Les tours de Hanoï et la base trois. Au XIXe siècle, Édouard Lucas a inventé le jeu des « tours de Hanoï », une simple récréation mathématique qui s’est révélée au fil des années une mine de réflexions.
Nous nous intéressons ici à l’une d’elles: les liens avec les bases de numération. Le jeu des tours de Hanoï est constitué de trois piquets A, B et C, placés verticalement, et de n disques de taille décroissante. Chacun des disques est percé en son centre pour être mis autour de l’un ou l’autre des trois piquets. Les n disques sont initialement placés par taille décroissante autour du piquet A (celui de gauche), formant ainsi une tour. Le but du jeu consiste à déplacer les disques jusqu’à parvenir à la situation finale dans laquelle tous les disques se retrouvent autour du piquet C par ordre de taille décroissante.
On ne déplace qu’un seul disque à la fois;un disque ne peut jamais être posé sur un disque plus petit. Ci-dessous figure une solution dans le cas de trois disques. Combien d’étapes? La tour de Hanoï, entre jeu, algorithmes et fractals. ENIGMATIQUE : Les tours d'Hanoï Tower of Hanoi with Python Turtle (Source Code Included) – Python and Turtle. Tower of Hanoi is a puzzle where you need to move all the rings from peg 1 to peg 3.
Rules are: 1. You can only move one ring at each step. 2. You can not put a larger ring on top of a smaller ring. Solve and animate the Tower of Hanoi problem with Python and Turtle. Code. LA TOUR DE HANOÏ, ENTRE JEU, ALGORITHMES ET FRACTALS PAR BENOÎT RITTAUD. Les vidéos d’AuDiMath Le 29 mars 2020 - Ecrit par VideoDiMath Images des Mathématiques, membre d’Audimath, présente dans cette rubrique les dernières vidéos de VideoDiMath, qui rassemble des ressources audiovisuelles de diffusion des mathématiques destinées aux enseignants, chercheurs, étudiants, lycéens, collégiens et plus largement à un public curieux.
Audimath est un réseau créé par l’Institut National Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI) du CNRS, destiné à apporter un soutien à tous les acteurs de la communauté universitaire investis dans le développement des activités de diffusion des mathématiques auprès des publics extra-universitaires. Proposée par le mathématicien Édouard Lucas au XIXe siècle, la tour de Hanoï est beaucoup plus qu’un simple jeu. C’est un objet d’étude, auquel chacun peut s’intéresser quelles que soient ses connaissances mathématiques préalables. Partager cet article Pour citer cet article : Les tours de Hanoi - Automaths #06. Récursion - Tours de Hanoï. Tower of hanoi article ml completed. LES TOURS DE HANOÏ I : LE PROBLÈME CLASSIQUE. Le problème des tours de Hanoï a été inventé par le mathématicien français Édouard Lucas (1842-1891).
Il est introduit de la manière suivante dans le tome 3 de son livre « Récréations mathématiques », qui a été publié à titre posthume en 1893 [2]. Un de nos amis, le professeur N. Claus (de Siam), mandarin du collège Li-Sou-Stian, a publié à la fin de l’année dernière, un jeu inédit qu’il a appelé la Tour d’Hanoï, véritable casse-tête annamite qu’il n’a pas rapporté du Tonkin, quoiqu’en dise le prospectus. Cette tour se compose d’étages superposés et décroissants, en nombre variable, représentés par huit pions en bois percés à leur centre, et enfilés dans l’un des trois clous fixés sur une tablette. Le jeu consiste à déplacer la tour en enfilant les pions sur un des deux autres clous et en ne déplaçant qu’un seul étage à la fois, mais en défense expresse de poser un étage sur un autre plus petit. LES TOURS DE HANOÏ II : LE PROBLÈME AVEC QUATRE PIQUETS ET PLUS.
Le problème des tours de Hanoï avec quatre piquets a été énoncé pour la première fois par Henry Dudeney en 1907 [2] mais sous une autre forme.
Il l’appelle alors problème de Reve. On considère quatre tabourets. Il s’agit de déplacer des fromages de différentes tailles d’un tabouret à un autre en respectant les règles : un seul fromage peut être déplacé à la fois, un fromage ne peut être placé sur un fromage de taille plus petite. En 1939 [3], Bonnie M. L’algorithme de Frame-Stewart On souhaite transférer disques en utilisant piquets. Pour piquets, comme présenté dans l’article du trimestre dernier, on sait déplacer les disques de manière optimale en mouvements. Pour , on procède de manière récursive. Pour disques, on considère un entier tel que . Les étapes 1 et 3 sont effectuées en mouvements chacune et l’étape 2 en mouvements. Key to the Tower of Hanoi - Numberphile.
La tour de Ha(rmo)noi. Donald SpectorProceedings of Bridges 2021: Mathematics, Art, Music, Architecture, CulturePages 257–260 Short Papers Abstract By use of sonification (the analogue of visualization, but with sound) based on familiar patterns of musical harmony, I set up a scheme to associate chord sequences with the steps in solving the mathematical puzzle known as the Tower of Hanoi.
