LA LOI DE BAYES (2/2) - L'inférence bayesienne pour les nuls - Argument frappant #3. LA LOI DE BAYES (1/2) - Argument frappant #3. STAT 414 / 415. Printer-friendly version Example A desk lamp produced by The Luminar Company was found to be defective (D).
There are three factories (A, B, C) where such desk lamps are manufactured. A Quality Control Manager (QCM) is responsible for investigating the source of found defects. This is what the QCM knows about the company's desk lamp production and the possible source of defects: The QCM would like to answer the following question: If a randomly selected lamp is defective, what is the probability that the lamp was manufactured in factory C?
Now, if a randomly selected lamp is defective, what is the probability that the lamp was manufactured in factory A? Solution. And, the probability that a lamp was manufactured in factory B given that it is defective is: Note that in each case we effectively turned what we knew upside down on its head to find out what we really wanted to know! As a result of our work, we determined: Bayes' Theorem. An Intuitive Explanation of Bayes' Theorem.
Théorème de Bayes. Bayes. Comprendre le théorème de Bayes – R-atique. Les modèles bayésiens viennent de faire une entrée subite et fracassante dans ma vie.
Cela peut sembler étonnant car cela fait maintenant quelques années que le paradigme bayésien connaît un grand succès chez (notamment) les écologues, peut-être du fait des problèmes qu'ils connaissent avec les modèles inférentiels plus classiques (problèmes liés aux données manquantes ou trop peu nombreuses, aux distributions non gaussiennes, aux difficultés d'ajustement des modèles, à l'importance des erreurs, etc.).
Avec ce billet sur le théorème de Bayes, je souhaite entamer une série de billets relatifs aux modèles bayésiens. J'aimerais notamment expliquer leur principe, montrer leurs avantages et inconvénients, et montrer (aussi succintement que possible) comment les construire, les ajuster, et les interpréter sous R. Le théorème de Bayes est le suivant: Il exprime la probabilité de "A sachant B" en fonction des probabilités de "B sachant A" et de la probabilité de A. Les bébés, ces génies de la statistique. Vous avez peut-être lu dans la presse ces jours-ci cette découverte incroyable: avec un peu d’entrainement, des babouins sont capables de distinguer un vrai mot écrit en anglais d’un faux.
Et ceci sans évidemment sans savoir lire et encore moins connaître le sens de ces mots. On pourrait croire que les singes mémorisent simplement la forme visuelle des vrais mots et qu’ils finissent par savoir les distinguer des pseudo-mots qu’on leur présente. Mais cette explication est insuffisante, car les singes sont capables de distinguer un vrai mot d’un faux, même s’ils ne l’ont jamais vu auparavant!
C’est donc du côté de la statistique qu’il faut rechercher l’explication. Selon Stanislas Dehaene (dont je vous ai parlé dans ce billet), l’apprentissage de la lecture se fait à force de voir se répéter certaines combinaisons de lettres, plus fréquentes que d’autres. Bayes ou le bon sens réduit au calcul. Bayes ou le bon sens réduit au calcul. Les probabilités conditionnelles (Bayes level 1)
Vous venez de passer un test pour le dépistage du cancer.
Le médecin vous convoque pour vous annoncer le résultat : mauvaise nouvelle, il est positif. Pas de chance, alors que ce type de cancer ne touche que 0.1% de la population. Vous demandez alors au praticien si le test est fiable. Sa réponse est sans appel : « Si vous avez le cancer, le test sera positif dans 90% des cas ; alors que si vous ne l’avez pas, il sera négatif dans 97% des cas ». L’affaire paraît entendue… Et pourtant, à votre avis, après le résultat d’un tel test, quelle est la probabilité que vous ayez le cancer ? Pour répondre à cette question, il va falloir faire un tout petit peu de probabilités…mais ça en vaut la peine, vous allez découvrir que malgré votre test positif, la probabilité d’être malade n’est que de 2.9% !
L’inférence bayésienne (Bayes level 2) Préliminaire : Ce billet est la suite de celui de la semaine dernière, qui portait sur les probabilités conditionnelles et introduisait la formule de Bayes. Si ces notions vous sont familières, vous n’êtes pas obligés d’aller le lire. Dans le cas contraire, n’hésitez pas à vous rafraîchir la mémoire ! La semaine dernière, je vous ai présenté la célèbre règle de Bayes, qui permet de relier la probabilité conditionnelle de « A sachant B » à celle de « B sachant A »
L'implémentation neuronale des mécanismes Bayésiens - Psychologie cognitive expérimentale - Stanislas Dehaene - Collège de France - 14 février 2012 09:30. Toutes ces données comportementales et électro-physiologiques suggèrent que le cerveau des primates, et sans doute de nombreuses autres espèces, abrite des mécanismes qui approximent la statistique bayésienne.
Au minimum, ces mécanismes doivent représenter plusieurs distributions de probabilité ; représenter et stocker leurs a priori ; combiner plusieurs distributions selon la règle du produit (ou par addition de leur logarithme) ; et enfin, en identifier le maximum a posteriori. Quels circuits neuronaux remplissent ces fonctions ? Selon Alex Pouget et ses collaborateurs, le calcul sur des distributions fait partie du répertoire naturel de toute population de neurones dont les taux de décharge sont aléatoires selon une certaine loi de probabilité (Beck et al., 2008; Ma, Beck, Latham & Pouget, 2006). Sans titre. Interprétation de la preuve et théorème de Bayes - Police Scientifique. A la fin des années 1960, un consensus s’établit dans la communauté scientifique pour minimiser les erreurs d’interprétation dans la présentation de la preuve matérielle.
Cela consiste à appliquer un modèle probabiliste, le théorème de Bayes et plus précisément à étudier le rapport de vraisemblance intervenant dans le calcul. Pour évaluer la pertinence d’un résultat analytique dans l’enquête judiciaire, le théorème de Bayes est encore aujourd’hui un modèle acceptable. Ce modèle utilisé dans d’autres domaines scientifiques, comme la médecine, permet d’évaluer la valeur de l’élément matériel indépendamment de l’élément moral (données d’enquête, témoignages, aveux). Dès 1912, Edmond Locard énonçait le principe selon lequel « L’idéal de l’expertise moderne, telle qu’elle se fait dans les laboratoires, est de réduire l’élément moral de la preuve et d’en augmenter l’élément physique ».