La rotondité de la Terre et les voiles des bateaux Il y a quelques jours, ma fille m’a posé des questions sur la rotondité de la Terre. Je lui ai alors servi l’histoire habituelle, selon laquelle les Anciens avaient déjà remarqué que les voiles des bateaux étaient visibles avant leur coque, ce qui confirmait que la Terre était ronde. Et puis je me suis demandé : est-ce bien raisonnable ? Est-ce que vraiment on pourrait ne voir que les voiles des bateaux ? Eh bien faisons le calcul ! Un peu de géométrie Le problème est assez simple. Faisons un peu de géométrie. Le premier rayon lumineux obstrué par la rotondité de la Terre (AB, dessiné en rouge) est juste tangent à la courbure de la Terre. OB = \frac{r}{\cos \theta} Il nous faut ensuite trouver l’angle \theta. c = 2r \sin(\theta/2) On a donc \theta = 2 \arcsin (c/2r) Vous voyez qu’on va devoir prendre le cosinus de cet angle et avoir un truc qui a l’air compliqué. Heureusement, il y a là aussi une formule de trigo toute prête qui nous sauve, on a de manière générale pour tout x Billets reliés
Mesurer la circonférence de la terre avec Eratostène Eratosthène, géographe et mathématicien (*1) Eratosthène (Cyrène environ 276 av.J.-C - Alexandrie, environ 194 av.J. Il avait entendu des voyageurs raconter qu'à Syène (Assouan), le 21 juin à midi, on pouvait voir l'image du Soleil se refléter au fond d'un puits. Son expérience Le 21 juin, à midi, à Alexandrie, Eratosthène mesure la longueur de l'ombre d'un obélisque de la ville. Remarque La différence de longitude entre Syène et Alexandrie introduit une erreur non négligeable.
I J'analyse un graphique en courbes Les tapes I - J’analyse un graphique en courbe(s) Les étapes à suivre La population chinoise va-t-elle exploser dans les années à venir ? Document 2 – La fin de l’enfant unique en Chine 1 La fin de la politique de l’enfant unique permettra la naissance de 50 millions d’enfants supplémentaires d’ici à 2029 […] En 2050, les Chinois devraient être 1, 42 milliard, contre 1, 27 milliard si les limitations actuelles avaient perduré. Pour autant, l’ouverture à tous les couples de la possibilité d’un deuxième enfant ne devrait pas suffire à enrayer le veillissement de la population. I - Je lis et j’analyse le graphique à l’aide de la méthode précédente : 1 - Titre : 2 - Sur l’abscisse (axe horizontale), quelle est la période concernée (quelles sont les dates de début et de fin) ? J’observe et j’analyse les courbes… 7 – Observe la courbe violette, que peux-tu dire de l’évolution générale de la population en Chine? 12) Doc. 1 – Pourquoi peut-on dire que la population chinoise a explosé depuis 1960 ?
Eratosthène de Cyrène Astronome, mathématicien, géographe et philosophe renommé : il fut bibliothécaire à Alexandrie à la demande de Ptolémée III (roi d'Égypte) et connut Archimède. Ératosthène est célèbre pour son crible, (du latin criblum = tamis) permettant de reconnaître les nombres premiers inférieurs à un entier N donné : Rappelons qu'on qualifie de premier tout nombre entier n'ayant que deux diviseurs distincts 1 (diviseur commun à tous les entiers) et lui-même. Si n est un entier non premier, alors n admet un diviseur premier k tel que k2 ≤ n Considérons par exemple N = 100; on dresse la table des entiers de 1 à 100. L'algorithme prend fin lorsque k2 > N (k = 11 dans notre cas) : les nombres non effacés sont premiers. On obtient finalement le crible des nombres premiers inférieurs à 100, au nombre de 25 : » Derrick H. z = | x - y | , R = d/z , L = 2πR Si l'on considère le rayon de la Terre à l'équateur : 6378 km, on obtient aujourd'hui 40074 km. i ! »parallaxe » Aristarque , Snellius ∗∗∗ Horizon Archimède
Projection de Mollweide Auteur: Marc Fouchard La projection de Mollweide est la projection d'une sphère sur un plan qui conserve les aires au sacrifice de la conservation des distances et des formes. La projection d'une sphère rempli une ellipse dont le petit axe est le double du grand axe. L'avantage d'une telle projection en astronomie est qu'elle permet d'avoir une idée globale de la répartition d'une certaine quantité sur la sphère céleste par unité de surface (ou stéradian). Sur une sphère, on défini un système de coordonnées en choisissant un plan de référence (par exemple l'équateur), à partir duquel seront mesurées les latitudes, notées , un méridien de référence (par exemple le méridien de Greenwich) à partir duquel sont mesurées les longitudes, notées . Les coordonnées par la projection de Mollweide d'un point de coordonnées de la sphère céleste sont définies par: où la longitude est mesurée entre et est un angle auxiliaire défini par : L'équation (*) ne peut être résolue analytiquement.
Ératosthène Ératosthène est un grand astronome, géographe, mathématicien, philosophe et poète grec, né vers -276 à Cyrène, mort vers -194 à Alexandrie. Il était à la tête de la bibliothèque d'Alexandrie au temps du pharaon Ptolémée III ( 245 avant Jésus-Christ). Selon la légende, il serait devenu aveugle en vieillissant. Mesure de la circonférence de la Terre par Ératosthène par mesure d'angles entre les deux villes égyptiennes d'Alexandrie et de Syène (aujourd'hui Assouan) Travaux en mathématiques, astronomie et géographie[modifier | modifier le wikicode] Il a créé de nombreux outils mathématiques. Ses travaux les plus connus portent sur la circonférence de la Terre. Sources[modifier | modifier le wikicode] Planet terre, Eduscol, ENS de Lyon Source : cette page a été partiellement adaptée de la page Ératosthène de Wikipédia.
