Le chaos dans le système solaire. La science du chaos Le chaos dans le système solaire (I) Le chaos se manifeste dans de nombreux systèmes inertes et vivants, mais le domaine le plus inattendu dans lequel il se manifeste dans toute son ampleur est le système solaire. Tous les corps, du plus petit au plus gros, d’apparence stable ou périodique présentent à un moment ou un autre un comportement chaotique.
C'est l'ensemble de ces phénomènes que nous allons décrire. Dans l’antiquité, l’observation des mouvement réguliers des étoiles “errantes” devant le firmament des “étoiles fixes” suscita la fascination des astronomes et des mathématiciens. De 1609 à 1618 Kepler fixa la trajectoire des planètes : ayant assimilé les leçons de Copernic et loin des préoccupations du monde catholique, il plaça le Soleil au centre de l’Univers. En 1687 Newton publia sa loi de la gravitation universelle.
La question fondamentale est donc de savoir si le système solaire est stable sur une durée infinie ou sur la durée de son espérance de vie. Le chaos dans le système solaire. La science du chaos L'oeuvre de Poincaré (II) Au XIXeme cle Henri Poincaré, que l'on considère comme étant le père de la théorie du chaos, se demanda si la méthode utilisée par Laplace était correcte. Sur les bancs de l'université on apprend en mathématiques que par approximations successives on peut calculer les perturbations orbitales d'une planète.
Mais en calculant ces séries, à partir d'un certain nombre de termes, Poincaré a démontré que les résultats divergent. Laplace avait étendu les inéquations de Newton mais n'avait conservé que les termes linéaires les plus importants, estimant que la négligence des petits termes n'apporteraient pas beaucoup plus de précision, mais le soulageraient de biens des calculs ! Il fallait donc savoir s'il était possible de retrouver les mêmes résultats en ajoutant plus de termes, comme ont essayé de le faire plusieurs astronomes au XIXeme siècle. Poincaré répondra négativement à la question de LeVerrier. Prenons par exemple le pendule. Le chaos dans le système solaire. L'obliquité de l'orbite terrestre (III) En 1984, Jacques Laskar du Bureau des Longitudes démontra que le système solaire obéissait à un régime chaotique, et pas seulement les orbites planétaires mais également les paramètres orbitaux des planètes prises individuellement.
Il découvrit que ces instabilités pouvaient avoir des conséquences dramatiques. Un jour par exemple Mercure pourrait disparaître. Il démontra également que sans la Lune, la Terre oscillerait à ce point sur son axe que les variations climatiques qu’elle subirait entraveraient le développement de la vie. Il étudia l’évolution de l’axe de rotation de la Terre, l’obliquité de l’écliptique qui présente aujourd’hui un angle de 23°27 avec la verticale et une période de 26000 ans. L’effet cumulé de toutes les planètes provoque également une modification de l’obliquité de l’orbite de la Terre, dont la période est de l’ordre de 100000 ans. L’insolation peut ainsi varier de 20% durant l’été.
Le théorème de KAM Suite du chapitre. Le chaos dans le système solaire. La science du chaos La diffusion chaotique des orbites planétaires (IV) Il fallut attendre 1987 et la disponibilité d’ordinateurs suffisamment puissants pour que G.Sussman et J.Wisdom[19] du MIT découvrent la réponse en laisser travailler le Digital Orrerey, un ordinateur vectoriel à traitement parallèle, durant 4 mois. Ils se limitèrent également aux planètes extérieures afin de réduire le pas d’intégration et calculèrent le mouvement de Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune et Pluton pendant 874 millions d’années. Ils découvrirent finalement que le mouvement de Pluton n’était pas régulier. Pour deux conditions initiales très voisines, les deux solutions divergeaient exponentiellement avec un temps caractéristique de l’ordre de 20 millions d’années.
C’était le signe que Pluton subissait un mouvement chaotique : l'exposant de Lyapunov était de l'ordre de 1/20 millions d'années, c'est-à-dire qu'il est multiplié par 3 tous les 20 millions d'années. Pour plus d'informations Prochain chapitre. Entropie et cosmologie. L'entropie de l'Univers – son désordre – revue à la hausse. Les trous noirs au centre des galaxies sont les plus grands réservoirs d'entropie du cosmos observable. On voit ici que leurs tailles sont rigoureusement correlées à celles des galaxies qui les abritent. Crédit : University of Texas L'entropie de l'Univers – son désordre – revue à la hausse - 2 Photos Au XIXe siècle, une découverte a glacé d’effroi plusieurs physiciens et philosophes : dans un système isolé, la croissance de l’entropie est inéluctable. L’entropie est une mesure du degré de désordre d’un système et de la disponibilité de l’énergie qu’il contient pour effectuer du travail, par exemple maintenir vivant un organisme.
Son inexorable augmentation implique donc que l’Univers entier devait un jour finir dans la décrépitude. Cette conclusion conduisait celui qui est probablement le plus grand philosophe occidental du XXe siècle, Bertrand Russell, à un pessimisme radical quant au destin du cosmos, exprimé dans son texte La profession de foi d'un homme libre. Sur le même sujet. Les paradoxes de la cosmologie. Un peu de physique Avant de descendre en flamme le modèle standard , disons quand même qu'il s'appuie sur la théorie "orthodoxe" la plus achevée actuellement de la physique : l'électrodynamique quantique.
