background preloader

Science

Facebook Twitter

Deuxième ordre amorti. Eléments de Mathématiques. Document 1 " De toutes les sciences de la nature, la physique est celle qui entretient le plus de relations étroites avec les mathématiques, si étroites d’ailleurs que bien des grands noms se retrouvent associés à la fois à des théorèmes mathématiques et à des lois physiques : Descartes, Fermat, Gauss, Bernoulli, ... " Eléments de Mathématiques Rappel : soit une fonction ; on appelle dérivée de la quantité égale à . 1. Soit une fonction définie pour des intervalles de variation de x où elle ne devient pas infinie et où les dérivées existent. Théorème des accroissements finis : Pour une telle fonction, il existe toujours une abscisse c comprise entre a et b telle que : Formule de Mac-Laurin Formule de Taylor Application aux développements en série On montre que : Remarque : Les séries obtenues sont soumises à des conditions de convergence que nous ne développons pas ici.

Utilité des développements en série pour les applications numériques 2. Deuxième moyen. Se présente sous la forme , alors 3. 4. 5. Ð. Apprendre - Diagonalisation des matrices symétriques réelles. Ce cours est consacré au théorème de diagonalisation des matrices symétriques réelles. Deux démonstrations sont données : l'une basée entièrement sur le calcul matriciel, avec un minimum de prérequis, l'autre basée sur l'étude vectorielle des opérateurs symétriques dans un espace euclidien.

Prérequis : Avoir des connaissances de bases sur la notion de diagonalisation, de forme bilinéaire non dégénérée et une bonne connaissance des espaces euclidiens sont nécessaires. Objectifs : Diagonaliser une matrice symétrique (avec une matrice de passage orthogonale) et appliquer cette technique pour trouver une base orthogonale par rapport à une forme quadratique. Temps de travail prévu : 1 heure et 20 minutes Comptez une heure de travail pour le cours et 20 minutes pour répondre au questionnaire de compréhension immédiate.

Sommaire : Sommaire Rappelons tout d'abord la définition d'une matrice symétrique : Preuve : Les outils fondamentaux de la démonstration sont les inclusions : et est scindé dans Soit dans C. Électricité - Champ électrique créé par un fil rectiligne infini uniformément chargé. 01.pdf. Volume de la sphère. Physagreg : Cours d'électromagnétisme : cours 1 : champ électrostatique. Introduction Qu'est ce que l'électromagnétisme ? L'interaction électromagnétique est une des quatre interactions fondamentales : ces interactions régissent à elles seules tous les phénomènes physiques de l'univers. Les trois autres interactions connues sont la gravitation (qui se manifeste surtout avec les corps très massiques), l'interaction forte (celle qui assure la cohésion des noyaux des atomes) et l'interaction faible (qui permet notamment les réactions nucléaires).

Les interactions fondamentales Alors qu'électricité et magnétisme étaient considérés comme deux phénomènes indépendants, Maxwell, grâce aux travaux de ses prédécesseurs, formalise 4 équations qui les unissent. Voyons brièvement comment il en est arrivé là : Naissance de la relation entre l'électricité et le magnétisme Etymologie L'électromagnétisme est donc née grâce au rapprochement de l'électricité et du magnétisme. La foudre et la boussole Ampère et Arago Le télégraphe de Morse La physique et l'unification La loi ultime Remarque. Thevenin%20Norton%20TD%20complet. Charge et décharge d'un condensateur à travers une résistance. Cours de mathématiques supérieures.

Monter: Calcul intégral précédent: Pratique du Calcul intégral Sous-sections Dans ce (long) chapitre, on montre comment on trouve une primitive pour toute fraction rationnelle , où sont de polynômes. On procède par étapes, en illustrant la théorie à l'aide de l'exemple La première partie de ce chapitre est plutôt algébrique: nous citons et utilisons ici plusieurs théorèmes importants d'algèbre sans démonstration, qui n'a pas sa place dans ce cours d'analyse. Division euclidienne étape: On utilise le Théorème [et définition: division euclidienne] Soient . De tel que et On dit que est le quotient et le reste de la division euclidienne de par Ainsi on peut écrire avec . S'appelle partie entière de la fraction rationnelle.

Exemple On effectue la division euclidienne comme suit: On a donc Polynômes irreductibles étape: On considère donc dorénavant une fraction rationnelle telle que . Définition Les polynômes irréductibles (sur ) sont les polynômes de degré 1 et les polynômes de degré 2 sans racine réelle ( ). . LaTeX Equation Editor for Writing Maths on the Internet. Maths54.free.fr. Maths54.free.fr. Régime de saturation. Ce régime est assez simple à comprendre, c'est pourquoi c'est par celui-là que nous commençons.

