Brèves de maths 01 Nombre 6 Prenons le nombre 6. Il est divisible par 1, par 2 et par 3 (également par 6, mais mettons ce cas de côté). La somme de ces trois nombres est égale à notre nombre: Nombre parfait Un nombre est parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs (hors le nombre lui-même). Croyance associée au 6 Le monde a été créé en six jours, car le nombre 6 est parfait – Selon Saint Augustin (354-430). Nombre 28 Le nombre 28 est parfait. Le suivant est 496. Ils finissent tous par 6 ou 28. Si on connait un nombre de Mersenne premier, on connait automatiquement un nombre parfait plus grand. Diviseurs et diviseurs propres Les diviseurs sont tous les nombres qui divisent un nombre. Les diviseurs propres sont tous ceux-ci sans le 1 et le 60. Remarquez que pour la notion de nombre parfait, le 1 est tout de même utilisé.
Ulam spiral Do you see any pattern in this graph? You will not believe at first glance that it is generated using prime numbers. In order to generate it, the numbers are arranged in a spiral, as follows: Then the prime numbers are marked. Note the abundance of diagonals. In the applet above you can see the spiral made up to 1014. Move the graph by clicking in the arrows or using the arrow keys. You can also see the position (x, y) in the spiral and the number n of any point of the graph by moving the cursor to that point. Move the center by typing a new number (up to 14 digits) in the left input box and press the return key. Change the starting number in the center of the spiral by typing a new number (up to 14 digits) in the right input box and press the return key. The formula that gives the numbers in the diagonal lines can be expressed using quadratic polynomials. When the quadratic polynomial cannot be factorized, then its diagonal will contain primes.
Comment calculer une racine carrée à la main wikiHow est un wiki, ce qui veut dire que de nombreux articles sont rédigés par plusieurs auteurs(es). Pour créer cet article, 70 personnes, certaines anonymes, ont participé à son édition et à son amélioration au fil du temps. Cet article a été consulté 432 918 fois. Résumé de l'articleX Pour calculer une racine carrée à la main, essayez de décomposer le radicande en un produit de carrés parfaits. Si vous ne réussissez pas à avoir un tel produit, décomposez le radicande en un produit de facteurs premiers. Imprimer Primal Chaos The image shows a random multiple of 6 at "6k". In order to have twin primes we cannot have any circle intersecting adjacently to 6k (obviously). Let's see how this happens: Please note that the reason I'm only using prime numbers for this is because we only need prime numbers. -Multiples of 3 can only fall on 6k. -Multiples of 5 can fall on 6k, 6k-2, 6k-3. -Multiples of 7 can fall on 6k, 6k-2, 6k-3, 6k-4, 6k-5. -Similarly Multiples of 11 can fall on 6k, 6k-2, 6k-3, 6k-4, 6k-5, 6k-6, 6k-7, 6k-8, 6k-9. Let's put this in a chart of sorts.
Les secrets du nombre 42 L’article de ce mois est étrange car son thème vous semblera, dans un premier temps, manquer de sérieux, avant qu’un de ses aspects inattendus ne surgisse et montre une nouvelle fois que tout sujet mathématique peut se heurter à des obstacles qui le rendent intéressant. Tout le monde éprouve une fascination pour les affaires non résolues, comme celle de la mort du ministre Robert Boulin ou celle de la disparition de Xavier Dupont de Ligonnès. Cela reste vrai même si à l’origine il n’y a qu’une blague, comme c’est le cas dans le roman de science-fiction Le Guide du routard galactique, paru en anglais en 1979. Douglas Adams, son auteur, mentionne dans la partie finale de cette œuvre que la réponse à la grande question sur la vie, l’univers et tout le reste est 42 (« The answer to the ultimate question of life, the universe and everything is 42 »). Ce choix par l’auteur du nombre 42 est devenu un élément central de la culture geek. – il y aurait eu 42 empereurs tibétains anciens.