Cette théorie, conçue par Paul Dirac et complétée par de nombreux physiciens dont Richard Feynmann est remarquable, car elle possède un pouvoir explicatif couvrant un nombre incalculable de phénomènes et pourtant la totalité de ses prédictions ont été confirmées par l'expérience : Aucun contre-exemple n'en n'a été trouvé, sur un domaine d'énergie gigantesque (depuis les particules élémentaires jusqu'aux explosions de super novaes). C'est donc quelque chose à prendre en considération ! L'électrodynamique quantique est née de la fusion de la mécanique quantique, de la relativité restreinte et de la théorie des champs (due à Maxwell).
Pour que vous compreniez bien ce qui va suivre, il me faut introduire quelques notions de physique (désolé, mais je vais essayer de faire simple) Bon. QUOI ? La science du chaos. La science du chaos Une dynamique non linéaire (I) Le monde de la dynamique non linéaire, ce monde en proie au chaos diront les mauvaises langues, est largement méconnu du public. Pourtant nous en voyons les effets tous les jours dans les mouvements turbulents ou les structures fractales. Cette "Terra incognita" pour les uns a été explorée par des chercheurs téméraires qui en sont revenus fascinés et riches d'étonnantes découvertes.
En leur compagnie nous allons explorer ce monde étrange et ses phénomènes qui jadis relevaient de l'incertitude et du désordre et tenter de déterminer les lois qui les gouvernent. Que sont devenus nos certitudes du temps jadis ? Le début du XXeme siècle vit la théorie de la relativité d’Einstein faire table rase des notions qui nous paraissaient le plus aller de soi; ni l’espace ni le temps n’étaient absolus. Force est de constater que la réponse est on ne peut plus affirmative. Toute cette aventure débuta par la simple observation des phénomènes naturels. La science du chaos. La science du chaos Chaos et probabilité (II) Les chercheurs considèrent que le chaos qui ressort de l'évolution des systèmes inertes ou vivants signifie que le mouvement n'est plus prévisible sur une longue période de temps.
Ceci provient de l’analyse de ce qui se passe, non plus à propos d’une seule trajectoire mais des probabilités, de l’ensemble des trajectoires. Cette difficulté apparaît lorsqu'on essaye de mesurer le portrait du rythme cardiaque, de l'activité cérébrale, ou l'évolution de la matière inerte auto-organisée. L'école de Prigogine en particulier, a prouvé que si l’onde quantique décrit des distributions de probabilité continues, pour des systèmes chaotiques simples, ces dernières permettent de tracer le portrait du système à chaque seconde et de prédire l’évolution de la probabilité. Cela signifie également que les conditions initiales ne sont plus représentées par un point dans le temps mais se transforment en une petite région. L'exposant de Lyapunov d = exp (Lt) Le chaos dans les systèmes inertes et vivants. Observons une cascade qui plonge des hauteurs d'une falaise pour former un torrent en contre-bas. Près des berges couvertes de mousses, au détour d'un méandre on observe un courant régulier, traversé ci et là par de petites ondes ou des structures imbriquées plus complexes.
Près des rochers on observe des turbulences, un exemple particulier de phénomène où règne un régime chaotique. On observe ainsi que le même système physique peut présenter à la fois un comportement simple et complexe. Les systèmes auto-organisés et vivants évoluent selon les mêmes lois physiques et par conséquent ils peuvent subir les mêmes lois physiques. Ceci nous offre déjà une première explication des phénomènes biologiques car ceux-ci peuvent tirer partie de l’auto-organisation et du chaos comme le fait la matière inerte.
Prenons un récipient dans lequel nous mélangeons deux substances de concentrations différentes. Les systèmes vivants L'activité cardiaque L'activité du cerveau Pour plus d'information Retour au Chaos. Les principes de la thermodynamique. Depuis le XVIeme siècle physiciens et mathématiciens ont étudié le mouvement des corps, posant les principes de la mécanique. Cette discipline se subdivise en trois sciences : la statique qui étudie l'état d'équilibre des corps soumis à l'action des forces, la cinématique qui étudie la position des objets dans le temps et la dynamique qui étudie les mouvements des corps. Se greffe sur ces lois l'action de la température. Température, chaleur, énergie, désordre, entropie, tous ces mots nous semblent familiers pourtant ces concepts n’a pas facilement supplanter les idées d’antan.
Faisant partie de l'Histoire de la thermodynamique, remémorons-nous brièvement ses principales découvertes. Grâce à la loi de Boyle-Mariotte, plongeurs et physiciens savaient depuis le XVIIeme siècle que le volume d'un gaz (V) était lié à une relation entre sa température à sa pression (P) : à température constante, le produit PV est constant. L'équilibre thermodynamique Définition de l'entropie Emoy = 3/2 kB T. Les principes de la thermodynamique. La science du chaos L'entropie de l'Univers (II) Les astrophysiciens ont tenté d'utiliser cette théorie pour expliquer les propriétés de l'Univers, lui-même étant composé de "gaz" soumis à des contraintes thermodynamiques variées.