Fonctionnement en régime de saturation Pour comprendre le fonctionnement du transistor dans ce fameux régime, il suffit de deux schémas avec le même montage mais un état différent de l'interrupteur : ouvert et fermé. C'est un montage simple constitué de trois composants et d'une source d'alimentation ; l'interrupteur est pour l'instant ouvert : Figure 3 : La base du transistor n'est pas alimentée, l'ampoule ne s'allume pas Lorsque l'on ferme l'interrupteur : Figure 4 : La base est alimentée, le transistor allume l'ampoule Ce montage fonctionne dans la réalité, mais pourquoi ?

Les états du transistor Cette expérience montre que le transistor peut prendre deux états : ou il laisse passer le courant dans l'ampoule, ou il ne le laisse pas passer. Un état bloqué: dans cet état, le transistor ne conduit pas : le passage du courant entre son collecteur et son émetteur est impossible. Fonctionnement Ha ! Fiche sur les espaces vectoriels - Stuvia. Cours_electromagnetisme_djelouah.pdf. Microsoft Word - DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS 5.doc - Microsoft Word - DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS 5.doc - Main.dvi - adc.ps__annexes.maths.pdf. Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine.

Sinus et cosinus hyperbolique. Untitled. Exercices corrigés d'intégration par parties. L'intégration par parties Introduction Cet article explique le mécanisme de l'intégration par parties à travers différents exemples concrets, détaillés et commentés dans le but de trouver la primitive d'une fonction. Lors de l'illustration du calcul de primitives, de nombreuses astuces seront données pour aller plus vite, certaines astuces permettant même d'éviter parfois l'intégration par parties. Comme pour tous les articles mathématiques du site Gecif.net la vulgarisation mathématique permet ici d'expliquer avec des mots et des notions simples (de niveau BAC) des résultats qui demandent en principe un niveau bien supérieur. Le calcul de dérivées doit être parfaitement connu avant de vouloir effectuer une recherche de primitives par intégration par parties. Notions de base Règles d'écriture adoptées ici Nous ne traiterons ici que les intégrales indéfinies, c'est-à-dire le calcul de primitives sans valeurs numériques.

On sait déjà que : Remarque : u est la primitive de u' Exemple 1 Exemple 3. Liste des animations Flash. Le concept de champ. La physique quantique Le concept de champ Dans le cadre de la physique moderne, le concept de champ occupe une place majeure, toute aussi importante par ses conséquences que le quantum d’action. Il intervient dans toutes les théories de la physique quantique aussi bien que dans les théories avantgardistes comme la théorie des supercordes que nous décrirons un peu plus loin, sans oublier la physique classique. La révolution qu’entraîna l’introduction du concept de champ fut telle qu’il est nécessaire de s’y arrêter quelques instants pour en discuter afin d’avoir une idée bien claire de sa nature et de ses propriétés.

En quête d'harmonie et de symétrie En 1861, après avoir analysé les travaux de Oersted et de Faraday, Maxwell créa le concept fondamental du "champ", abandonnant celui des fluides électriques dans l'éther. A télécharger : FEMM Simulation du flux magnétique ou champ B des aimants Cette fois, Maxwell oublie définitivement les corps matériels, les particules. L'espace d'Hilbert. Champ et potentiel électrostatiques. Étude des distributions de charges électriques immobiles 1 - Rappels matière <---> atomes <---> noyaux, électrons charge globale nulle ; si un électron est arraché (ou rajouté), on a un ion. ou bien à l'échelle macroscopique, la "charge électrique" portée par un corps correspond à un défaut ou un excès d'électrons. 2 - Force de COULOMB Charles-Augustin COULOMB (1736-1806), physicien français connu pour ses travaux en électrostatique et en mécanique.

Interaction entre deux charges ponctuelles dans le vide. La force, due à q et s'exerçant sur la charge q' placée en O', à la distance r, est donnée par : 3 - Champ électrostatique. 31 Champ dû charge ponctuelle. Selon qu'il y aura ou non une charge q en O, la charge q' en O' subira, ou ne subira pas, une force ---> la présence de q en O change donc les propriétés de l'espace, notamment en O' , et ceci est ressenti par q'.

Résumé : Toute charge crée dans l'espace qui l'entoure un champ . 32 Champ dû à une distribution de charges. Champ élémentaire : Cours d'électromagnétisme : cours 2 : potentiel et énergie électrostatiques. Introduction Nous allons définir dans ce chapitre une grandeur scalaire intimement lié au champ électrostatique : le potentiel électrostatique. Cette grandeur permet de caractériser le champ électrostatique et est parfois plus simple à exploiter. De plus, ce potentiel sera relié, par l’intermédiaire du travail de la force de Coulomb, à l’énergie potentielle électrostatique ce qui lui donnera toute sa signification physique. Circulation du champ électrostatique Définition On appelle circulation du champ électrostatique \overrightarrow{E} entre A et B la grandeur : \begin{equation}\boxed{C_{AB} = \int_A^B \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}}\end{equation} Circulation du champ électrostatique le long d’un chemin Conservation de la circulation du champ électrostatique Ceci implique que : \begin{equation}\boxed{\oint \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl} = 0}\end{equation} La circulation du champ \overrightarrow{E} le long d’une courbe fermée est nulle, on dit qu'elle est conservative.

