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Graphes

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Les graphes, pour quoi, pour qui, et pourquoi pas pour des collégiens ? Pourquoi ce titre et comment est née cette idée de créer un article sur le sujet ? La première année du changement de programme de terminale ES en 2002, j’ai eu l’opportunité de corriger des copies de terminale ES spécialité mathématiques lors d’un bac blanc. C’est à cette occasion que j’ai pour la première fois découvert les graphes. J’ai été d’emblée séduite par le concept et l’aspect ludique des graphes. L’occasion m’a été donnée cette année d’aller un peu plus loin sur le sujet : en effet, pour le mémoire du master mathématiques-enseignement, mon choix s’est naturellement porté sur les graphes et sur ce que l’on pouvait en faire au collège. Les graphes, pour quoi ? L’histoire de la théorie des graphes débuterait avec le mathématicien suisse Leonhard Euler au 18e siècle et trouve son origine dans l’étude de certains problèmes, tels que celui des ponts de Königsberg, la marche du cavalier sur l’échiquier, le problème du coloriage de cartes et du plus court trajet entre deux points.

Créer un graphe en ligne et trouver le plus court chemin ou appliquer d'autres algorhtmes. À la découverte des graphes. Graphes non orientés. En entreprise, certains problèmes d’affectation apparaissent comme de vrais casse-têtes lorsqu’on cherche à les résoudre sans méthode.

Graphes non orientés

Même les analystes qui ont étudié les graphes au lycée (terminale ES spécialité maths, par exemple) ou durant leurs études supérieures pensent rarement à réactiver la zone cérébrale dans laquelle ils ont mis en sommeil cette branche si particulière des mathématiques. Il est vrai que les graphes sont surtout affaires de spécialistes. Culture algorithmique - Vidéo Spécialités. Il existe beaucoup de structures de données complexes en informatique : la liste, les listes doublement chaînées, les piles et files qui servent notamment à stocker des tâches à effectuer, les tables de hachage pour représenter des ensembles, des arbres et des tas qui sont des structures plus compliquées, avec beaucoup de structures sous-jacentes, les graphes et les bases de données.

Culture algorithmique - Vidéo Spécialités

Qu'est-ce qu'un graphe ? Un graphe est constitué de nœuds et d'arêtes (des flèches qui vont d'un nœud vers un autre nœud). Un graphe peut représenter beaucoup de choses : des réseaux (internet, électrique, d'eau...), des dépendances (pour faire C, on a besoin de faire B), des relations (A et B se connaissent)... Il y a différents types de graphes. Parcours eulériens. Dans les années 1730, Leonhard Euler chercha à résoudre un problème pratique.

Parcours eulériens

Pouvait-on emprunter les sept ponts de Königsberg (aujourd'hui Kaliningrad) une fois et une seule au cours d'un parcours dans la ville ? Non seulement Euler résolut le problème, mais il jeta les bases d'une toute nouvelle branche des mathématiques, la théorie des graphes. Étudions les deux parcours eulériens qui sont au programme de terminale ES spécialité maths. Qu’est-ce ? Graphes orientés. Les graphes orientés sont enseignés en terminale ES spé math et dans plusieurs cursus du supérieur.

Graphes orientés

Cette page introduit cet outil mathématique et le vocabulaire qui lui est lié, parfois différent de celui des graphes non orientés. Précisons au passage que les arbres de probabilités et les organigrammes sont eux aussi des graphes orientés. On ne présentera ici que les graphes non pondérés (pour les pondérés, voir les pages algorithme de Dijkstra et graphes probabilistes). Définition On dit qu’un graphe est orienté lorsque ses arêtes (appelées arcs) ou seulement une partie de celles-ci ne peuvent être parcourues que dans un sens. Si un arc part du sommet A pour arriver à B, on dit que A est l’origine de l’arc et B est son extrémité. L’origine et l’extrémité d’un arc permettent de le nommer (exemple : (A,B)). Représentation. Graphes et matrices.

