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Maths

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1. Probabilités et variables aléatoires. 2. La Loi Normale. 3. Le Contrôle Statistique. Le Mystère Des Nombres Premiers. Lagrange. Kurt Gödel (2 avril 1906 - 14 janvier 1978) Kurt Gödel est le mathématicien qui, de tout le XXè siècle, a le plus révolutionné les fondements logiques des mathématiques.

Kurt Gödel (2 avril 1906 - 14 janvier 1978)

Il était un homme tellement obsédé par la logique qu'on raconte que, alors qu'il cherchait à obtenir sa naturalisation américaine, il osa démontrer devant le juge la contradiction de certains articles de la constitution des Etats-Unis. Pourtant, il était aussi victime d'une maladie mentale, une paranoïa qui lui faisait croire qu'on cherchait à l'empoisonner, le poussa à la diète, et le fit mourir à petits feux. Kurt Gödel est né le 28 avril 1906 à Brno, à 180 kms au Sud-Ouest de Prague (empire Austro-Hongrois, actuellement République Tchèque). Ses parents, d'origine allemande, ne sont pas des intellectuels, mais d'honnêtes travailleurs qui, à force de courage et de persévérance, réussissent à payer à leurs deux fils des études dans les meilleures écoles privées. En 1939, la guerre éclate, et Gödel est déclaré bon pour le service dans les forces nazies.

Les théoremes d'incomplétude de Gödel - La tour d'ivoire de John Bonobo. Wikipedia : Théorie des ensembles, Kurt Gödel, Théorème d'incomplétude de Gödel, Programme de Hilbert, La liste des 23 problèmes de Hilbert. Théorème de Gödel pour les nuls : Tribune des mathématiques. Bonjour à tous !

Théorème de Gödel pour les nuls : Tribune des mathématiques

Je fais un petit point quant au problème, et aux changements que cette discussion me suggère. Tout d'abord, je le confirme, c'est en toute naïveté que j'ai posé LA question concernant la compréhension de Sieur Debray Régis du Théorème de Gödel. La philosophie de Kurt Gödel. Kurt Gödel constitue l'une des figures les plus marquantes de la logique mathématique au XXème siècle.

La philosophie de Kurt Gödel

Le théorème le plus célèbre de Gödel, le théorème d'incomplétude mathématique, constitue une rupture dans l'histoire des idées. Il n'est pas exagéré de dire qu'il est à la logique ce que le cogito cartésien est à la pensée: un principe par rapport auquel tout système doit prendre position. Gödel est né en 1906 à Brno. Il étudie à Vienne à partir de 1924 et établit son théorème d'incomplétude en 1930, pour le publier en 1931. Il émigre aux Etats-Unis en 1940 et occupe un poste à l'Institute for Advanced Studies. Néanmoins, Gödel ne publia quasiment rien de ses notes philosophiques. Goedel-simple. Incomplétude, Gödel, un aperçu. Ce qui gêne principlement l'immense mjorité des mathématiciens, c'est qu'il existe un grand nombre de propositions intéressantes et en principe déductibles des axiomes, mais qu'on n'arrive pas à démontrer parce que leur démonstration est trop compliquée.

Incomplétude, Gödel, un aperçu

Et cette limitation-la n'a rien à voir avec Gödel. Ce qui fait que, lorsqu'un mathématicien aborde un problème concret, il ne craint jamais — ou presque — de ne pouvoir le résoudre à cause théorème de Gödel; mais plutôt parce qu'il n'est pas assez malin. N'oubliez pas non plus que Gödel montre que certaines propositions «indécidables» sont vraies. Le formalisme ne permet pas de les démontrer, mais nous pouvons néanmoins voir qu'elles sont vraies. C'est une remarque élémentaire, mais qui est souvent oubliée par les philosophes qui aiment utiliser le théorème de Gödel pour disserter sur les limites de la connaissance.

Le théorème de Gödel et ses non-interprétations. Je donne ici plusieurs manières précises d'énoncer le théorème d'incomplétude de Gödel, ainsi qu'une esquisse de démonstration.

Le théorème de Gödel et ses non-interprétations

J'essaierai ensuite de traiter rigoureusement quelques interprétations couramment avancées de ce théorème. Pour lire ce texte, il n'est pas nécessaire d'avoir une formation spécifique en logique mathématique. Ce texte existe aussi au format ps gzippé et au format pdf. Untitled Document. Biographie de K.

