background preloader

Coniques et quadriques

Facebook Twitter

Alloprof LES CONIQUES. La parabole (conique) L'hyperbole (conique) Alloprof (L'ellipse) Les coniques. Apollonios de Perga. Première édition imprimée des Coniques (livres I à IV), 1537 Biographie[modifier | modifier le code] Apollonius serait né à Perge autour de 240 av.

Apollonios de Perga

J. -C.[1]. Il enseigna à Alexandrie[1]. Une anecdote sur Apollonios raconte qu’il a été atteint d’une véritable fièvre isopséphique, donnant une méthode pour calculer la valeur d’un vers d’Homère non pas seulement en additionnant les lettres qui le composent mais en les multipliant[réf. souhaitée]. Travaux[modifier | modifier le code] Les sections coniques, ou figures bidimensionnelles formées par l'intersection d'un plan avec un cône à différents angles. Vitruve indique que l’araignée (l’astrolabe plan) aurait été inventée par Eudoxe de Cnide ou Apollonios[2]. Ces travaux en font « avec Archimède et Euclide, ses prédécesseurs, [...] l’une des trois figures les plus éminentes de l’âge d’or de la mathématique hellénistique »[1].

Les Coniques[modifier | modifier le code] L’analyse des Anciens[modifier | modifier le code] Théorème de Descartes. Apollonius de Perge. ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Natif de Perge (Perga, actuelle ville turque proche d'Antalya), Apollonius, également connu sous le nom d'Apollonios de Perga, étudia à Alexandrie et fut un disciple d'Euclide et d'Archimède.

Apollonius de Perge

Après de nombreuses années à Pergame (Bergama, turquie, proche d'Izmir) où une bibliothèque à l'image de celle d'Alexandrie fut fondée vers 170 avant J. -C., Apollonius s'installa à Alexandrie. Mathématicien, physicien et astronome, on lui doit un traité complet et de très beaux résultats sur les sections coniques (ainsi dénommées par lui), intersections d'un plan et d'un cône, lors de travaux probablement liés à la recherche d'une courbe auxiliaire dans la résolution du célèbre problème de la duplication du cube, autrefois (déjà...) étudié par Ménechme.

Le reste de l'ouvrage nous fut transmis par les mathématiciens arabes. Définition historique des coniques. Ménechme et Appollonius Sources : Encyclopédie Wikipédia : Ménechme (milieu du IVe siècle avant J.C., circa -380 - circa -320) était un mathématicien et géomètre grec.

Définition historique des coniques

Il est né à Alopeconnesus, de nos jours en Turquie. Il est le frère de Dinostrate. Il fut un disciple de Platon et d'Eudoxe, et précepteur avec Aristote d'Alexandre le Grand. Il avança suffisamment la théorie des sections coniques pour que ces courbes prirent dans l'antiquité le nom de courbes de Ménechme. Il ressort de ses études qu'on doit d'abord distinguer deux cas : Le cas où le plan passe par le sommet du cône, l'intersection se résume alors à un point, une droite ou la réunion de deux droites, c'est ce que nous nommerons des cas de dégénérescence.

Coniques. 1B coniques cours et exercices. Coniques. IVe siècle av.

Coniques

J. -C. Ménechme ( -375 à – 325), élève de Platon et précepteur d'Alexandre le Grand, découvre les coniques en tentant de réaliser la duplication du cube. Un siècle plus tard dans son traité, Apollonius de Perge nommera les trois courbes: parabolé, ellipsis et hyperbolé qui signifient: "jeter à côté" à fin de comparaison, manque et excès. Johannes Werner (1468-1522), prêtre, fabricant d'instruments, adepte d'astrologie, voisin et ami d'Albrecht Dürer. Albrecht Dürer (1471-1528) en quête des secrets de la beauté, cet artiste de la renaissance s'est intéressé à la géométrie des Grecs anciens. 1525 – Instructions pour la mesure, à la règle et au compas, des lignes, plans et corps solides (Ce document passe comme le premier ouvrage important de mathématiques en allemand). LES CONIQUES CELEBRES : PARABOLE, ELLIPSE, HYPERBOLE. Maths Spé. Coniques : foyers & directrices.

ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Les célèbres coniques (ellipse, parabole, hyperbole) étudiées par les mathématiciens grecs de l'antiquité (Apollonis de Perge, Menechme, Pappus) peuvent être définies au moyen d'un point appelé foyer (Kepler) et d'une droite (d) dite directrice (Pappus).

Coniques : foyers & directrices

Ainsi, une conique est l'ensemble des points M tels que MF/MH = e où H désigne la projection orthogonale de M sur (d) et e un nombre strictement positif donné. Ce nombre e est appelé excentricité de la conique. La perpendiculaire à (d) passant par F est l'axe focal : il s'agit là de la droite (KF), K désignant la projection orthogonale de F sur (d). Cette définition permet d'affirmer que (FK) est un axe de symétrie de la conique. Ci-dessus : le cas relativement simple de la parabole, obtenu lorsque e = 1. Voir l'animation (cas de la parabole) : » Équation cartésienne, équation réduite : Coniques.

Paraboles

03 Courbe représentative d'une fonction polynome de degré 2 from MathScope APMEP on Vimeo. 05 Déterminer les coordonnées du sommet d’une parabole à partir de la forme développée. Ellipses. Ellipse. Maths: L'ellipse. Polygones inscrits dans une ellipse, maximisant aire ou périmètre. Modeles de Beltrami. Coniques Quadriques. Quadriques.