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Calcul des prédicats

Calcul des prédicats
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Le calcul des prédicats du premier ordre, ou calcul des relations, ou logique du premier ordre, ou tout simplement calcul des prédicats est une formalisation du langage des mathématiques proposée par les logiciens de la fin du XIXe siècle et du début du XXe siècle. Le trait caractéristique de la logique du premier ordre est l'introduction : Ceci permet de formuler des énoncés tels que « Tout x est P » et « Il existe un x tel que pour tout y, x entretient la relation R avec y » en symboles : et Le calcul des prédicats du premier ordre égalitaire adjoint au calcul des prédicats un symbole de relation, l'égalité, dont l'interprétation est obligée : c'est l'identité des éléments du modèle, et qui est axiomatisée en conséquence. Le calcul des propositions est la partie du calcul des prédicats qui concerne ce qui ne contient pas les notions de variables, de fonctions et de prédicats et donc pas les quantificateurs . On se donne pour alphabet : ou . ? Related:  Ensembles et structures

Calcul des propositions Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Le calcul des propositions ou calcul propositionnel est une théorie logique qui définit les lois formelles du raisonnement. C'est la version moderne de la logique stoïcienne. C'est aussi la première étape dans la construction des outils de la logique mathématique. Introduction générale[modifier | modifier le code] Assez complexe à définir en général, la notion de proposition a fait l'objet de nombreux débats au cours de l'histoire de la logique ; l'idée consensuelle est qu'une proposition est une construction syntaxique pour laquelle il est sensé de parler de vérité. En logique mathématique, le calcul des propositions est la première étape dans la définition de la logique et du raisonnement. Définition d'une proposition[modifier | modifier le code] Quoique le calcul des propositions ne se préoccupe pas du contenu des propositions, mais seulement de leurs relations, il peut être intéressant de discuter ce que pourrait être ce contenu. Les . où et .

ScienceDirect - Knowledge-Based Systems : Comparison of a Deductive Database with a Semantic Web reasoning engine Abstract Knowledge engineering is a discipline concerned with constructing and maintaining knowledge bases to store knowledge of various domains and using the knowledge by automated reasoning techniques to solve problems in domains that ordinarily require human logical reasoning. Therefore, the two key issues in knowledge engineering are how to construct and maintain knowledge bases, and how to reason out new knowledge from known knowledge effectively and efficiently. Keywords Knowledge engineering; Semantic Web; Performance comparison; ConceptBase; Racer; Protege Copyright © 2010 Elsevier B.V.

Structure (mathématiques) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques, une structure désigne toute théorie « plus forte » que la théorie des ensembles, c'est-à-dire une théorie qui en contient tous les axiomes, signes et règles. C'est donc une théorie « fondée » sur la théorie des ensembles, mais contenant également des contraintes supplémentaires, qui lui sont propres, et qui permettent également de définir de nouvelles structures qu'elle inclut. Ce terme est à l'origine de ce que l'on a appelé le structuralisme mathématique. En histoire des mathématiques, quelque moderne et innovatrice que soit une notion nouvelle, il arrive fréquemment que l'on en observe rétrospectivement des traces jusque dans l'Antiquité. En arithmétique modulaire, l'idée de structure apparaît vraiment avec l'approche de Carl Friedrich Gauss dans les Disquisitiones arithmeticæ (1801). Ces noyaux constitutifs des branches des mathématiques sont les structures mêmes : « Sous quelle forme va se faire cette opération ?

Logique de description Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Les logiques de description aussi appelé logiques descriptives (LD) sont une famille de langages de représentation de connaissance qui peuvent être utilisés pour représenter la connaissance terminologique d'un domaine d'application d'une manière formelle et structurée. Le nom de logique de description se rapporte, d'une part à la description de concepts utilisée pour décrire un domaine et d'autre part à la sémantique basée sur la logique qui peut être donnée par une transcription en logique des prédicats du premier ordre. La logique de description a été développée comme une extension des frames et des réseaux sémantiques, qui ne possédaient pas de sémantique formelle basée sur la logique. Origines et applications des logiques de description[modifier | modifier le code] Définition des logiques de description[modifier | modifier le code] La plupart des logiques de description divisent la connaissance en deux parties : , où Définition 1 : Soit pour .

