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Chapitre 5 Schémas de Bernoulli et Loi Binomiale

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Naissance de la notion de probabilité conditionnelle. En 1713, Nicolas Bernoulli publie un essai de son oncle Jacques Bernoulli, titré Ars Conjectandi (l’art de la conjecture), en latin, où il expose l’application des probabilités à la modélisation de la recherche scientifique.

Naissance de la notion de probabilité conditionnelle

Dans cet ouvrage, Bernoulli pose, entre autres, le « problème inverse » : Une urne contient des boules blanches et noires ; la proportion p de boules blanches est inconnue. On extrait de l’urne n boules (par exemple, avec remise) et on constate que k d’entre elles sont blanches. Que peut-on inférer sur le nombre p à partir de n et k ? Autrement dit, Bernoulli demande la loi de p, à partir des données expérimentales disponibles (sondage de sortie d’urne). En 1718, Abraham de Moivre publie the Doctrine of Chances dans lequel il cherche à résoudre le problème inverse par une sorte d’intervalle de confiance. En 1728, Leonhard Euler a démarré des recherches similaires à celles de Stirling, sur l’interpolation de la factorielle.

Les probabilités conditionnelles et l'indépendance de deux événements (31 mars) - Vidéo Spécialités. La prof de maths Sophie propose un cours sur les probabilités conditionnelles et l'indépendance de deux événements.

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Retrouvez le support de cours en PDF. Quand on fait une expérience aléatoire, c’est-à-dire une expérience qui est liée au hasard, on commence par faire la listes des résultats possibles que l’on appelle l’univers, Ω, des possibilités. Les probabilités : répétition d'épreuves indépendantes et variables aléatoires (21 avril) - Vidéo Spécialités. Sophie, prof de maths, propose un cours sur les probabilités et, plus particulièrement, sur la répétition d'épreuves indépendantes et les variables aléatoires.

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Retrouvez le support de cours en PDF. Etudier une répétition de deux épreuves indépendantes On entend par « épreuve » une expérience aléatoire. Par ex, j’ai 3 boules indiscernables au toucher, 2 rouges et 1 bleue. J’en choisi une au hasard. L’épreuve est donc le fait de tirer une boule. Quelles sont les issues possibles ? Donc l’univers associé à cette expérience aléatoire, c’est « rouge », « bleu », ω = {R;B}, avec les probabilités suivantes : probabilités d’avoir une boule rouge, 2 chances sur 3 ⇒ P(R) = 2/3probabilité d’avoir une boule bleue, 1 chance sur 3 ⇒ P(B) = 1/3 Mais, si je répète cette épreuve à l’identique, on parle alors de répétition de 2 épreuves indépendantes, car les résultats de la première épreuve n’ont pas d’influence sur le résultat de la seconde.

Rappels Conditionnement et indépendance. Formule de Bayes. Formule de Bayes - Exemples. Exercice corrigé indépendance Probabilités. Chapitre 5 Schémas de Bernoulli et Loi Binomiale. Vidéo avec modèle de rédaction. Modèle de rédaction Schéma de Bernoulli Loi Binomiale. Fiche calculatrice Loi Binomiale. Un exo corrigé Loi Binomiale. Complément pour répondre à la dernière capacité du programme. Recherche d un intervalle Casio. Probabilités - MATHS - TS/ES. Exos supplémentaire Schémas de Bernoulli Loi Binomiale. Corrigé: exos 1, 2 et 3. Corrigé exo 4. Corrigé exo 13. Algoexo13. Résultat.

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Exercices 1: Reconnaitre une loi binomiale et ses paramètres - Première S - ES - STI Dans chaque cas, préciser si la variable aléatoire suit une loi binomiale. Dans l'affirmative, préciser ses paramètres: Un élève répond au hasard à un QCM de cinq questions. Pour chaque question, il y a 4 propositions et une seule est correcte. Soit la variable aléatoire indiquant le nombre de bonnes réponses de l'élève. Corrigé en vidéo! Déterminer sans calculatrice, les coefficients binomiaux suivants: Probabilités loi binomiale et conditionnelles BAC S nouvelle caledonie 2018. Loi Binomiale et Schéma de Bernoulli - Cours de Probabilité - Mathrix. Loi Binomiale - Cours avec Exercice Type - Mathrix. Ch06Probabilitesconditionnelles papier. Maths TS - Probabilités Conditionnelles indépendance - Mathématiques Terminale BAC S 2018. Probabilités conditionnelles - Indépendance. Schéma de Bernoulli - Loi binomiale. Exercice sur les probabilités conditionnelles. Boire ou conduire, il faut choisir !

