Complétude. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Cette page d’homonymie répertorie les articles traitant de différentes notions mathématiques avec une dénomination commune. On parle de complétude en mathématiques dans des sens très différents. Logique floue. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
La logique floue (fuzzy logic, en anglais) est une extension de la logique classique aux raisonnements approchés. Par ses aspects numériques, elle s'oppose aux logiques modales. Elle s'appuie sur la théorie mathématique des ensembles flous. Cette théorie de Zadeh est une extension de la théorie des ensembles classiques aux ensembles définis de façon imprécise.
Partant d'un concept de fonction d'appartenance à valeur dans [0, 1], Zadeh : redéfinit ce qu'est un sous-ensemble d'un univers donné,bâtit un modèle complet de propriétés et de définitions formelles,et montre que cette théorie des sous-ensembles flous se réduit effectivement à la théorie des sous-ensembles classiques dans le cas où les fonctions d'appartenance ne prennent que les valeurs binaires de {0,1}. Jan Łukasiewicz. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Jan Łukasiewicz 1935 Jan Łukasiewicz, né le à Lwów, mort le (à 77 ans) à Dublin, est un philosophe et logicien polonais. Éléments biographiques[modifier | modifier le code] Étudiant en philosophie et en mathématiques à l’Université Jean Casimir de Lwów, il obtient le titre de docteur en 1902 (dirigé par Kazimierz Twardowski) avec les félicitations du jury, puis est habilité pour diriger les recherches en 1906. Après avoir enseigné en tant que « privatdozent », Łukasiewicz se voit nommé professeur extraordinaire à Lwów en 1911. Łukasiewicz devient ministre de l'éducation en 1919, ensuite professeur à l'Université de Varsovie (de 1920 à 1939), dont il est recteur à deux reprises. Après la Seconde Guerre mondiale, il traverse la Belgique et s'installe à Dublin, devenant professeur de logique mathématique à la Royal Irish Academy. Logique polyvalente. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Les logiques polyvalentes (ou multivalentes, ou multivaluées) sont des alternatives à la logique classique aristotélienne, bivalente, dans laquelle toute proposition doit être soit vraie soit fausse. Elles sont apparues à partir des années 1920, surtout à la suite des travaux du logicien polonais Jan Łukasiewicz. Elles sont principalement étudiées au niveau du seul calcul propositionnel et peu au niveau du calcul des prédicats. Elles ont au début eu leurs heures de succès car elles répondaient, en lien avec la physique quantique, à une demande d'existence d'un état autre que le vrai ou le faux.
Ensuite, elles ont suscité un intérêt mathématique indépendant, non lié aux enjeux philosophiques, lorsque Chang (en) a formulé le concept de MV-algèbre (en)[1]. Elles ont des parentés avec Exemples de trivalence[modifier | modifier le code] Le meilleur exemple de physique est le paradoxe du chat de Schrödinger. Trivalence ou Polyvalence ? Principe de non-contradiction. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
La contradiction est une relation existant entre deux termes, ou deux propositions, dont l’un affirme ce que l’autre nie. Exemple : Les deux phrases « Tous les hommes sont barbus » et « Quelques hommes ne sont pas barbus » sont contradictoires. La loi ou principe de non-contradiction nie la conjonction d'une proposition p et de sa négation non-p : on ne peut penser à la fois p et non-p, donc si l'une est vraie, l'autre est fausse.
Sémantique de Kripke. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
La sémantique de Kripke, développée par Saul Aaron Kripke, est la sémantique traditionnellement associée à la logique intuitionniste et aux logiques modales. Elle est fondée sur un univers de mondes possibles, c'est-à-dire que le modèle qui réalise la logique n'est pas constitué d'un seul ensemble, mais il se subdivise en « mondes » entre lesquels existe une relation d'accessibilité. Sachant qu'une modalité modifie une proposition en lui donnant une portée plus ou moins grande, cette relation d'accessibilité permet d'envisager les mondes où cette proposition modifiée par la modalité est encore valide. Dans la suite, il sera essentiellement question des modèles pour la logique propositionnelle où les mondes sont constitués de paires de booléens {vrai,faux} ; pour les modèles du calcul des prédicats intuitionniste ou modal on utilise des univers qui sont des ensembles non vides dans lesquels on va interpréter les prédicats et les fonctions. où.
Intuitionnisme. Problème à N corps. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Le problème à N corps consiste à résoudre les équations du mouvement de Newton de N corps interagissant gravitationnellement, connaissant leurs masses ainsi que leurs positions et vitesses initiales. Il s'agit d'un problème mathématique fondamental pour l'astronomie classique, c’est-à-dire dans le cas où les effets de la relativité générale peuvent être négligés : vitesses des corps petites devant la vitesse de la lumière dans le vide, et champs de gravitation faibles, ce qui est essentiellement le cas dans le Système solaire. Le problème à N corps se pose également dans le cadre de la relativité générale ; son étude y est encore plus difficile que dans le cadre newtonien.
Formulation mathématique[modifier | modifier le code] Louis Couturat. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Louis Couturat Philosophe et Logicien Époque Contemporaine Louis Couturat (17 janvier 1868 - 3 août, 1914) est un philosophe, logicien et mathématicien français. Appartenant, tout comme Bertrand Russell, au courant logiciste, il publia des fragments de Leibniz ainsi que des études désormais classiques sur ce dernier. Vie et travaux[modifier | modifier le code]