syène, située sur le tropique du Cancer : le puits était donc parfaitement éclairé. • Dans sa Géographie du ier siècle av.
I J'analyse un graphique en courbes Les tapes I - J’analyse un graphique en courbe(s) Les étapes à suivre La population chinoise va-t-elle exploser dans les années à venir ? Document 2 – La fin de l’enfant unique en Chine 1 La fin de la politique de l’enfant unique permettra la naissance de 50 millions d’enfants supplémentaires d’ici à 2029 […] En 2050, les Chinois devraient être 1, 42 milliard, contre 1, 27 milliard si les limitations actuelles avaient perduré. Pour autant, l’ouverture à tous les couples de la possibilité d’un deuxième enfant ne devrait pas suffire à enrayer le veillissement de la population. I - Je lis et j’analyse le graphique à l’aide de la méthode précédente : 1 - Titre : 2 - Sur l’abscisse (axe horizontale), quelle est la période concernée (quelles sont les dates de début et de fin) ? J’observe et j’analyse les courbes… 7 – Observe la courbe violette, que peux-tu dire de l’évolution générale de la population en Chine? 12) Doc. 1 – Pourquoi peut-on dire que la population chinoise a explosé depuis 1960 ?
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Eratosthène de Cyrène Astronome, mathématicien, géographe et philosophe renommé : il fut bibliothécaire à Alexandrie à la demande de Ptolémée III (roi d'Égypte) et connut Archimède. Ératosthène est célèbre pour son crible, (du latin criblum = tamis) permettant de reconnaître les nombres premiers inférieurs à un entier N donné : Rappelons qu'on qualifie de premier tout nombre entier n'ayant que deux diviseurs distincts 1 (diviseur commun à tous les entiers) et lui-même. Si n est un entier non premier, alors n admet un diviseur premier k tel que k2 ≤ n Considérons par exemple N = 100; on dresse la table des entiers de 1 à 100. L'algorithme prend fin lorsque k2 > N (k = 11 dans notre cas) : les nombres non effacés sont premiers. On obtient finalement le crible des nombres premiers inférieurs à 100, au nombre de 25 : » Derrick H. z = | x - y | , R = d/z , L = 2πR Si l'on considère le rayon de la Terre à l'équateur : 6378 km, on obtient aujourd'hui 40074 km. i ! »parallaxe » Aristarque , Snellius ∗∗∗ Horizon Archimède
AU FIL DU TEMPS...1303 sur Le Figaro.fr Publié, validé par la modération Plusieurs indices le soulignent, le Petit Âge glaciaire aurait été provoqué par une éruption volcanique. Le volcan en cause vient d’être identifié en Indonésie, sur l’île de Lombok. Vers 1303, au XIIIe siècle, il y a donc des étés plus chauds, des hivers un peu moins froids, avec une belle période d’étés chauds et secs de 1240 à 1290, un certain beau XIIIe siècle, plutôt favorable, à la production des grains. Le petit âge glaciaire est assez net à partir de l’hiver 1303 (travaux de Christian Pfister, les chercheurs de Berne et de Zurich ont beaucoup apporté sur ce point, ils observent les glaciers. Baudelaire a dû écrire ce poème pendant un été pourri du temps de Napoléon III, mais cette description correspond bien aux été du pot au noir, dotés de famines et de fortes mortalités autour de 1315... » Il semble que l’été de 1420, soit comparable à celui de 2003, en un peu moins brûlant. Fantaisie de poète ? 1788 ! D'après M.
Projection de Mollweide Auteur: Marc Fouchard La projection de Mollweide est la projection d'une sphère sur un plan qui conserve les aires au sacrifice de la conservation des distances et des formes. La projection d'une sphère rempli une ellipse dont le petit axe est le double du grand axe. L'avantage d'une telle projection en astronomie est qu'elle permet d'avoir une idée globale de la répartition d'une certaine quantité sur la sphère céleste par unité de surface (ou stéradian). Sur une sphère, on défini un système de coordonnées en choisissant un plan de référence (par exemple l'équateur), à partir duquel seront mesurées les latitudes, notées , un méridien de référence (par exemple le méridien de Greenwich) à partir duquel sont mesurées les longitudes, notées . Les coordonnées par la projection de Mollweide d'un point de coordonnées de la sphère céleste sont définies par: où la longitude est mesurée entre et est un angle auxiliaire défini par : L'équation (*) ne peut être résolue analytiquement.
ÉRATOSTHÈNE ET ANAXAGORE DANS L’ENSEIGNEMENT SCIENTIFIQUE La constitution du monde ne l’inquiétait pas moins que la nature des dieux ; avec les armilles placés dans le portique d’Alexandrie, il avait observé les équinoxes, et accompagné jusqu’à Cyrène les bématistes d’Évergète, qui mesurent le ciel en calculant le nombre de leurs pas.Flaubert, Salammbô (1863). Introduction La dernière réforme du lycée général s’est accompagnée de la création, au sein du tronc commun de la classe de première, d’un « enseignement scientifique » destiné à l’ensemble des élèves, indépendamment de leur choix de spécialité [1]. figure 1 B.O.E.N., op. cit., p 11 C’est à la nature de ces éléments que nous nous intéressons ici. Lorsque des écarts entre nos deux corpus sont repérés, nous tentons d’en expliquer l’origine mais également d’anticiper les conséquences possibles de ces choix et de ces écarts en termes d’éducation historique et scientifique des élèves. La mesure de la distance Terre-Soleil par Anaxagore : l’émergence d’un mythe figure 2 figure 3 figure 4 figure 5
Ératosthène Ératosthène est un grand astronome, géographe, mathématicien, philosophe et poète grec, né vers -276 à Cyrène, mort vers -194 à Alexandrie. Il était à la tête de la bibliothèque d'Alexandrie au temps du pharaon Ptolémée III ( 245 avant Jésus-Christ). Selon la légende, il serait devenu aveugle en vieillissant. Mesure de la circonférence de la Terre par Ératosthène par mesure d'angles entre les deux villes égyptiennes d'Alexandrie et de Syène (aujourd'hui Assouan) Travaux en mathématiques, astronomie et géographie[modifier | modifier le wikicode] Il a créé de nombreux outils mathématiques. Ses travaux les plus connus portent sur la circonférence de la Terre. Sources[modifier | modifier le wikicode] Planet terre, Eduscol, ENS de Lyon Source : cette page a été partiellement adaptée de la page Ératosthène de Wikipédia.