Prenons l'exemple du Soleil. Nous savons que le Soleil est chaud et que l'espace est froid. Nous savons aussi que le rayonnement diffuse des corps chauds vers les corps froids. Le rayonnement du Soleil est transmis dans la lumière et sa chaleur est irradiée dans l'espace. Comme le disait Hermann von Helmholtz dans son premier principe de thermodynamique (1847), dans toute réaction physique ou chimique, "rien ne se perd rien ne se crée". A l'origine, ces deux lois décrivaient des systèmes isolés, n'échangeant pas d'énergie avec le monde extérieur. Ce système en déséquilibre s'applique à l'Univers. Cette association est en fait une "filiation" par nature. Cette organisation instiguée par les lois de la nature trahit également sa fin.
Du chaos des atomes aux gaz. Les principes de la thermodynamique - Temps et devenir. La science du chaos Temps et devenir (III) Les outils de la physique et les notions de prédictions statistiques peuvent-ils tout expliquer ? Conscient de la puissance et de la faiblesse de nos théories, "l'équation de l'univers" de Wheeler-DeWitt ou les modèles cosmologiques peuvent-ils traduire toutes nos mesures ? Depuis Platon, on sait qu'on ne comprend que des vérités intemporelles. En tout cas c'est un concept que nos physiciens et nos philosophes ont du mal à définir. Partons déjà d'un constat. Des simulations réalisées par l'équipe du professeur Prigogine en 1988 ont démontré que même à l'équilibre des corrélations existaient entre les particules qui étaient entrées en collisions à l'instant 0.
La flèche du temps Mais qu'en est-il de la "flèche du temps" ? Dans un élan philosophique, Laplace[12] envisageait "l'état présent de l'Univers comme l'effet de son état antérieur et comme la cause de celui qui va suivre". Le temps, une caractéristique humaine Mais qu'est-ce que le temps ? Les principes de la thermodynamique. La science du chaos Définir le comportement chaotique (IV) Rappelons qu'il existe d'autres types d'évolutions qui semblent relever du chaos.
Mais la plupart de ces phénomènes appliquent les lois simples de la physique. Leurs comportements restent prévisibles bien que quelquefois réglés par des équations approximatives. Ne pouvant les approcher par la mécanique classique, ils relèvent d'un "chaos déterministe", terme bien ambigu qui souligne bien le tracas des physiciens. La maîtrise du chaos Concluons sur une note résolument optimiste. L'une des surprises de la science du chaos est la découverte des sous-structures des mouvements chaotiques. Les chercheurs commencent à maîtriser la richesse de ces systèmes non linéaires. Ces physiciens, écologistes ou médecins ont décrit comment ils sont parvenus à ordonner le chaos.
Ces contrôles sont propres aux systèmes chaotiques. Cette science réserve cependant juste ce qu'il faut de contre-exemples pour réfuter cette séduisante perspective. Un monstre accusé de l'extrême chaos régnant dans les trous noirs. Un seul trou noir peut contenir plus de désordre que toutes les étoiles de l'univers réunies. Une nouvelle étude pourrait en expliquer la raison, en établissant une correspondance avec certaines déformations chaotiques dans le tissu de l'espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite par Minkowski en 1908 dans un exposé mathématique sur la géométrie de l'espace et du temps telle qu'elle avait été définie par la théorie de...) connues sous le nom de "monstres". Un "monstre", déformation chaotique extrême de l'espace Les scientifiques mesurent le désordre à l'aide d'un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) appelé entropie (En thermodynamique, l'entropie est une fonction d'état introduite au milieu du XIXe siècle par Rudolf Clausius dans le cadre du second principe,...) - plus l'entropie est élevée, plus le désordre est grand.
La matière embrouillée au plus haut point (Graphie) Une clé de l'énigme quantique. L'anthropie de l'entropie. De l'ordre dans le désordre ? Du désordre dans l'ordre ? Structure fractale du chou romanesco Revenons un peu sur l'évolution de l'univers. Nous avons vu que les théories cosmologiques actuelles font sortir l'univers du vide. Le Chaos est à l'origine du monde. C'est ce que décrit la tradition bouddhiste. C'est ce que décrit aussi la cosmologie matérialiste moderne. Un état vague et vide de la terre avant l'intervention créatrice de Dieu.(..) il représente la confusion initiale, indifférenciée et informelle de la matière et des éléments, antérieure à l'organisation du monde par l'intervention de Dieu La vision matérialiste est paradoxale : elle postule l'émergence de l'ordre à partir du désordre et en même temps que l'ordre est condamné à retourner au désordre, car l'entropie de l'univers augmente.L'entropie, comme je l'ai déjà spécifié dans les texte précédents, est la mesure du désordre.Quelle est la valeur d'entropie du Chaos initial ?
Une infinité de petites lumières... Chaos, Dao, Entropie et compagnie. Sciences : Pourquoi parle-t-on de théorie du chaos ?