Ulam's primes spiral _ wikipedia Ulam spiral of size 200×200. Black dots represent prime numbers. Diagonal, vertical, and horizontal lines with a high density of prime numbers are clearly visible. The Ulam spiral, or prime spiral (in other languages also called the Ulam Cloth) is a simple method of visualizing the prime numbers that reveals the apparent tendency of certain quadratic polynomials to generate unusually large numbers of primes. It was discovered by the mathematician Stanislaw Ulam in 1963, while he was doodling during the presentation of a "long and very boring paper" at a scientific meeting. Shortly afterwards, in an early application of computer graphics, Ulam with collaborators Myron Stein and Mark Wells used MANIAC II at Los Alamos Scientific Laboratory to produce pictures of the spiral for numbers up to 65,000. In an addendum to the Scientific American column, Gardner mentions work of the herpetologist Laurence M. Construction[edit] All prime numbers, except for the number 2, are odd numbers.
Blogdemaths | Un blog autour des mathématiques Wilson's Theorem _ from Wolfram MathWorld Iff is a prime, then is a multiple of , that is This theorem was proposed by John Wilson and published by Waring (1770), although it was previously known to Leibniz. except when A corollary to the theorem states that iff a prime is of the form , then The first few primes of the form are , 13, 17, 29, 37, 41, ... Gauss's generalization of Wilson's theorem considers the product of integers that are less than or equal to and relatively prime to an integer . , 2, ..., the first few values are 1, 1, 2, 3, 24, 5, 720, 105, 2240, 189, ... gives the congruence for an odd prime. , this reduces to which is equivalent to . are 0, Szántó (2005) notes that defining then, taking the minimal residue, For , 1, ..., the first terms are then 0,
A Collection of Algebraic Identities A Collection of Algebraic Identities “Everything has beauty, but not everyone can see it.” - Confucius Index Part 0. Part 2. Part 3. Part 8. Part 9. 5) May (none) 11) November (see Article 7) (Pls read first: This almost 300-page book is divided into more than 30 sections. Part 1. Part 2. I. x2+y2 = zkx2+ny2 = zk; ax2+by2 = cz2 (Link 3)ad-bc = ±1x2+y2 = z2+1x2+y2 = z2-1x2+y2 = z2+nt2x2+y2 = z2+tkx2+y2 = mz2+nt2c1(x2+ny2) = c2(z2+nt2)mx2+ny2 = mz2+nt2 II. IV. Euler-Aida Ammei IdentityBrahmagupta-Fibonacci Two-Square IdentityEuler Four-Square IdentityDegen-Graves-Cayley Eight-Squares IdentityV. Part 3. I. II. x2+cy2 = zkax2+cy2 = zk, k oddx2+2bxy+cy2 = zkax2+2bxy+cy2 = zk, k odd III. ax2+bxy+cy2 = dz2ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz = 0ax2+cy2 = dzk, k > 2 I. {x2+axy+by2, x2+cxy+dy2}{x2-ny2, x2+ny2}{x2+y, x+y2}{x2+y2-1, x2-y2-1}{x2+y2+1, x2-y2+1} II. III. {a2+b2+c2, a2+b2+d2, a2+c2+d2, b2+c2+d2}{a2b2+c2d2, a2d2+b2c2}{a2b2+c2d2, a2c2+b2d2, a2d2+b2c2}{1+abc, 1+abd, 1+acd, 1+bcd} I. II. III. IV. I. II. A.