On trouve les matrices dans des applications particulièrement variées.

Graphes et matrices

Dame Nature a doté ces bestioles-là d’une telle faculté d’adaptation qu’elles prolifèrent dans les algorithmes de toute sorte. À travers trois exemples, nous allons voir le lien qui existe entre graphes et matrices. Il s'agit de matrices d'adjacence aux graphes, c'est-à-dire de matrices carrées dont chaque terme indique si tel sommet (en ligne) est relié à tel autre (en colonne).

S'ils ne le sont pas, le coefficient situé à la croisée des deux sommets est nul. Sinon, ce coefficient est de 1 si le graphe est non pondéré et s'il l'est, le coefficient est la pondération. Introduction aux graphes probabilistes. En terminale générale maths expertes, on étudie plusieurs types de graphes afin de résoudre divers problèmes d’optimisation.

Introduction aux graphes probabilistes

Les graphes probabilistes sont particulièrement intéressants tant du point de vue du programme scolaire (synthèse des graphes orientés, des systèmes d’équations, des matrices, des suites et des probabilités) que de leurs prolongements appliqués (chaînes de Markov). Cette page a été rédigée dans l'esprit de l'ancienne série ES, contrairement à celle sur les suites de matrices et à l'exercice sur les marches aléatoires (extrait de bac S).

Les graphes probabilistes Une expérience aléatoire est répétée de façon identique et indépendante entre chaque unité de temps. Dans la mesure où les probabilités de passer de tel état à tel autre (ou de rester au même) sont connues mais où le nombre de répétitions peut être infini, une représentation sous forme d’arbre est infaisable. D’où le graphe probabiliste, orienté et pondéré. Exercices sur les graphes non orientés. L’exercice de spécialité de l’épreuve du bac ES de juin 2017 en Amérique du nord s’avère être un très bon exercice sur les graphes non orientés.

Exercices sur les graphes non orientés

Alors sans plus attendre, voici le sujet. Le corrigé suit mais bien sûr, si vous vous précipitez dessus, vous ne vous serez pas entraîné. Créer un graphe en ligne et trouver le plus court chemin ou appliquer d'autres algorhtmes. Graphes : introduction et notions de base.

Un cours sur les Graphes

Geoboard by The Math Learning Center. Marche de l'ivrogne, évolution des espèces. Théorème des quatre couleurs via les graphes. Graphes - UQAC. Les graphes. Images des mathématiques. Qu’est-ce qu’un graphe ?

Images des mathématiques

Un graphe est un objet mathématique assez simple : il s’agit d’un ensemble de points, appelés nœuds, et de traits appelés arêtes, reliant ces points. Mais, attention, la seule chose qui compte dans un graphe, c’est de savoir quels nœuds sont reliés les uns aux autres par des arêtes. En particulier, la forme des arêtes ne compte pas, ni même la position exacte des nœuds ou encore le nom que nous pourrions leur donner. On peut allonger les arêtes, les tordre, les croiser, déplacer des nœuds ici ou là et le graphe est, mathématiquement, toujours le même : Graphes planaires. #3. Les graphes (5 min. pour comprendre) Math Park - 10/05/2014 - Aline Parreau, voyage au pays des graphes. Cours Graphes IREM. TES specialite.tex. Graph24. Arbres et chemins. Graph theory. GrapheNotes. C'est graphe docteur ? - Lucas Vacossin - MPT17 #5. Thème Spécialité Corrigé. Couples, paires et graphes. Pour l’instant, la programmation de Sofus en Python fait appel à la programmation objet : dans Sofus (en Python), une variable est un objet doté de méthodes « sofusiennes » comme le doublement.

