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Le Mystère Des Nombres Premiers

Le Mystère Des Nombres Premiers

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Les tenseurs pour les nuls Update (24/09/2017) : Nouvelle description détaillée et imagée des composantes covariantes et contravariantes (sans formule). Attention : comme d’habitude sur ce blog, l’approche est très exotique, ce n’est probablement pas une bonne méthode pour apprendre à utiliser ces notions rigoureusement, seulement un moyen de leur donner un sens, une interprétation. Si vous êtes ici, c’est que vous n’aimez pas les formules et les calculs compliqués, mais que vous êtes quand même curieux de savoir ce qu’est un tenseur. Quoi qu’on en dise dans la vie quotidienne, la curiosité est une grande qualité en sciences, elle permet de développer ses connaissances et sa compréhension du monde !

Nombre premier Nombres naturels de zéro à cent. Les nombres premiers sont marqués en rouge. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Ces deux diviseurs sont 1 et le nombre considéré, puisque tout nombre a pour diviseurs 1 et lui-même (comme le montre l’égalité n = 1 × n), les nombres premiers étant ceux qui n’en possèdent aucun autre. Par exemple, le nombre entier 7 est premier car 1 et 7 sont les seuls diviseurs entiers et positifs de 7. Par opposition, on appelle nombre composé tout nombre entier qui est le produit de deux entiers strictement supérieurs à 1 et possède de ce fait au moins trois diviseurs ; sont composés, par exemple, 4 = 2 × 2 qui en possède 3 (à savoir 1, 2 et 4), 9 = 3 × 3 qui en possède 3 (à savoir 1, 3 et 9) et 12 = 2 × 2 × 3 qui en possède 6 (à savoir 1, 2, 3, 4, 6 et 12).

Le plus grand nombre premier a été découvert ? Le 25 janvier, Dr Curtis Cooper, par l'intermédiaire du projet GIMPS, a découvert M48, le 48e nombre premier de Mersenne. Ce nombre, 257 885 161-1, est donc officiellement aujourd'hui le plus grand nombre premier connu ! Le précédent record (M47, qui possède 12 978 189 chiffres) datait de 2008. Comme tout a déjà été dit sur ce blog à propos des nombres premiers, revenons plutôt aux bases de la base. Ca veut dire quoi, 257 885 161-1 ?C'est le nombre qui vaut 2×2×...×2-1 (où l'on peut compter 57 885 161 fois le nombre 2).

Qu'est-ce qu'un tenseur ? C’est là LE gros avantage des tenseurs : plus besoin de tenir compte des changements de base au cas par cas, on considère seulement un groupe ou une “classe” de changements de base via le tenseur métrique ! Boom. Qu’est-ce qu’un tenseur ? Nous avons enfin tous les outils pour répondre à cette question. Les tenseurs ne sont pas seulement la généralisation du concept de vecteur, matrices et tableaux de nombres à plusieurs dimensions. Ils sont aussi et surtout une généralisation de la notion de forme linéaire.

nombres premiers Tout nombre non nul possède évidemment deux diviseurs : 1 et lui-même. Il advient que dans le cas de l'unité ces deux diviseurs évidents se confondent. Or certains nombres ne possèdent pas d'autres diviseurs que ces deux diviseurs 'triviaux', on les appelle les nombres 'premiers' , c'est par exemple le cas de 2, 3, 5, etc... Les raisons pour lesquelles on refuse à 1 la qualité de nombre premier ne tiennent pas au fait que c'est le neutre de la multiplication mais plutôt au fait que c'est le seul élément inversible de ℕ. Il résulte de la théorie des anneaux que les éléments inversibles n'ont pas à être pris en compte pour les problèmes de décomposition (factorisation), faute de quoi on ne peut énoncer correctement les théorèmes. On retiendra donc simplement pour le moment que 1 n'est pas premier et qu'on peut prendre pour définition des nombres naturels premiers:

Théorie des graphes Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La théorie des graphes est une théorie informatique et mathématique. Les algorithmes élaborés pour résoudre des problèmes concernant les objets de cette théorie ont de nombreuses applications dans tous les domaines liés à la notion de réseau (réseau social, réseau informatique, télécommunications, etc.) et dans bien d'autres domaines (par exemple génétique) tant le concept de graphe, à peu près équivalent à celui de relation binaire (à ne pas confondre donc avec graphe d'une fonction), est général. De grands théorèmes difficiles, comme le théorème des quatre couleurs, le théorème des graphes parfaits, ou encore le théorème de Robertson-Seymour, ont contribué à asseoir cette matière auprès des mathématiciens, et les questions qu'elle laisse ouvertes, comme la conjecture d'Hadwiger, en font une branche vivace des mathématiques discrètes. Définition de graphe et vocabulaire[modifier | modifier le code] et

Les nombres premiers Si on y arrive, n est le produit de 2 nombres. Ci-dessus : 12 = 3 (lignes) x 4 (colonnes). On dit que n est un nombre composé. Si on n’y arrive pas, n ne se décompose pas en produit de deux nombres, on dit que n est un nombre premier. On voit ci-dessous que 7 est un nombre premier. Indicatrice d'Euler (totient) ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Il s'agit de l'application, traditionnellement notée φ, qui à tout entier naturel n non nul associe le nombre d'entiers naturels inférieurs à n et premiers avec n : φ(n) = Card {k, k∈N, 1 ≤ k ≤ n - 1, pgcd(k,n) = 1} L'indicateur d'Euler joue un rôle important en arithmétique et tout particulièrement dans l'étude et la distribution des nombres premiers. En anglais, on parle de totient function, du latin totiens = tant de fois, proche de quotiens = combien de fois, mais d'usage interrogatif, qui a donné quotient en français et en anglais : chercher le quotient de n par p c'est chercher combien de fois "il y a p dans n". Il apparaît, et cela semble bien évident, que si n est premier, alors φ(n) = n - 1, sinon φ(n) < n - 1.

Cours de mathématique d'analyse complexe : fonctions holomorphes La définition de la dérivation par rapport à une variable complexe est naturellement formellement identique à la dérivation par rapport à une variable réelle. Nous avons alors, si la fonction est dérivable en et nous disons (abusivement dans le cadre de ce site) que la fonction est "holomorphe" (alors que dans on dit "dérivable") ou "analytique" dans son domaine de définition ou dans un sous-ensemble de celui-ci si elle y est dérivable en chaque point. Images des mathématiques Les nombres premiers sont les briques élémentaires dans la construction du grand édifice des nombres entiers. Ils sont caractérisés par la propriété d’être plus grands que 2 (donc 1 n’est pas premier) et de n’être divisibles que par 1 et eux-mêmes. Les premiers de la liste sont $2,3,5,7,11,13,17,...$ N’importe quel nombre s’écrit comme un produit de nombres premiers. Par exemple \[132=2\times2\times3\times 11.\] De plus, cette décomposition est unique (si on écrit les nombres premiers par ordre croissant, par exemple [1]). C’est ce que l’on appelle le théorème fondamental de l’arithmétique et qui était déjà connu en Grèce antique. De cette manière, les nombres premiers doivent être multipliés.

Nombres premiers sexy ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUESà l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges A l'instar des nombres premiers jumeaux dont la différence est 2, deux nombres premiers n et p, n > p, sont dits sexy, si n - p = 6 (du latin sex = six, comme sexy, on l'a bien compris...). i Pour info, on parle aussi de nombres premiers cousins lorsque n - p = 4. Par exemple : (7,13), (47,53) sont des couples d'entiers premiers sexy. On remarque que 5, 11, 17, 23, 29 est une suite finie de nombres premiers sexy mais 29 + 6 = 35 n'est pas premier : nous dirons que cette suite est d'ordre 5 ou de longueur 5. la suite 13, 19 est d'ordre 2; il en est de même de 37, 43.

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