Paul Erdos _ Autor: Erdös, Pál Title: Beweis eines Satzes von Tschebyschef. (On a proof of a theorem of Chebyshev.) (In German) Source: Acta Litt. Sci. Szeged 5, 194-198 (1932). Publications of (and about) Paul Erdös Zbl.No: 004.10103 Autor: Erdös, Pál Title: Beweis eines Satzes von Tschebyschef. (On a proof of a theorem of Chebyshev.) (In German) Source: Acta Litt. Sci. © European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag Blog Archive - vincent-thill.fr identité du mois de Mai 2020 vendredi 1 mai 2020 équation multigrade avec une constante En savoir plus... identité du mois de mars 2020 lundi 2 mars 2020 nombre triangulaire et puissances impaires En savoir plus... identité du mois de décembre 2019 lundi 2 décembre 2019 équation de PELL – FERMAT et somme En savoir plus... identité du mois de novembre 2019 vendredi 1 novembre 2019 nombre d’or et paramètre quelconque En savoir plus... identité du mois d’octobre 2019 mardi 1 octobre 2019 équation multigrade pour n = ( 1, 2, 3, 5 ) En savoir plus... identité du mois de septembre 2019 lundi 2 septembre 2019 puissances 3 et 2 constantes En savoir plus... identité du mois d’août 2019 vendredi 2 août 2019 puissances 3 et constante En savoir plus... identité du mois de juillet 2019 lundi 1 juillet 2019 ( 5, 4 ) à la puissance n = ( 1, 2, 3, 5 ) avec une constante En savoir plus... identité du mois de juin 2019 samedi 1 juin 2019 suite de Lucas, Fibonacci et nombre d’or En savoir plus... identité du mois de mai 2019
Proofs of Bertrand's postulate _ Ramanujan , Paul Erdős , _ wikipedia Solved prime-number problem In mathematics, Bertrand's postulate (actually now a theorem) states that for each there is a prime such that . in order to be large enough. The main steps of the proof are as follows. in the prime decomposition of the central binomial coefficient is at most . appears at most once. The next step is to prove that has no prime factors in the interval . coming from the prime factors that are at most grows asymptotically as for some . , the conclusion is that, by contradiction and for large enough , the binomial coefficient must have another prime factor, which can only lie between and The argument given is valid for all . are by direct inspection, which completes the proof. Lemmas in the proof[edit] Lemma 1[edit] For any integer , we have Proof: Applying the binomial theorem, since is the largest term in the sum in the right-hand side, and the sum has terms (including the initial outside the summation). Lemma 2[edit] For a fixed prime , define to be the p-adic order of divides For any prime
Nombres puissants ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUESà l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Un entier naturel n non nul est dit puissant lorsque, dans sa décomposition en produit de facteurs premiersn = p1α1 × p2α2 × ... × pkαk tous ses facteurs primaires piαi sont au moins de degré 2 : quel que soit i = 1, 2, ...,k, αi ≥ 2. Autrement dit : n∈N*, n est puissant ⇔ si p est un diviseur premier de n, alors p2 divise n. ➔ Quoique n'entrant pas dans le cadre de la définition ci-dessus (1 n'est pas premier), pour des raisons pratiques, on considère que 1 est puissant. Par exemple : 4 = 22 , 8 = 23 , 9 = 32 , 16 = 42 , 27 = 33 , 32 = 25, ..., 675 = 52 × 33 , 2916 = 22 × 93, ... sont puissants. ∗∗∗Montrer que n! i Solomon Wolf Golomb (1932-2016) : mathématicien et ingénieur américain, spécialiste en théorie des nombres et de l'information (théorie du signal, codage, compression de données). On a en fait ce résultat : Proposition : Autrement dit :
Pafnuty Chebyshev _ wikipedia _ Tchebichef, Tchebychev, Tchebycheff, Tschebyschev, Tschebyschef, Tschebyscheff, Čebyčev, Čebyšev, Chebysheff, Chebychov, Chebyshov Russian mathematician (1821–1894) Pafnuty Lvovich Chebyshev (Russian: Пафну́тий Льво́вич Чебышёв, IPA: [pɐfˈnutʲɪj ˈlʲvovʲɪtɕ tɕɪbɨˈʂof]) (16 May [O.S. 4 May] 1821 – 8 December [O.S. 26 November] 1894)[2] was a Russian mathematician and considered to be the founding father of Russian mathematics. Chebyshev is known for his fundamental contributions to the fields of probability, statistics, mechanics, and number theory. A number of important mathematical concepts are named after him, including the Chebyshev inequality (which can be used to prove the weak law of large numbers), the Bertrand–Chebyshev theorem, Chebyshev polynomials, Chebyshev linkage, and Chebyshev bias. Transcription[edit] His first name comes from the Greek Paphnutius (Παφνούτιος), which in turn takes its origin in the Coptic Paphnuty (Ⲡⲁⲫⲛⲟⲩϯ), meaning "that who belongs to God" or simply "the man of God". Biography[edit] Early years[edit] Trendelenburg's gait affected Chebyshev's adolescence and development. Adult years[edit]