Treillis (ensemble ordonné) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Pour les articles homonymes, voir Treillis. Le terme treillis provient de la forme du diagramme de Hasse associé à la relation d'ordre. En mathématiques, un treillis[1] (en anglais : lattice) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. Il existe en réalité deux définitions équivalentes du treillis, une concernant la relation d'ordre citée précédemment, l'autre algébrique. Tout ensemble muni d'une relation d'ordre total est un treillis. Parmi les ensembles munis d'une relation d'ordre partiel, des exemples simples de treillis sont issus des relations d'ordre « est inclus dans » et « divise ». Un treillis est un ensemble E muni de deux lois internes habituellement notées ⋁ et ⋀ vérifiant : les deux lois sont commutatives et associatives ;pour tous a et b de E : (loi d'absorption). La loi d'absorption entraîne l'idempotence de tout élément a de E pour les deux lois[2] : et , de la manière suivante : On peut alors vérifier que Si

Une introduction aux logiques de description Ce document est une adaptation du chapitre 4 de : Fournier-Viger, Philippe (2005) "Un modèle de représentation des connaissances à trois niveaux de sémantique pour les systèmes tutoriels intelligents". Mémoire de maîtrise (M.Sc.), Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Canada. Le document est seulement mis à jour pour corriger des erreurs. Vous pouvez me contacter pour rapporter des erreurs. Ce document présente les logiques de description (LD), une famille de langages de représentation de connaissances qui exploitent, en général, des sous-ensembles décidables (pour une logique, un problème de raisonnement est décidable si une machine de Turing peut le résoudre en un nombre ni d'étapes) de la logique de premier ordre. 1.1 Le contexte L'accent au sein des LD est mis sur les services de raisonnement et plus particulièrement sur ceux pour la prise de décision : l'objectif principal des LD consiste à pouvoir raisonner efficacement pour minimiser les temps de réponse. Les entités atomiques . .

Relation d'équivalence La notion ensembliste de relation d'équivalence est omniprésente en mathématiques. Elle permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété. On pourra ainsi regrouper ces éléments par « paquets » d'éléments qui se ressemblent, définissant ainsi la notion de classe d'équivalence, pour enfin construire de nouveaux ensembles en « assimilant » les éléments similaires à un seul et même élément. Sur cet ensemble de huit exemplaires de livres, la relation « … a le même ISBN que … » est une relation d'équivalence. Définition[modifier | modifier le code] Définition formelle[modifier | modifier le code] Une relation d'équivalence sur un ensemble E est une relation binaire ~ sur E qui est à la fois réflexive, symétrique et transitive. Plus explicitement : Par réflexivité, E coïncide alors avec l'ensemble de définition de ~ (qui se déduit du graphe par projection). Définition équivalente[modifier | modifier le code] Contre-exemples Remarque Exemples

Description Logic Complexity Navigator Books The Description Logic Handbook: Theory, Implementation and Applications, 2nd Edition The Description Logic Handbook: Theory, Implementation and Applications Handbook of Modal Logic Modal Logic Computational Complexity Theses Normal multimodal logics: Automatic deduction and logic programming extension [ pdf | ps.zip ] PhD thesis, Dipartimento di Informatica, Università degli Studi di Torino, Italy, . Unrestricted and finite model reasoning in class-based representation formalisms [ pdf ] PhD Thesis, Dipartimento di Informatica e Sistemistica, Università di Roma "La Sapienza", . Decidability of class-based knowledge representation formalisms [ pdf | ps.zip ] PhD Thesis, Dipartimento di Informatica e Sistemistica, Università di Roma "La Sapienza", . The complexity of Description Logics with concrete domains [ pdf ] PhD Thesis, LuFG Theoretical Computer Science, RWTH Aachen, Germany, . Konsistenz von Wissensbasen in Beschreibungslogiken mit Rollenoperatoren [ pdf | ps.zip ] In A.

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