Geometry. Introduction à la logique mathématique. Nous avons maintenant tous les outils en main pour réaliser des raisonnements mathématiques complets.
Un raisonnement permet d'établir une proposition à partir d'une ou de plusieurs propositions initiales admises (ou précédemment démontrées) en suivant les règles de la logique. Nous allons dans cette dernière partie détailler quatre "types" de raisonnement, quatre "méthodes" pour démontrer une proposition : Trouver un exemple ou un contre-exempleDémontrer la contraposéeRaisonner par l'absurdeRaisonner par récurrence Ces différentes formes de raisonnements devront s'appliquer dans des cas bien particuliers.
Exemple et contre exemple Pour montrer qu'une proposition de la forme est vraie, on cherche un x pour lequel P(x) est vraie. Exercice 11 : P : « » Démontrez que P est vraie. Correction :Soient x = 5, y = 4, z = 3. x, y et z vérifient x² = y² + z² (car 25 = 16 + 9) Donc la proposition P est vraie. Jean-Louis Krivine. Jean-Louis Krivine Equipe Preuves, Programmes et Systèmes Université Paris 7, CNRS tél : (33)1 57 27 92 39 fax : (33)1 57 27 92 97 Certains articles ou cours sont disponibles sur les serveurs HAL et CEL (CNRS) ou arXiv.
Toutefois, leur version sur la présente page est remise à jour plus fréquemment, et les fontes sont plus lisibles. Des maths partout ! (Fibonacci, nombre d'or, fractales & co) Type theory. In mathematics, logic, and computer science, a type theory is any of a class of formal systems, some of which can serve as alternatives to set theory as a foundation for all mathematics.
In type theory, every "term" has a "type" and operations are restricted to terms of a certain type. Two well-known type theories that can serve as mathematical foundations are Alonzo Church's typed λ-calculus and Per Martin-Löf's intuitionistic type theory. History[edit] The types of type theory were invented by Bertrand Russell in response to his discovery that Gottlob Frege's version of naive set theory was afflicted with Russell's paradox. This theory of types features prominently in Whitehead and Russell's Principia Mathematica. The common usage of "type theory" is when those types are used with a term rewrite system. Basic concepts[edit] describes that the term has type . May be a type representing the natural numbers and may be inhabitants of that type. Is written as. Logique. Théorie des graphes.
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
La théorie des graphes est une théorie informatique et mathématique. Les algorithmes élaborés pour résoudre des problèmes concernant les objets de cette théorie ont de nombreuses applications dans tous les domaines liés à la notion de réseau (réseau social, réseau informatique, télécommunications, etc.) et dans bien d'autres domaines (par exemple génétique) tant le concept de graphe, à peu près équivalent à celui de relation binaire (à ne pas confondre donc avec graphe d'une fonction), est général. De grands théorèmes difficiles, comme le théorème des quatre couleurs, le théorème des graphes parfaits, ou encore le théorème de Robertson-Seymour, ont contribué à asseoir cette matière auprès des mathématiciens, et les questions qu'elle laisse ouvertes, comme la conjecture d'Hadwiger, en font une branche vivace des mathématiques discrètes. Définition de graphe et vocabulaire[modifier | modifier le code] et relie soit vers , soit.
PhotoMath.net. Photomath : L'application qui résout les équations mathématiques par photo Android MT. Bientôt sur votre appareil Android !
Déjà disponible sur iOS et Windows Phone, Photomath est l’application qui fera de vous un mathématicien hors-pair. Il vous suffit de prendre en photo une équation mathématique, pour que l’application la résolve d’elle-même. Une application pour les étudiants : un ennemi du cours de Math ? Photomath s’annonce comme un véritable outil pour les étudiants, puisqu’il ne se limite pas seulement de fournir des résultats d’équations linéaires simples, d’expressions arithmétiques ou d’opérations mathématiques simple, il permet à son utilisateur de visualiser le développement complet d’une équation ce qui en fait un véritable outil pédagogique.
Néanmoins, l’application connaît ses limites, notamment dans son incapacité à lire l’écriture manuscrite, problème qui devrait être réglé à la sortie de l’application sur le Google Play Store dans le courant de l’année prochaine. Diagrammes d'Euler, de Venn et de Carroll. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Les diagrammes d'Euler, de Venn et de Carroll sont des schémas géométriques utilisés pour représenter des relations logico-mathématiques. Créés pour visualiser la structure logique des syllogismes, ils sont couramment utilisés pour l'étude des relations entre ensembles. Diagrammes d'Euler[modifier | modifier le code] En vue d'étudier systématiquement les syllogismes, Leonhard Euler (1707-1783) eut l'idée de représenter géométriquement les attributs (ou propriétés, ou termes d'un syllogisme) : à chacun il associa un cercle, dont l'intérieur représentait l'extension (le domaine de validité) de l'attribut. Coursera.org. Mathématiques. Cours gratuits de cours Maths Vidéo.
Le magazine des mathématiques.