Couples, paires et graphes

Dans Python, comme on l’a vu ci-dessus, une variable est un couple (item d’un dictionnaire). Il suffit alors de créer un dictionnaire appelé valeur (voir ci-dessous les variables de bash pour la raison de ce nom) et qui contiendra les variables de Sofus : valeur = {}def vérifier(nom): if nom not in valeur: raise Exception("La variable "+nom+" n'existe pas") Télécharger La fonction vérifier a pour but d’afficher un message d’erreur en français si on essaye d’appliquer une fonction sofusienne à une variable qui n’existe pas.

Comment construire ce fameux dictionnaire de variables ? Def affecter(nom,valeur_initiale): valeur[nom] = valeur_initiale Télécharger Cette fonction, en apparence très simple, fait beaucoup de choses : Si on veut incrémenter la variable entière de nom n, on n’écrit pas mais. Problèmes d'ordonnancement. Orientation graphe. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

orientation graphe

La théorie des graphes est une théorie informatique et mathématique. Les algorithmes élaborés pour résoudre des problèmes concernant les objets de cette théorie ont de nombreuses applications dans tous les domaines liés à la notion de réseau (réseau social, réseau informatique, télécommunications, etc.) et dans bien d'autres domaines (par exemple génétique) tant le concept de graphe, à peu près équivalent à celui de relation binaire (à ne pas confondre donc avec graphe d'une fonction), est général.

De grands théorèmes difficiles, comme le théorème des quatre couleurs, le théorème des graphes parfaits, ou encore le théorème de Robertson-Seymour, ont contribué à asseoir cette matière auprès des mathématiciens, et les questions qu'elle laisse ouvertes, comme la conjecture d'Hadwiger, en font une branche vivace des mathématiques discrètes. Définition de graphe et vocabulaire[modifier | modifier le code] et relie soit vers , soit , tandis que. Ordre topologique : dessiner un graphe orienté de la gauche vers la droite. Cycle et chaine d'un graphe. Cycles hamiltoniens dans les graphes. Graphes et matrices.

Théorie des graphes matrice d'adjacence. Matrice d'adjacence d'un graphe - longueur d'une chaîne-cycle-terminale. Graphes Introduction et Matrice Associée - Terminale Spé Maths - Mathrix. Leonhard Euler. ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Né à Bâle d'un père pasteur, Leonhard, esprit brillant étudia les lettres, la théologie et la médecine et semblait, à 17 ans, voué aux ordres religieux. Les Bernoulli étaient des amis de la famille et il fut l'élève de Jean Bernoulli qui persuada Euler père de laisser son fils s'orienter vers les mathématiques. A 18 ans, il se faisait connaître à l'Académie des sciences de Paris par divers mémoires comme ceux sur la théorie des marées et la propagation du son.

Introduit par les Bernoulli, il s'installa à Saint-Pétersbourg (1727), alors capitale de l'empire russe, auprès de Pierre Ier le Grand et remplaça Daniel Bernoulli (1733) à l'Académie des sciences pour la physique et les mathématiques. Dès 1735, à la suite d'une congestion cérébrale, Euler perd l'œil droit. ➔ Trois fils de Euler furent aussi des personnalités renommées : y = ax ⇔ x = loga y x. Graphes Théorème d'Euler et Algorithme de Dijkstra - Mathrix. Graphe eulérien. Théorème et algorithme d'Euler dans les graphes non orientés.

Parcours eulerien d'un graphe. Images des mathématiques. Auteur Tous ses articles (6) : le 26 avril 2016Le premier article d’une série consacrée au partage des éléments d’un ensemble en plusieurs parties.... lire l'article le 15 mai 2015Cet article présente le vocabulaire de base de la théorie des graphes et des exercices sur la modélisation, le comptage et les parcours d’Euler dans les graphes.

Lire l'article le 14 juin 2013Le deuxième article d’une série consacrée au partage des éléments d’un ensemble en plusieurs parties. Lire l'article. N m+f=2 : la formule d'Euler pour les graphes planaires (approfondissement) Coloration graphe. Une coloration du graphe de Petersen avec 3 couleurs. En théorie des graphes, la coloration de graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de manière que deux sommets reliés par une arête soient de couleur différente. On cherche souvent à utiliser le nombre minimal de couleurs, appelé nombre chromatique.

