Proportionnalité. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. On dit que deux mesures sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en multipliant ou en divisant par une même constante non nulle. Dans le cas où l'on multiplie, cette constante est appelée coefficient de proportionnalité. Exemple : si, dans un magasin, le prix des pommes est de 2 euros le kg, il y a proportionnalité entre la somme S à payer et le poids P de pommes achetées, ce que l'on note parfois [1]: Le coefficient de proportionnalité est 2. Pour 1 kg, on doit payer 2 euros.Pour 3 kg, on doit payer 6 euros.Pour 1,5 kg, on doit payer 3 euros. On remarque que le quotient des deux quantités est constant et est égal au coefficient de proportionnalité. Les Anciens comme Euclide auraient écrit que 2 est à 1 comme 6 est à 3 ou comme 3 est à 1,5. Tableau de proportionnalité[modifier | modifier le code] C'est un tableau où l'une des lignes est proportionnelle à l'autre. 3 + 1,5 = 4,5 et 6 + 3 = 9 donc3 × 2 = 6 et 6 × 2 = 12 donc et.
Pourcentage. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Cet article concerne la notion mathématique du pourcentage. Pour le signe pourcent, voir %. signe pour cent% D'usage très fréquent dans le monde actuel puisqu'on le rencontre en statistique comme en économie, le pourcentage est une notion qui peut induire de nombreuses erreurs de raisonnement. Notation[modifier | modifier le code] La notation des pourcentages semble tirer son origine de l'italien. Le p s'est ensuite perdu et la barre est devenue oblique. Le signe « % » en typographie française doit être précédé d'une espace fine insécable et suivi d'une espace forte[2],[3]. Dans d'autres langues, et notamment en anglais, le signe est collé au chiffre.
Calculs élémentaires[modifier | modifier le code] On compare une valeur particulière à une valeur de référence, et on cherche à déterminer ce que vaudrait cette valeur particulière si la valeur de référence était ramenée à 100 tout en respectant les proportions. soit ce qui conduit à car. . . , d'où . Règle de trois. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Tableau de proportionnalité, égalité des produits en croix et vérification à l’aide de la règle de trois.
En mathématiques élémentaires, la règle de trois ou règle de proportionnalité est une méthode mathématique permettant de déterminer une quatrième proportionnelle. Plus précisément, trois nombres a, b, et c étant donnés, la règle de trois permet, à partir de l'égalité des produits en croix, de trouver le nombre d tel que (a, b) soit proportionnel à (c, d). Ce nombre d vaut : Elle tire son nom de la présence d'une opération impliquant trois nombres (a, b et c).
La règle de trois est un outil fondamental dans les problèmes de proportionnalité, comme les distances parcourues à vitesse constante en fonction du temps, le prix à payer en fonction du poids en économie domestique ou les problèmes de dosage en technique de laboratoire. Présentations de la règle[modifier | modifier le code] Produits en croix[modifier | modifier le code] ou car . . Donc . Nombre d'or. Le nombre d'or (ou section dorée, proportion dorée, ou encore divine proportion) est une proportion, définie initialement en géométrie comme l'unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b), ce qui s'écrit : avec Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ».
Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ ou (phi), et il est lié à l'angle d'or. Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation φ2 = φ + 1. Il vaut[a]: L'histoire de cette proportion commence à une période de l'Antiquité qui n'est pas connue avec certitude ; la première mention connue de la division en extrême et moyenne raison apparaît dans les Éléments d'Euclide. Géométrie[modifier | modifier le code] Proportion[modifier | modifier le code] , soit un peu moins que. Suite de Fibonacci. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Elle doit son nom à Leonardo Fibonacci qui, dans un problème récréatif posé dans l'ouvrage Liber abaci publié en 1202, décrit la croissance d'une population de lapins : « Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur.
Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence ? » Cette suite est fortement liée au nombre d'or, φ (phi). Ce nombre intervient dans l'expression du terme général de la suite. Inversement, la suite de Fibonacci intervient dans l'écriture des réduites de l'expression de φ (phi) en fraction continue : les quotients de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci sont les meilleures approximations[1] du nombre d'or. Croissance de population des lapins selon une suite de Fibonacci Présentation mathématique[modifier | modifier le code] Formule de récurrence[modifier | modifier le code] -ème mois.
Notons .