Calcul des prédicats. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Le calcul des prédicats du premier ordre, ou calcul des relations, ou logique du premier ordre, ou tout simplement calcul des prédicats est une formalisation du langage des mathématiques proposée par les logiciens de la fin du XIXe siècle et du début du XXe siècle.
Le trait caractéristique de la logique du premier ordre est l'introduction : Ceci permet de formuler des énoncés tels que « Tout x est P » et « Il existe un x tel que pour tout y, x entretient la relation R avec y » en symboles : et Le calcul des prédicats du premier ordre égalitaire adjoint au calcul des prédicats un symbole de relation, l'égalité, dont l'interprétation est obligée : c'est l'identité des éléments du modèle, et qui est axiomatisée en conséquence. Suivant le contexte, on peut parler simplement de calcul des prédicats pour le calcul des prédicats égalitaire. . Formation d'une formule du calcul des prédicats du premier ordre[modifier | modifier le code] est défini comme ou.
Logique applications. Sens et dénotation - Sémanticlopédie. Un article de Sémanticlopédie. Précaution terminologique préliminaire Cet article concerne les notions fondamentales introduites par Frege (1892) sous les termes originaux de Sinn et Bedeutung . Sinn se traduit naturellement par sens (et sense en anglais). Dans l'usage courant, l'allemand Bedeutung est habituellement traduit par signification ; mais il serait inapproprié d'intituler en français l'opposition Sinn vs. Bedeutung par sens vs. signification . Pour Bedeutung le terme français que l'usage en sémantique formelle retient est celui de la traduction de C. Imbert, dénotation . Définitions Dénotation ( Bedeutung ) La dénotation d'une expression linguistique est l'objet du monde (c'est-à-dire la portion de réalité intersubjective) que cette expression désigne.
Les illustrations les plus simples et élémentaires sont données par les groupes nominaux comme les noms propres et autres expressions qui s'y apparentent. Sens ( Sinn ) Ou encore, si l'on retourne la formulation: Extension Intension.
Sens et dénotation. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Sens et dénotation (Über Sinn und Bedeutung) est un article de Gottlob Frege publié en 1892 dans la revue Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik. Les notions qui y sont définies, le sens (Sinn) et la dénotation (Bedeutung ; aussi traduit par « vouloir-dire »), ont été déterminantes pour la constitution du domaine de la sémantique formelle d'inspiration logique. À ce titre, l'article est aussi généralement considéré comme l'un des textes fondateurs de la philosophie analytique.
Dénotation[modifier | modifier le code] La dénotation (Bedeutung) d'une expression linguistique est la portion de réalité que cette expression désigne (ou qu'un locuteur cherche à désigner à l'aide de cette expression). Concernant les expressions nominales comme les noms propres et les descriptions définies, leur dénotation est (souvent) un objet du monde ou une chose, perceptible, identifiable et individualisable.
Sens[modifier | modifier le code] Description définie. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Difficultés soulevées par les descriptions définies[modifier | modifier le code] Deux types de difficultés de la division des descriptions peuvent être signalés : il y a de nombreux exemples où une description définie ne semble pas référer à une réalité telle qu'exigée, comme, par exemple, l'homme est un animal, ou les phrases au pluriel.certaines descriptions n'ont pas la forme le X : par exemple, la proposition mon livre peut être reformulée en le livre de moi. Le groupe nominal le roi de France est l'exemple classique de description définie non satisfaite (i.e. sans dénotation dans le monde réel).
Dû à Bertrand Russell, il provient d'un exemple qui, en tant que paradoxe, soulève certains problèmes liés au tiers exclu ou à la dénotation. (1) L'actuel roi de France est chauve. Puisque la France, à l'époque où Russell écrit cette phrase, n'a pas de roi, le problème qui se pose est de savoir si un tel énoncé est vrai, faux ou dénué de sens. Gottlob Frege. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Friedrich Ludwig Gottlob Frege (né le à Wismar – mort le à Bad Kleinen) est un mathématicien, logicien et philosophe allemand, créateur de la logique moderne et plus précisément du calcul propositionnel moderne : le calcul des prédicats. Il est en outre considéré comme l'un des plus importants représentants du logicisme. C'est à la suite de son ouvrage Les Fondements de l'arithmétique, où il tente de dériver l'arithmétique de la logique, que Russell lui a fait parvenir le paradoxe qui porte son nom.
Néanmoins Frege n'entendait nullement réduire le raisonnement mathématique à sa seule dimension logique. Son idéographie visait à associer sur la même page, et de manière explicite, le contenu mathématique (ligne horizontale de la page) et la structure logique (ligne verticale). Biographie et politique[modifier | modifier le code] Gottlob Frege est le fils d'Alexander Frege et d'Augusta Bialloblotzky, d'origine germano-polonaise.