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Bayes et Probas conditionnelles

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La formule de Bayes, ou comment résister à la xénophobie. Les probabilités conditionnelles et l'indépendance de deux événements (31 mars) - Vidéo Spécialités. La prof de maths Sophie propose un cours sur les probabilités conditionnelles et l'indépendance de deux événements.

Les probabilités conditionnelles et l'indépendance de deux événements (31 mars) - Vidéo Spécialités

Retrouvez le support de cours en PDF. Quand on fait une expérience aléatoire, c’est-à-dire une expérience qui est liée au hasard, on commence par faire la listes des résultats possibles que l’on appelle l’univers, Ω, des possibilités. Par exemple, si je lance un dé : l’ensemble des issues possibles est : 1, 2, 3, 4, 5, 6l’univers est Ω = {1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6} L’événement est une partie de l’univers. l’événement A peut être « obtenir un résultat pair »A = {2 ;4 ;6} L’événement contraire On note Ā l’événement contraire de A. Boire ou conduire, il faut choisir !

Drapeau jaune : Cet article demande quelques connaissances mathématiques de base et un peu d’abstraction pour être entièrement saisi.

Boire ou conduire, il faut choisir !

Les vacances ont débuté pour certains, arrivent bientôt pour d’autres. Peut-être prendrez-vous la route cet été, qui sait ? Vous connaissez certainement ce slogan : celui qui conduit, c’est celui qui ne boit pas. Une statistique donne en effet le ton : l’alcool est en cause dans près de 30% des accidents mortels. Seulement, dans ce cas, après un rapide calcul, on se rend compte que cela signifie que 70% des accidents sont causés par des personnes ayant bu de l’eau. Alors, vraiment dangereux l’alcool ? Ce raisonnement est bien évidemment absurde ! Autrement dit, la probabilité que de l’alcool ait été consommé sachant qu’un accident a eu lieu est de 0.3, ce que l’on écrit de manière plus condensée P( Alcool | Accident ) = 0.3. La Formule de Bayes Dans notre cas, le « A » est l’accident, le « B » est la consommation d’alcool, et nous obtenons donc : Paradoxe des deux enfants – Episode 2 !

Pour le premier épisode : cela se passe ici !

Paradoxe des deux enfants – Episode 2 !

Rassurez-vous, il n’est pas utile de comprendre toute la vidéo pour bien suivre la suite du raisonnement ! Ce paradoxe peut s’expliquer en deux mots : probabilité conditionnelle Peut-être vous êtes-vous dit que l’on calculait à chaque fois les mêmes probabilités, qu’il n’y avait pas lieu que celles-ci changent. Hélas ! A chaque fois, l’événement « Avoir deux filles » était conditionné suivant d’autres événements. Heureusement, une formule bien connue nous permet de nous y retrouver. Dans le premier cas, cette formule s’écrit comme suit (pour rappel, le | se lit « sachant que ») : P(Le couple a deux filles | Le couple a au moins une fille) = P (Le couple a au moins une fille | Le couple a deux filles) x P (Le couple a deux filles) / P (Le couple a au moins une fille) Exercice sur les probabilités conditionnelles. Le théorème de Bayes en image.

J'ai longtemps galéré avec les probabilités...

Le théorème de Bayes en image

C'est assez tard que j'ai compris qu'il s'agissait juste d'un problème de dénombrement. Par exemple, si vous cherchez à savoir la probabilité pour que la somme de deux dés lancés soit égale 8, il suffit de dessiner un tableau 6x6 contenant toutes les combinaisons possibles et compter les cases contenant un 8. J'étais assez satisfait de cette conception des probabilités qu'on appelle fréquentiste. Sauf que voilà, il y a une autre vision des probabilités très tendance en informatique que l'on trouve en intelligence artificielle, dans la reconstruction des arbres phylogénétique, dans l'analyse naturelle du langage ou même dans la détection des mutations génétique sur des données de séquençage haut débit.

Cette conception c'est le bayésianisme, un raisonnement basé sur le théorème de Bayes. Des malades et un test biologique Sur internet, les démonstrations de la formule s'aident souvent d'un exemple avec des patients et un test biologique. Ch06Probabilitesconditionnelles papier. Les réseaux bayésiens. Publié le : 04/10/2018 Niveau intermédiaire Niveau 2 : Intermédiaire Dans la vie de tous les jours, vous devez souvent prendre des décisions sous incertitudes.

Les réseaux bayésiens

Par exemple, avez-vous intérêt à remplir le réservoir d'essence de votre voiture ou bien à acheter un billet de train ou d'avion tout de suite ou serait-il plus judicieux d'attendre un peu que les prix baissent ? Faut-il investir en bourse maintenant ou non ? Depuis leur introduction par Judea Pearl en 1988, les réseaux bayésiens sont devenus un outil extrêmement populaire en intelligence artificielle pour modéliser ces incertitudes et pour les exploiter dans la prise de décision. De la bicyclette aux probabilités jointes Lorsque l’on est confronté à un problème de décision en présence d’incertitudes, il convient en premier lieu d’identifier les facteurs incertains. Chacun des nombres de la colonne de droite est appelé une « probabilité ». Imaginons maintenant qu’on sache que le niveau de pollution vaut 3.

Et Conclusion. Probabilités conditionnelles : de Bayes à Monty Hall. Tp5 analysedon.

Apprentissage supervisé