Calcul des prédicats

Calcul des propositions Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Le calcul des propositions ou calcul propositionnel est une théorie logique qui définit les lois formelles du raisonnement. C'est la version moderne de la logique stoïcienne. C'est aussi la première étape dans la construction des outils de la logique mathématique. Introduction générale[modifier | modifier le code] Assez complexe à définir en général, la notion de proposition a fait l'objet de nombreux débats au cours de l'histoire de la logique ; l'idée consensuelle est qu'une proposition est une construction syntaxique pour laquelle il est sensé de parler de vérité. En logique mathématique, le calcul des propositions est la première étape dans la définition de la logique et du raisonnement. Définition d'une proposition[modifier | modifier le code] Quoique le calcul des propositions ne se préoccupe pas du contenu des propositions, mais seulement de leurs relations, il peut être intéressant de discuter ce que pourrait être ce contenu. Les . où et .

Sens et dénotation Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Sens et dénotation (Über Sinn und Bedeutung) est un article de Gottlob Frege publié en 1892 dans la revue Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik. Les notions qui y sont définies, le sens (Sinn) et la dénotation (Bedeutung ; aussi traduit par « vouloir-dire »), ont été déterminantes pour la constitution du domaine de la sémantique formelle d'inspiration logique. À ce titre, l'article est aussi généralement considéré comme l'un des textes fondateurs de la philosophie analytique. Dénotation[modifier | modifier le code] La dénotation (Bedeutung) d'une expression linguistique est la portion de réalité que cette expression désigne (ou qu'un locuteur cherche à désigner à l'aide de cette expression). Sens[modifier | modifier le code] Ce qui distingue les expressions « l'étoile du matin » et « l'étoile du soir », en particulier quant à leur comportement au sein des énoncés, ce sont leurs sens. Généralisation[modifier | modifier le code]

ScienceDirect - Knowledge-Based Systems : Comparison of a Deductive Database with a Semantic Web reasoning engine Abstract Knowledge engineering is a discipline concerned with constructing and maintaining knowledge bases to store knowledge of various domains and using the knowledge by automated reasoning techniques to solve problems in domains that ordinarily require human logical reasoning. Therefore, the two key issues in knowledge engineering are how to construct and maintain knowledge bases, and how to reason out new knowledge from known knowledge effectively and efficiently. Keywords Knowledge engineering; Semantic Web; Performance comparison; ConceptBase; Racer; Protege Copyright © 2010 Elsevier B.V.

Structure (mathématiques) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques, une structure désigne toute théorie « plus forte » que la théorie des ensembles, c'est-à-dire une théorie qui en contient tous les axiomes, signes et règles. C'est donc une théorie « fondée » sur la théorie des ensembles, mais contenant également des contraintes supplémentaires, qui lui sont propres, et qui permettent également de définir de nouvelles structures qu'elle inclut. Ce terme est à l'origine de ce que l'on a appelé le structuralisme mathématique. En histoire des mathématiques, quelque moderne et innovatrice que soit une notion nouvelle, il arrive fréquemment que l'on en observe rétrospectivement des traces jusque dans l'Antiquité. En arithmétique modulaire, l'idée de structure apparaît vraiment avec l'approche de Carl Friedrich Gauss dans les Disquisitiones arithmeticæ (1801). Ces noyaux constitutifs des branches des mathématiques sont les structures mêmes : « Sous quelle forme va se faire cette opération ?

Sens et dénotation - Sémanticlopédie Un article de Sémanticlopédie. Précaution terminologique préliminaire Cet article concerne les notions fondamentales introduites par Frege (1892) sous les termes originaux de Sinn et Bedeutung . Sinn se traduit naturellement par sens (et sense en anglais). Dans l'usage courant, l'allemand Bedeutung est habituellement traduit par signification ; mais il serait inapproprié d'intituler en français l'opposition Sinn vs. Définitions Dénotation ( Bedeutung ) La dénotation d'une expression linguistique est l'objet du monde (c'est-à-dire la portion de réalité intersubjective) que cette expression désigne. Les illustrations les plus simples et élémentaires sont données par les groupes nominaux comme les noms propres et autres expressions qui s'y apparentent. Un point important de la théorie initiée par Frege est qu'à toute catégorie (grammaticale) d'expressions interprétables correspond un type particulier de dénotations possibles. Sens ( Sinn ) Ou encore, si l'on retourne la formulation: Extension

Logique de description Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Les logiques de description aussi appelé logiques descriptives (LD) sont une famille de langages de représentation de connaissance qui peuvent être utilisés pour représenter la connaissance terminologique d'un domaine d'application d'une manière formelle et structurée. Le nom de logique de description se rapporte, d'une part à la description de concepts utilisée pour décrire un domaine et d'autre part à la sémantique basée sur la logique qui peut être donnée par une transcription en logique des prédicats du premier ordre. La logique de description a été développée comme une extension des frames et des réseaux sémantiques, qui ne possédaient pas de sémantique formelle basée sur la logique. Origines et applications des logiques de description[modifier | modifier le code] Définition des logiques de description[modifier | modifier le code] La plupart des logiques de description divisent la connaissance en deux parties : , où Définition 1 : Soit pour .

Treillis (ensemble ordonné) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Pour les articles homonymes, voir Treillis. Le terme treillis provient de la forme du diagramme de Hasse associé à la relation d'ordre. En mathématiques, un treillis[1] (en anglais : lattice) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. Il existe en réalité deux définitions équivalentes du treillis, une concernant la relation d'ordre citée précédemment, l'autre algébrique. Tout ensemble muni d'une relation d'ordre total est un treillis. Parmi les ensembles munis d'une relation d'ordre partiel, des exemples simples de treillis sont issus des relations d'ordre « est inclus dans » et « divise ». Un treillis est un ensemble E muni de deux lois internes habituellement notées ⋁ et ⋀ vérifiant : les deux lois sont commutatives et associatives ;pour tous a et b de E : (loi d'absorption). La loi d'absorption entraîne l'idempotence de tout élément a de E pour les deux lois[2] : et , de la manière suivante : On peut alors vérifier que Si

Gottlob Frege Gottlob Frege (/ˈɡɔtloːp ˈfreːɡə/), de son nom complet Friedrich Ludwig Gottlob Frege, né le 8 novembre 1848 à Wismar et mort le 26 juillet 1925 à Bad Kleinen, est un mathématicien, logicien et philosophe allemand, l'un des pères de la logique mathématique contemporaine et plus précisément l'inventeur du calcul des prédicats. Il est en outre considéré comme l'un des plus importants représentants du logicisme. C'est à la suite de son ouvrage Les Fondements de l'arithmétique, où il tente de dériver l'arithmétique de la logique, que Russell lui a fait parvenir le paradoxe qui porte son nom. Néanmoins Frege n'entendait nullement réduire le raisonnement mathématique à sa seule dimension logique. Son ouvrage, L’idéographie, visait à associer sur la même page, et de manière explicite, le contenu mathématique (ligne horizontale de la page) et la structure logique (ligne verticale). Biographie[modifier | modifier le code] Enfance (1848–1869)[modifier | modifier le code]