Variété (géométrie) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Pour les articles homonymes, voir Variété. Image en deux dimensions représentant une courbe dans un espace de trois dimensions. Cette courbe est une variété de dimension 1, aussi dite 1-variété. Réalisation du ruban de Möbius à partir du collage d'une bande de papier. Le « bord » n'est que d'un seul tenant. On peut approcher les variétés de deux façons : Il est difficile de dire qui le premier a étudié les courbes ou les surfaces. La topologie algébrique cherche à classer les variétés (mais aussi des objets plus généraux) en en déterminant des invariants, c'est-à-dire des objets mathématiques — qui peuvent être des nombres réels — associés à chaque variété et qui en caractérisent la topologie.
Variété de Calabi-Yau. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Un exemple de variété de Calabi-Yau Historique et définition formelle[modifier | modifier le code] De façon encore équivalente, un espace de Calabi-Yau de dimension complexe n (ce qui correspond à une dimension réelle 2n) peut être vu comme une variété riemannienne d'holonomie réduite à SU(n) (le groupe d'holonomie d'une variété riemannienne de dimension réelle 2n étant génériquement le groupe SO(2n)). Il est notable toutefois que même pour certains des Calabi-Yau les plus simples (voir plus bas) on ne sait pas exhiber explicitement la métrique Ricci-plate bien que son existence soit assurée par le théorème de Yau. Truncated Octahedron Folding - 3D Animation with POV-Ray / Rhombenkuboktaeder Faltung - 3D-Animation mit POV-Ray.
Manifold. The surface of the Earth requires (at least) two charts to include every point.
Here the globe is decomposed into charts around the North and South Poles. The concept of a manifold is central to many parts of geometry and modern mathematical physics because it allows more complicated structures to be described and understood in terms of the relatively well-understood properties of Euclidean space. Manifolds naturally arise as solution sets of systems of equations and as graphs of functions.
Manifolds may have additional features. One important class of manifolds is the class of differentiable manifolds. Motivational examples[edit] Circle[edit] Figure 1: The four charts each map part of the circle to an open interval, and together cover the whole circle. Calabi–Yau manifold. L'étrange beauté des images mathématiques - Calabi-Yau. Ultra Fractal: Advanced Fractal Animation Software. Mandelbulb. Il y a un mois, on voyait apparaître un peu partout sur internet des images d’une nouvelle famille d’ensembles fractals.
C’est un groupe d’amateurs, enthousiastes d’images fractales, qui en ont fait la découverte en collaborant dans un forum. Une discussion en ligne sur le sujet du « vrai Mandelbrot 3D » a démarré en septembre et avait plus de 500 contributions vers la fin de novembre. Des dizaines de personnes ont participé en faisant des suggestions de modifications sur les formules et sur les techniques de visualisations, mais on doit attribuer l’idée pour le Mandelbulb , le « bulbe Mandelbrot » à Daniel White et Paul Nylander . De quoi s’agit-il ? De nombreux lecteurs connaissent probablement l’image de gauche qui est l’ensemble Mandelbrot en 2D. La figure est fractale : même élargie à l’extrême on voit des détails époustouflants (voir par exemple ce film, extrait de Dimensions, où on peut aussi voir l’effet de prendre le carré d’un nombre complexe sur une photo).
Index. Mandelbox. Les amateurs d’images fractales sur Fractalforum ont réussi un nouvel exploit : après le Mandelbulb, voici le Mandelbox, la boîte Mandelbrot.
C’est Tom Lowe qui a eu l’idée d’une formule assez spéciale qui donne naissance à cet objet : [1] Vu d’une certaine distance, cela ne semble pas trop intéressant. « Un bloc de béton » me disait quelqu’un qui le voyait pour la première fois. Il faut le regarder de plus près pour apprécier sa structure qui est assez étonnante, comme sur les images ci-dessous : 100. Gömböc. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Un Gömböc dans sa position d'équilibre stable. Le Gömböc (/ˈgømbøts/) est un objet homogène tridimensionnel convexe comportant un unique point d'équilibre stable et un unique point instable. Posé n'importe comment, il revient toujours à la même position. Son nom vient du hongrois gömb, « sphère ». Caractéristiques[modifier | modifier le code] Le Gömböc est un objet homogène, sa masse est uniformément répartie, et convexe : il ne possède aucun creux. Il est mono-monostatique : il ne comporte qu'un seul point d'équilibre stable et un seul point d'équilibre instable.
Historique[modifier | modifier le code] Le Gömböc a été mis au point en 2007 par deux Hongrois de l'Université polytechnique et économique de Budapest, le mathématicien Gábor Domokos et l'ingénieur Péter Várkonyi. À la différence du culbuto, le Gömböc n'a pas de contrepoids lui permettant de revenir en position verticale : il est parfaitement homogène. Sur les autres projets Wikimedia :