Calcul instantané des racines d'un polynôme de degré quelconque. Petite question préliminaire : Pouvez-vous donner de tête et immédiatement les solutions de l'équation du 3ème degré suivante ? Non ? C'est tout à fait normal pour l'instant. Mais sachez qu'après avoir lu cet article, vous serez capable de résoudre de tête et en quelques secondes une telle équation, et même des équations algébriques plus complexes.

Vous avez du mal à y croire ? Introduction En mathématiques, pour trouver les racines d'un polynôme il existe principalement 4 méthodes : la méthode complète qui consiste à exprimer les valeurs exactes des racines sous forme de fractions et radicaux en passant (notament) par le discriminent delta la méthode par transformation qui consiste à réécrire le polynôme sous une autre forme (factorisation si on connaît déjà une racine, forme canonique, changement de variable, etc.) Lorsqu'on parle de recherche les racines d'un polynôme on pense tout de suite à Delta, c'est à dire à la méthode complète. Définitions et conventions utilisées Exemple 1 : Tableaux et chaînes (cours C et algo) Tableaux Tableaux à une dimension Jusqu'à présent, nous avons manipulé des données uniques dont la valeur pouvait changer (variables) ou ne changeait jamais (constantes).

Un tableau est une collection de données du même type (on ne peut pas mélanger des fruits et des vêtements). Déclarer un tableau syntaxe : type_elements nom_tableau[nb_cases] ; Affecter des valeurs dans des cases syntaxe : nom_tableau[numero_case] = valeur ; La numérotation des cases s'effectue de 0 à nb_cases-1. Accéder à la valeur d'une case d'un tableau syntaxe : nom_tableau[numero_case] > . Attention aux bornes du tableau, l'écriture doit se faire entre 0 et nb_cases-1. Initialisation des tableaux Nous avons déclaré un tableau et ensuite nous lui avons affecté des valeurs. Syntaxe : type nom_tableau[N] = { val1, val2, ..., valN } ; Inverser un tableau d'entiers > gcc inverser.c -o inverser > .

Tableaux à deux dimensions syntaxe : type_elements nom_tableau[taille_dim1][taille_dim2] ; Chaînes de caractères scanf(format, &variable); Logique Formelle. Cours informatique divers : initiation, gestion de projet, etc... Espaces vectoriels de dimensions finies. Académie en ligne : tous les cours de l'année en accès gratuit. Fetch.php. Formule de Moivre et d'Euler. Trigonométrie - GEOME2.PDF. Méthode Maths : cours et exercices de Maths en vidéo. Sommaire Qu'est-ce-qu'un complexe ? Représentation graphiqueModule et argument : forme exponentielleCalcul du module et de l'argumentLien avec le cercle trigonométriqueLe i de la partie imaginaireLe conjuguéFormules à connaîtreQuantité conjuguéeEquation du second degréHomothétie, translation, rotationPoint invariantApplication à la géométrieUne vidéo sur les complexes ! Annales de bac corrigéesIntérêt des complexes Introduction Contrairement à ce que pourrait laisser supposer leur nom, les complexes, c'est pas compliqué !

... Le cours est assez simple, mais comme beaucoup de notions se recoupent dans les exercices, il y aura peu d'exercices en vidéo, mais on t'a préparé plein d'annales en vidéo Bon allez, passons aux choses sérieuses ! Qu'est-ce-qu'un complexe ? Un complexe se note souvent z, et s'écrit sous la forme z = a+ib, avec a et b réels, par exemple 3+4i, 5-2i, -8+7i... a est la partie REELLE, tandis que b est ce qu'on appelle la partie IMAGINAIRE. --- Attention ! Haut de page Le conjugué. Dérivée d'une fonction composée, et d'une fonction réciproque. Exo7 : Cours et exercices de mathématiques -- Première année.

Des sujets de partiels, des sujets d'examens, des exercices corrigés en vidéos, tout pour réussir sa licence de Mathématiques. Identités remarquables de degré supérieur à 2. Il s'agit du développement de la somme a+ b à une certaine puissance. Les coefficients des termes sont les nombres du triangle de Pascal.

Formulation générale Notation développée (coefficients à la française) Notation abrégée (coefficients à l'anglo-saxonne) Correspondance entre les notations Attention à l'inversion des indices. Ces nombres, les coefficients binomiaux, sont aussi la quantité de combinaisons de n éléments pris p à p. Le point d'exclamation est le symbole de factoriel. Dérivées - Différentielles-Dérivées d'ordre supérieur. Formule de Leibniz.