Drapeau jaune : Cet article demande quelques connaissances mathématiques de base et un peu d’abstraction pour être entièrement saisi.

Boire ou conduire, il faut choisir !

Les vacances ont débuté pour certains, arrivent bientôt pour d’autres. Peut-être prendrez-vous la route cet été, qui sait ? Vous connaissez certainement ce slogan : celui qui conduit, c’est celui qui ne boit pas. Une statistique donne en effet le ton : l’alcool est en cause dans près de 30% des accidents mortels. Seulement, dans ce cas, après un rapide calcul, on se rend compte que cela signifie que 70% des accidents sont causés par des personnes ayant bu de l’eau. Alors, vraiment dangereux l’alcool ? Ce raisonnement est bien évidemment absurde ! Autrement dit, la probabilité que de l’alcool ait été consommé sachant qu’un accident a eu lieu est de 0.3, ce que l’on écrit de manière plus condensée P( Alcool | Accident ) = 0.3. Paradoxe des deux enfants – Episode 2 ! Pour le premier épisode : cela se passe ici !

Paradoxe des deux enfants – Episode 2 !

Rassurez-vous, il n’est pas utile de comprendre toute la vidéo pour bien suivre la suite du raisonnement ! Ce paradoxe peut s’expliquer en deux mots : probabilité conditionnelle Peut-être vous êtes-vous dit que l’on calculait à chaque fois les mêmes probabilités, qu’il n’y avait pas lieu que celles-ci changent. Hélas ! A chaque fois, l’événement « Avoir deux filles » était conditionné suivant d’autres événements. Heureusement, une formule bien connue nous permet de nous y retrouver. Dans le premier cas, cette formule s’écrit comme suit (pour rappel, le | se lit « sachant que ») : P(Le couple a deux filles | Le couple a au moins une fille) = P (Le couple a au moins une fille | Le couple a deux filles) x P (Le couple a deux filles) / P (Le couple a au moins une fille)

Probabilités conditionnelles : de Bayes à Monty Hall. Loi binomiale. Cours probabilités conditionnelles1. Probabilités conditionnelles 3 exemples. Evénements indépendants. Probabilités conditionnelles propriétés indépendance. Arbre de probabilités règles. Probabilités totales. Exemple complet loi Binomiale et intervalle fluctuation. Lois binomiales. Le théorème de Bayes en image. J'ai longtemps galéré avec les probabilités...

Le théorème de Bayes en image

C'est assez tard que j'ai compris qu'il s'agissait juste d'un problème de dénombrement. Par exemple, si vous cherchez à savoir la probabilité pour que la somme de deux dés lancés soit égale 8, il suffit de dessiner un tableau 6x6 contenant toutes les combinaisons possibles et compter les cases contenant un 8. J'étais assez satisfait de cette conception des probabilités qu'on appelle fréquentiste. Sauf que voilà, il y a une autre vision des probabilités très tendance en informatique que l'on trouve en intelligence artificielle, dans la reconstruction des arbres phylogénétique, dans l'analyse naturelle du langage ou même dans la détection des mutations génétique sur des données de séquençage haut débit. Cette conception c'est le bayésianisme, un raisonnement basé sur le théorème de Bayes. Des malades et un test biologique Sur internet, les démonstrations de la formule s'aident souvent d'un exemple avec des patients et un test biologique.

Chapitre 13- Intelligence Artificielle. Planche de Galton. Planche de Galton. TP GALTON. Planche de Galton avec "probas intermédiaires" par Christian Segouin. Galton Board. Maths Zone at Cambridge Science Festival 2013. StatJustice. Mathématiques et justice : les formules ont-elles un rôle à jouer dans les procès criminels ? - WebTV Université de Lille.

Les réseaux bayésiens. Publié le : 04/10/2018 Niveau intermédiaire Niveau 2 : Intermédiaire Dans la vie de tous les jours, vous devez souvent prendre des décisions sous incertitudes.

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Par exemple, avez-vous intérêt à remplir le réservoir d'essence de votre voiture ou bien à acheter un billet de train ou d'avion tout de suite ou serait-il plus judicieux d'attendre un peu que les prix baissent ? Faut-il investir en bourse maintenant ou non ? Depuis leur introduction par Judea Pearl en 1988, les réseaux bayésiens sont devenus un outil extrêmement populaire en intelligence artificielle pour modéliser ces incertitudes et pour les exploiter dans la prise de décision. De la bicyclette aux probabilités jointes Lorsque l’on est confronté à un problème de décision en présence d’incertitudes, il convient en premier lieu d’identifier les facteurs incertains. Apprentissage supervisé.