Untitled Document

Gödel Énoncé simplifié du théorème d'incomplétude : Dans toute branche des mathématiques suffisamment complexe (par exemple l'arithmétique), il existe une infinité de faits vrais qu'il est impossible de prouver en utilisant la branche des mathématiques en question. Bien évidement le théorème tel qu'il a été écrit par Gödel est plus précis, de même que la preuve qu'il en a donné. L'idée de cette preuve est néanmoins accessible, et nous en donnons plus loin une esquisse. Preuve ontologique de Gödel. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Preuve ontologique de Gödel

Pour les articles homonymes, voir preuve. Bien que Gödel ait été croyant, il n'a jamais publié cette preuve car il craignait qu'elle fût interprétée comme l'établissement de l'existence de Dieu au-delà du doute. Au lieu de cela, il ne la voyait que comme une étude logique et une formulation claire des arguments de Leibniz. Il a à plusieurs reprises présenté cette preuve à des amis vers 1970 mais elle n'a été publiée qu'en 1987, neuf ans après sa mort. Démonstration[modifier | modifier le code] Oui, le théorème de Dieu est correct: deux mathématiciens font revivre le travail de Gödel. Pls375. Petit résumé du théorème de Gödel. Petit résumé du théorème de Gödel 15 juin 2002 (cf.

Petit résumé du théorème de Gödel

Complexité et complication) Le théorème de Gödel [Gödel] a été publié en 1931. Il démontre que si l’on construit un système logique pour formaliser la théorie des nombres entiers, ce système contiendra au moins une formule A qui est vraie mais qui est telle que ni A, ni sa négation non-A ne pourront être formellement démontrées dans le cadre du système.

Russell et Whitehead avaient tenté de fonder l'ensemble de la logique sur une base axiomatique. Cette découverte a été déchirante pour beaucoup de mathématiciens. La démonstration de Gödel est très technique et sa lecture est difficile. 1) Supposons qu’il existe une Théorie Complète (TC) fondée sur un nombre fini d'axiomes et permettant, si l’on considère une phrase quelconque, de décider sans jamais se tromper si cette phrase est vraie ou non. 2) Considérons la phrase « TC ne dira jamais que la présente phrase est vraie ». 4) Si TC dit que G est vraie, alors G est fausse. Lexistence de dieu prouvée par la science. Délire d’un vieux fou paranoïaque ou démonstration mathématique du divin ?

Lexistence de dieu prouvée par la science

Photo : jnl Les grands vont être contents... Joseph-Louis Lagrange, un mécanicien rationnel. Variété lorentzienne. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Variété lorentzienne

Mathematical Excalibur. A la recherche de la logique des topos (automne 2014) - Stéphane Dugowson (Enseignement) Aucune connaissance mathématique préalable n'est requise pour ce cours destiné aux étudiants non-mathématiciens du Master d'histoire et philosophie des sciences de Paris 7. C’est le thème du topos qui est ce « lit » où viennent s’épouser la géométrie et l’algèbre, la topologie et l’arithmétique, la logique mathématique et la théorie des catégories, le monde du continu et celui des structures « discontinues » ou « discrètes ». Site mathématique de la classe MPSI C du lycée Chaptal de Paris.

Initiation au raisonnement maths

1 : Conjecture sur les nombres premiers. 2 : Conjecture sur les nombres premiers. Stéphane Dugowson. Page de René Guitart. Étienne Ghys. "Les maths ne sont qu'une histoire de groupes" par Étienne Ghys. Site web officiel. Henri Poincaré - du mathématicien au philosophe. Images des mathématiques. MacTutor History of Mathematics. Plusieurs millions de documents à portée de main. Internet Archive: Digital Library of Free Books, Movies, Music & Wayback Machine. Library Genesis. Goutelas. Depuis 2002-2003, nous organisons chaque année une conférence "Goutelas-élèves".

Séminaires de l'UMPA (ENS-Lyon) Portail:Mathématiques. Une page de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Sauter à la navigationSauter à la recherche Présentation Les mathématiques, du grec máthēma (μάθημα) signifiant « connaissance, science », constituent un domaine de savoir, de recherche et d'enseignement, fondé sur le raisonnement logique. Elles portent sur les nombres, les formes, les opérations et d'autres notions qui permettent entre autres de modéliser l'évolution dans le temps, les procédures, notamment en informatique, et même le hasard. Les mathématiques irriguent toutes les disciplines scientifiques et sont utilisées en économie ou dans les innovations technologiques, mais elles ont aussi des relations avec la philosophie, les arts plastiques, la musique et même les jeux et la littérature.

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