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Calcul des prédicats

Calcul des prédicats
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Le calcul des prédicats du premier ordre, ou calcul des relations, ou logique du premier ordre, ou tout simplement calcul des prédicats est une formalisation du langage des mathématiques proposée par les logiciens de la fin du XIXe siècle et du début du XXe siècle. Le trait caractéristique de la logique du premier ordre est l'introduction : Ceci permet de formuler des énoncés tels que « Tout x est P » et « Il existe un x tel que pour tout y, x entretient la relation R avec y » en symboles : et Le calcul des prédicats du premier ordre égalitaire adjoint au calcul des prédicats un symbole de relation, l'égalité, dont l'interprétation est obligée : c'est l'identité des éléments du modèle, et qui est axiomatisée en conséquence. Le calcul des propositions est la partie du calcul des prédicats qui concerne ce qui ne contient pas les notions de variables, de fonctions et de prédicats et donc pas les quantificateurs . On se donne pour alphabet : ou . ?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_des_pr%C3%A9dicats

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Paradoxe du menteur Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Le paradoxe du menteur est un paradoxe dérivé du paradoxe du Crétois (ou paradoxe d'Épiménide). Ce paradoxe aurait été inventé par Eubulide, un adversaire d'Aristote[1]. Logique de description Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Les logiques de description aussi appelé logiques descriptives (LD) sont une famille de langages de représentation de connaissance qui peuvent être utilisés pour représenter la connaissance terminologique d'un domaine d'application d'une manière formelle et structurée. Le nom de logique de description se rapporte, d'une part à la description de concepts utilisée pour décrire un domaine et d'autre part à la sémantique basée sur la logique qui peut être donnée par une transcription en logique des prédicats du premier ordre. La logique de description a été développée comme une extension des frames et des réseaux sémantiques, qui ne possédaient pas de sémantique formelle basée sur la logique.

Théorie des ensembles de von Neumann–Bernays–Gödel Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La théorie des classes a été introduite en 1925 par John von Neumann, mais celui-ci avait pris comme objets primitifs des fonctions[2]. Elle est reformulée en termes d'ensemble et d'appartenance et simplifiée par Paul Bernays vers 1930[3]. Kurt Gödel en donne une version inspirée de celle de Bernays, pour sa preuve de cohérence relative de l'axiome du choix et de l'hypothèse du continu par les constructibles, lors de conférences à Princeton en 1937-1938 (publiées en 1940). Une théorie des classes plus forte, la théorie de Morse-Kelley, a été proposée plus tard par plusieurs mathématiciens, et apparaît pour la première fois en 1955 dans le livre de topologie générale de John L.

Paradoxe de Hempel Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Énoncé[modifier | modifier le code] Lorsqu'on dit « Tous les corbeaux sont noirs », cette phrase est logiquement équivalente à « Tous les objets non-noirs sont des non-corbeaux », conformément à la loi de contraposition : est équivalent à Supposons que nous voulions vérifier cette affirmation « Tous les corbeaux sont noirs ». Une méthode est d'aller observer des corbeaux. Métadonnée Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Un exemple type est d'associer à une donnée la date à laquelle elle a été produite ou enregistrée, ou à une photo les coordonnées GPS du lieu où elle a été prise. Historique[modifier | modifier le code]

Modus ponens Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Pour les articles homonymes, voir Modus. Formalisation[modifier | modifier le code] La règle du modus ponens ou de détachement est une règle primitive du raisonnement. Description définie Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Difficultés soulevées par les descriptions définies[modifier | modifier le code] Deux types de difficultés de la division des descriptions peuvent être signalés : il y a de nombreux exemples où une description définie ne semble pas référer à une réalité telle qu'exigée, comme, par exemple, l'homme est un animal, ou les phrases au pluriel.certaines descriptions n'ont pas la forme le X : par exemple, la proposition mon livre peut être reformulée en le livre de moi. Le groupe nominal le roi de France est l'exemple classique de description définie non satisfaite (i.e. sans dénotation dans le monde réel). Dû à Bertrand Russell, il provient d'un exemple qui, en tant que paradoxe, soulève certains problèmes liés au tiers exclu ou à la dénotation.

Ontologie (informatique) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Par analogie, le terme est repris en informatique et en science de l'information, où une ontologie est l'ensemble structuré des termes et concepts représentant le sens d'un champ d'informations, que ce soit par les métadonnées d'un espace de noms, ou les éléments d'un domaine de connaissances. L'ontologie constitue en soi un modèle de données représentatif d'un ensemble de concepts dans un domaine, ainsi que des relations entre ces concepts. Elle est employée pour raisonner à propos des objets du domaine concerné.

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