Ce problème peut être généralisé en ne cherchant plus une mais plusieurs couleurs par sommets et en associant des coûts à chacune des couleurs. Le champ d'applications de la coloration de graphe couvre notamment le problème de l'attribution de fréquences dans les télécommunications, la conception de puces électroniques ou l'allocation de registres en compilation. Historique[modifier | modifier le code] [RévisionsBac.com] - Coloriage d'un graphe.

Distance dans les graphes, parcours en largeur.

Algorithme de Dijkstra

TSP : voyageur de commerce dans les graphes pondérés. Graphe connexe. Parcours en largeur d'un graphe. L’algorithme de parcours largeur. Retour sur le parcours en largeur d'un graphe. Le parcours en profondeur (DFS) pour planifier (= tri topologique d'un graphe orienté sans circuit) L’algorithme de parcours profondeur. Parcours en profondeur d'un graphe. Culture algorithmique - Vidéo Spécialités. La méthode « diviser pour régner » - Vidéo Emissions Lumni. Présentation de la méthode algorithmique « diviser pour régner », une méthode générale de résolution de problèmes particulièrement adaptée aux programmes informatiques. Explications avec Olivier, professeur de numérique et sciences informatiques. Téléchargez le support de cours en PDF. Objectifs du cours Présentation d'une méthode générale de résolution de problèmes particulièrement adaptée à une utilisation informatique par le biais de fonctions récursives.

Elle consiste à diviser un problème en problèmes du même type mais de plus petite taille. Le plan du cours I. . ► Situation On veut résoudre un type de problème pour une taille n ;On peut le faire en se basant sur la résolution du même problème pour de plus petits tailles. ► Résolution en 3 étapes Diviser pour faire apparaître les sous-problèmes à résoudre ;Régner pour résoudre effectivement les sous-problèmes ;Combiner pour obtenir une solution du problème initial. II. C'est un plateau en bois constituté de 3 tiges. . ► Règles :

Algorithme de Kruskal pour construire un arbre couvrant de poids minimal. RO202 CM3 PL. Babylone, minimax, Nim et graphes – Dmi. [important]Ce billet est le fruit d’une discussion avec Olivier Rochoir Qu’il en soit remercié. [/important] Flots 1 : introduction et notions de base des flots (graphes) RO202 CM2 Flots. Math MA3.03 - Probabilités et Graphes. Graphes probabilistes matrices de transition. Graphes probabilistes etat probabiliste. Parle de graphes probabilistes et de chaînes de Markov. Probabilité (3/3): Les chaînes de Markov. Jacobienne et graphes aléatoires. Les problèmes SAT... et les graphes. Mariages Stables 1 : présentation du problème. Mariages stables 2 : l'algorithme de Gayle Chapley. Introduction — scikit-network 0.12.1 documentation. Scikit-network is an open-source python package for the analysis of large graphs. Quick start¶ Install scikit-network: $ pip install scikit-network Import scikit-network in a Python project: Data format¶ Each graph is represented by its adjacency matrix, either as a dense numpy array or as a sparse scipy CSR matrix.

Optional dependency¶ Numba is not listed as an explicit dependency for scikit-network. Affiche Les Réseaux Routiers. Intelligence Artificielle [2.2] : Recherche heuristique - recherche dans un graphe. Mlgraphs0. Michal Valko - Graphs in Machine Learning - Fall 2019. Bachir Bekka - Graphes, spectres de matrices et un célèbre moteur de recherche. AUTOMATES FINIS. DÉTERMINISER UN AUTOMATE. Automates : des graphes pour représenter des langages. Stockage des graphes en mémoire. m2 dk sdm models. Erdos 1960 10. Erdos 1959 11. CombinatoireS. CDelorme. ABondy. OSerra. ALlado. SLopez. Papier1 master Transportation Science HAL. Cographes. Contamination.