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Diagram de voronoi

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Diagramme de Voronoï. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Diagramme de Voronoï

Histoire[modifier | modifier le code] On peut faire remonter l’usage informel des diagrammes de Voronoï jusqu'à Descartes en 1644 dans Principia philosophiae comme illustration de phénomène astronomique [1]. Dirichlet a utilisé des diagrammes de Voronoï en dimension 2 ou 3 dans son étude des formes quadratiques en 1850 (Dirichlet 1850). En 1854, le médecin britannique John Snow a utilisé le diagramme de Voronoï des pompes pour montrer que la majorité des personnes mortes dans l’épidémie de choléra de Soho se trouvaient dans la cellule de la pompe à eau de Broad Street, donc qu'ils vivaient plus près de cette pompe que de n’importe quelle autre pompe[2].

Il a ainsi démontré que le foyer de l'infection était cette pompe. Fortune's algorithm - Wikipedia, the free encyclopedia - Mozilla. Fortune's algorithm animation Fortune's algorithm is a sweep line algorithm for generating a Voronoi diagram from a set of points in a plane using O(n log n) time and O(n) space.[1][2] It was originally published by Steven Fortune in 1986 in his paper "A sweepline algorithm for Voronoi diagrams.

Fortune's algorithm - Wikipedia, the free encyclopedia - Mozilla

"[3] Fortunes-algorithm.gif - Wikipedia, the free encyclopedia. Triangulation de Delaunay. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Pour les articles homonymes, voir Delaunay. En mathématiques et plus particulièrement en géométrie algorithmique, la triangulation de Delaunay d'un ensemble P de points du plan est une triangulation DT(P) telle qu'aucun point de P n'est à l'intérieur du cercle circonscrit d'un des triangles de DT(P). Les triangulations de Delaunay maximisent le plus petit angle de l'ensemble des angles des triangles, évitant ainsi les triangles « allongés ». Cette triangulation a été inventée par le mathématicien russe Boris Delaunay (1890 - 1980) en 1934[1]. D'après la définition de Delaunay[1], le cercle circonscrit d'un triangle constitué de trois points de l'ensemble de départ est vide s'il ne contient pas d'autres sommets que les siens. La condition de Delaunay affirme qu'un réseau de triangles est une triangulation de Delaunay si tous les cercles circonscrits des triangles du réseau sont vides.

En dimension quelconque[modifier | modifier le code] Triangulation. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Triangulation

Par analogie, la triangulation fait également référence à l'usage croisé de techniques de recueil de données[1] en étude qualitative, notamment en sciences sociales. Mathématiques[modifier | modifier le code] Principe de la triangulation Télémètre optique utilisé par les Allemands durant la Seconde Guerre mondiale En topologie, une triangulation d'un espace topologique X est un complexe simplicial K homéomorphe à X, et un homéomorphisme h : K→X. La triangulation est aussi le processus qui permet de déterminer une distance en calculant la longueur de l'un des côtés d'un triangle, et en mesurant deux angles de ce triangle. Six cents ans avant l'ère chrétienne, Thalès mit au point une méthode pour évaluer la distance d'un bateau en mer à la côte. Les propriétés souvent utilisées pour la triangulation sont :

Fichier:Delaunay geometry.png - Wikipédia. Un exemple de creation d'un diagramme de Voronoi. Vous êtes ici: Accueil » Mathématiques » Voronoï Qu'est ce qu'un diagramme de Voronoï ?

Un exemple de creation d'un diagramme de Voronoi

Considérons un ensemble de points dans le plan, que l'on appelle germe. Chaque germe commence à grossir à la même vitesse, en définissant une région circulaire. Quand deux régions se rencontrent, une frontière linéaire se forme, le long de la médiatrice des deux germes associés. Lorsque la croissance des régions n'est plus possible, on obtient une partition du plan, où chaque zone est définie comme l'ensemble des points les plus proches d'un germe. Ce genre de figure est appelé diagramme de Voronoï, du nom du mathématicien français qui l'a étudié au début du XXème siècle.

Partition de Delaunay Une autre possibilité est d'afficher les liens entre les régions voisines. Théorie des graphes. Un exemple de creation d'un diagramme de Voronoi. 1.6.4 Voronoi Diagrams. 1.6.4 Voronoi Diagrams Input Description: A set S of points p_1,...

1.6.4 Voronoi Diagrams

,p_n. Problem: Decompose the space into regions around each point, such that all the points in the region around p_i are closer to p_i than any other point in S. Fortune's 2D Voronoi diagram code. About the Book The Stony Brook Algorithm Repository Steven Skiena Stony Brook University Dept. of Computer Science.

Fortune's 2D Voronoi diagram code

Main Page - VoroWiki. Three-dimensional Voronoi Diagram - VoroWiki. From VoroWiki While the generation of models of complex surfaces is sufficient for many applications, true 3D (volumetric) application require a true 3D data structure.

Three-dimensional Voronoi Diagram - VoroWiki

Image:3dvd.jpg - VoroWiki. Construction of a VD/DT - VoroWiki. From VoroWiki Dual structure Since the Voronoi diagram (VD) and the Delaunay triangulation (DT) are dual structures, the knowledge of one implies the knowledge of the other one; in other words, if one has only one structure, he can always extract the other one.

Construction of a VD/DT - VoroWiki

Because it is easier, from an algorithmic and data structure point of view, to manage tetrahedra over arbitrary polyhedra (they have a constant number of vertices and adjacent cells), we can construct and manipulate a VD by working only on its dual structure. When the VD is needed, it is extracted from the DT. This has the additional advantage of speeding up algorithms because when the VD is used directly intermediate Voronoi vertices -- that will not necessarily exist in the final diagram -- need to be computed and stored. Paradigms for DT computation Mainly three paradigms of computational geometry can be used for computing a Delaunay triangulation in two and three dimensions: divide-and-conquer sweep plane incremental insertion . Image:Insertion steps.png - VoroWiki.