Discrete Conformal Maps: Boundary Value Problems, Circle Domains, Fuchsian and Schottky Uniformization As in the case of tori (Sect. 7), we can find uniformizing maps for cyclic polyhedral surfaces of genus g\ge 2 by solving the hyperbolic version (\tilde{g}= hyp ) of Problem 3.1 with prescribed total angle \varTheta =2\pi at all vertices. (We will only consider triangulations in the following.) This allows us to calculate approximate uniformizations for Riemann surfaces of genus g\ge 2 given in various forms, by approximating them with polyhedral surfaces. In Sect. 8.1, we briefly discuss how to construct fundamental polygons and group generators. Not much needs to be said about the uniformization of immersed surfaces. We explain how to calculate the Fuchsian uniformization for Riemann surfaces given in the form of a Schottky uniformization in Sect. 8.2. 8.1 Fundamental Polygons and Group Generators Basic facts and notation. \begin{aligned} R=H^{2} / G. Presentations of the group G play an important role. The uniformization group G can be presented with a finite set of generators 1.
ERATOSTHENE 1 - Les observations d'ÉRATOSTHÈNEEn 205 avant J.C., le grec ÉRATOSTHÈNE, alors Directeur de la Grande Bibliothèque d'Alexandrie en Égypte, propose une méthode purement géométrique pour mesurer la longueur du méridien terrestre (circonférence passant par les pôles). Il va partir de l'observation d'ombres portées faites en deux lieux, Alexandrie et Syène (aujourd'hui Assouan), éloignés d'environ 800 km (distance estimée d'après le temps mis par des caravanes de chameaux pour relier ces deux villes !), au moment du solstice d'été et à l'heure du midi solaire local. Ce jour-là et à cette heure précise dans l'hémisphère Nord, le Soleil occupe, de tous les jours de l'année, la plus haute position au dessus de l'horizon. Néanmoins, ÉRATOSTHÈNE remarque des différences d'un lieu à l'autre. A partir de toutes ces observations, deux hypothèses s'offrent à lui : ÉRATOSTHÈNE opte pour la seconde hypothèse. 2-ALEXANDRIE et L'ÉGYPTE au temps d'ÉRATOSTHÈNE La grande bibliothèque
1537 : la loxodromie, ou spirale loxodromique | Dossier En matière de navigation terrestre, la spirale loxodromique, aussi appelée loxodromie ou route loxodromique (inventée par le géographe et mathématicien portugais du XVIe siècle Pedro Nunes), coupe les méridiens nord et sud de la Terre selon un angle constant. La loxodromie s'enroule comme un gigantesque serpent autour de la Terre et monte le long des pôles sans les atteindre. Avantage de la loxodromie dans la navigation terrestre L'une des façons de naviguer consiste à tenter de suivre le plus court chemin entre le point de départ et le point d'arrivée, chemin qui se présente sous forme d'un arc de cercle autour de la Terre. En revanche, une route loxodromique permet au navigateur de diriger en permanence son bateau vers le même point du compas, même si le chemin jusqu'au point de destination est plus long. Pedro Nunes, inventeur et père de la loxodromie La loxodromie a été inventée par le géographe et mathématicien portugais Pedro Nunes (1502-1578).
Eratosthène Eratosthène de Cyrène - Grec (-276 ; -194) Eratosthène, mathématicien, géographe, astronome et poète grec serait né en 276 avant J.C. à Cyrène (aujourd’hui en Libye). Il étudie quelques années à Athènes puis devient l’élève du poète grec Callimaque qui dirige la grande Bibliothèque d’Alexandrie. Fondée au IIIème siècle avant J.C. par Ptolémée Ier et l’ancien tyran d’Athènes Démétrius de Phalère, la Bibliothèque est d’abord l’annexe d’un musée puis constitue très vite le centre culturel de toute la Méditerranée. On y trouve en particulier les écrits de Sophocle, Euripide, Homère, Hippocrate et toute l’œuvre d’Aristote (-384 ; -322). La Bibliothèque d'Alexandrie Dans son œuvre principale « Platonicus », Eratosthène le mathématicien présente des définitions de géométrie, d’arithmétique et traite aussi d’autres domaines telles que la philosophie ou la musique. Eratosthène l’astronome, constitue un catalogue de 675 étoiles et 44 constellations. ? Encore plus sur Eratosthène ?
Maths de la planète Terre | Centre sciences Mathématiques de la planète Terre [Mathematics of Planet Earth - international exhibition in english translation] La Terre est une planète vivante. Le manteau terrestre est animé de processus dynamiques, les océans et l'atmosphère créent les climats, causent des désastres naturels et influencent les aspects fondamentaux de la vie, l'évolution des espèces et l'écologie des systèmes supportant la vie. Cette exposition "open source" interactive et itinérante, réalisée sous le patronage de l'UNESCO, propose de découvrir ces contributions avec de nombreuses expériences et présentations interactives. Une exposition interactive et itinérante "Mathématiques de la planète Terre" est une exposition intégrant des contributions internationales, sous le patronage de l'UNESCO et en collaboration avec des organisations mathématiques (IMU, ICMI, Imaginary), qui propose une grande diversité de présentations interactives, de vidéos et de simulations informatiques.