Énigmes logiques et paradoxes, les plus classiques. Carl G.
Hempel (1905-1997), philosophe américain, d’origine allemande, proposa ce paradoxe en 1946. Il s’agit "simplement " de vérifier que: Tous les corbeaux sont noirs. On peut rechercher les corbeaux et noter leur couleur. Chaque corbeau noir confirme l’hypothèse. C’est une contraposition En logique, la contraposition d’un énoncé possède un sens identique à celui-ci. Tout ce qui n’est pas noir, n’est pas corbeau. On cherche des objets non noirs qui ne sont pas des corbeaux. Le papier de ce livre est blanc. NB: Alors que les corbeaux sont environ un demi-million sur la planète, les autres objets non-noirs sont en nombre astronomique. Comment être sûr que tout a été passé en revue, et confirmer cette affirmation? On aurait pu dire: " tous les corbeaux sont blancs " et la contraposition: " Paradoxe de Hempel.
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Énoncé[modifier | modifier le code] Lorsqu'on dit « Tous les corbeaux sont noirs », cette phrase est logiquement équivalente à « Tous les objets non-noirs sont des non-corbeaux », conformément à la loi de contraposition : est équivalent à Supposons que nous voulions vérifier cette affirmation « Tous les corbeaux sont noirs ». Paradoxe du menteur. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Le paradoxe du menteur est un paradoxe dérivé du paradoxe du Crétois (ou paradoxe d'Épiménide). Ce paradoxe aurait été inventé par Eubulide, un adversaire d'Aristote[1]. Sous sa forme la plus concise, il s'énonce ainsi : « un homme déclare « Je mens ». Théorème de Herbrand. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
En logique, le théorème de Herbrand établit un lien entre calcul des prédicats et calcul des propositions. Alors qu'il est possible de déterminer de manière certaine si une proposition du calcul des propositions est démontrable ou pas, la question équivalente pour une formule du calcul des prédicats est plus délicate. Le théorème de Herbrand répond partiellement à cette question, bien qu'on sache depuis les travaux de Gödel, Tarski, Church, Turing et autres, qu'il n'existe pas d'algorithme permettant de décider si une formule générale du calcul des prédicats est prouvable ou non. Formules prénexes[modifier | modifier le code] Une formule du calcul des prédicats est prénexe si tous les quantificateurs qu'elle contient se trouvent au début de la formule. Est équivalente successivement à , et enfin (où désignent respectivement l'implication, la négation, la disjonction, la conjonction. ). ).
Est . Paradoxe du menteur. Paradoxe de Russell. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Le paradoxe de Russell, ou antinomie de Russell, est un paradoxe très simple de la théorie des ensembles (Russell lui-même parle de théorie des classes, en un sens équivalent), qui a joué un rôle important dans la formalisation de celle-ci. Il fut découvert par Bertrand Russell vers 1901 et publié en 1903. Il était en fait déjà connu à Göttingen, où il avait été découvert indépendamment par Ernst Zermelo, à la même époque[1], mais ce dernier ne l'a pas publié. Énoncé du paradoxe[modifier | modifier le code] On peut formuler le paradoxe ainsi : l'ensemble des ensembles n'appartenant pas à eux-mêmes appartient-il à lui-même ?
On a immédiatement que y ∈ y ⇔ y ∉ y, donc chacune des deux possibilités, y ∈ y et y ∉ y, mène a une contradiction. Pourquoi les choses ne sont-elles pas aussi simples en théorie des ensembles ? ∃y ∀x (x ∈ y ⇔ x ∉ x) Paradoxe de Curry. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Si cette légende est vraie, alors il s'agit là d'un monstre. Le paradoxe de Curry fut présenté par le mathématicien Haskell Curry en 1942 et permet d'arriver à n'importe quelle conclusion à partir d'une phrase auto-référentielle et de quelques règles logiques simples. Une telle phrase s'énonce : Si cette phrase est vraie, alors le monstre du Memphrémagog existe.
C'est une traduction, en logique minimale, du paradoxe de Russell (théorie des ensembles), ou de la phrase de Gödel (théorie de la preuve). Il est parfois nommé le paradoxe de Löb puisque la preuve se déroule de manière semblable à celle du théorème de Löb publié en 1955 par le mathématicien Martin Löb (de). Une preuve[modifier | modifier le code] On peut déduire l'existence d'un certain monstre légendaire comme suit : on peut se demander de façon spéculative, si la phrase était vraie, alors là, le monstre existerait-il ? Paradoxe de l'œuf et de la poule. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Paradoxe de Hempel.