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Les nombres premiers — Science étonnante #34

Les nombres premiers — Science étonnante #34

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Nombre premier Nombres naturels de zéro à cent. Les nombres premiers sont marqués en rouge. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Lois de De Morgan Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Représentation graphique des lois de De Morgan. Énoncé en français[modifier | modifier le code] La négation de la conjonction de deux propositions est équivalente à la disjonction des négations des deux propositions, ce qui signifie que « non(A et B) » est identique à « (non A) ou (non B) ». mathématiques - algorithme et programmation - nombres et calculs espace pédagogique > disciplines du second degré > mathématiques > enseignement > activités pédagogiques mis à jour le 15/05/2019 Des exemples pour l'agorithmique et la programmation en 2nde. mots clés : algorithmique, nombre, calcul L’utilisation de logiciels (calculatrice ou ordinateur), d’outils de visualisation et de représentation, de calcul (numérique ou formel), de simulation, de programmation développe la possibilité d’expérimenter, ouvre largement le dialogue entre l’observation et la démonstration et change profondément la nature de l’enseignement . L’algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes ainsi traités doivent être en relation avec les autres parties du programme (fonctions, géométrie, statistiques et probabilité, logique) mais aussi avec les autres disciplines ou la vie courante.

Les nombres premiers Si on y arrive, n est le produit de 2 nombres. Ci-dessus : 12 = 3 (lignes) x 4 (colonnes). On dit que n est un nombre composé. Si on n’y arrive pas, n ne se décompose pas en produit de deux nombres, on dit que n est un nombre premier. On voit ci-dessous que 7 est un nombre premier. Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Nombres premiers Nombres premiers est un outil pour les recherches de nombres premiers. Il vous permet de rechercher des nombres premiers de différentes façons, et peut générer des nombres premiers de très grande taille (jusqu'a 200 chiffres ou plus). Par souci d'efficacité, l'outil vous donne d'abord des listes de nombres premiers probables comme résultat de recherche; vous pouvez ensuite cliquer sur un nombre pour le passer dans un test de primalité rigoureux. (Sachez tout de même que vous n'avez qu'une chance sur des milliards pour trouver un nombre premier probable qui n'est pas premier.) Outil(s) en ligne utiles : Factoris (disponible(s) dans une autre fenêtre de votre navigateur)

Images des mathématiques Les nombres premiers sont les briques élémentaires dans la construction du grand édifice des nombres entiers. Ils sont caractérisés par la propriété d’être plus grands que 2 (donc 1 n’est pas premier) et de n’être divisibles que par 1 et eux-mêmes. Les premiers de la liste sont $2,3,5,7,11,13,17,...$ N’importe quel nombre s’écrit comme un produit de nombres premiers. plus grand commun diviseur Définitions Toutes les propositions enoncées ici seront démontrées ultérieurement dans le chapitre consacré aux entiers relatifs. Si m et n désignent deux entiers naturels, les 'diviseurs communs' à m et n sont les nombres qui divisent m et n simultanément. Si D(x) désigne l'ensemble des diviseurs de x. Les diviseurs communs à m et n sont les éléments de l'intersection D(m) ∩ D(n). Vous pouvez générer maintenant quelques exemples: Cette définition engendre quelques remarques.

Nombres premiers et progressions arithmétiques Ces problèmes ne font appel qu’à l’addition et la multiplication mais des méthodes évoluées ont été utilisées pour les résoudre. Nous allons voir quelques résultats spectaculaires liant nombres premiers et progressions arithmétiques. Les nombres premiers plus petit commun multiple Définitions Toutes les propositions enoncées ici seront démontrées ultérieurement dans le chapitre consacré aux entiers relatifs. Si m et n désignent deux entiers naturels, les 'multiples communs' à m et n sont les nombres qui ont pour diviseurs m et n simultanément. Si M(x) désigne l'ensemble des multiples de x. Les multiples communs à m et n sont les éléments de l'intersection M(m) ∩ M(n). Cette définition engendre quelques remarques.

Images des mathématiques Si on utilise le crible d’Erathostène pour faire la liste des nombres premiers [1], on peut difficilement ne pas remarquer que le nombre de nombres premiers se terminant par un $1$ est à peu près le même que celui des nombres premiers se terminant par un $3$, un $7$ ou un $9$. On est donc naturellement amené à penser qu’il y a une infinité de nombres premiers de la forme $10n+a$, si $a=1$, $3$, $7$ ou $9$, et plus généralement, qu’il y a une infinité de nombres premiers dans les progressions arithmétiques de la forme $Dn+a$, si $a$ est premier à $D$. Le théorème de la progression arithmétique En adaptant la preuve des grecs de l’existence d’une infinité [2] de nombres premiers, il n’est pas difficile de prouver qu’il en existe une infinité de la forme [3] $4n-1$ ; avec un peu plus de technologie, on montre sans trop de peine qu’il en existe une infinité de la forme [4] $4n+1$.

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