Leibniz et les conceptions de l’ordre classique. Laure Saint-Raymond - Le désordre, le hasard et les grands nombres. Laure Saint-Raymond ► Mathématiques : Le désordre est presque sûr... (1) Le désordre est presque sûr : Laure Saint Raymond APMEP2016. Des cartes bien à leur place - Viviane Pons - Le Myriogon. Recherche - Viviane Pons - LRI Université Paris-Sud. Pour une introduction à mon travail de recherche, vous pouvez lire sur mon blog Ordonner les ordres qui présente de façon accessible certains de mes résultats. La vidéo ci-dessous est aussi un bon point de départ. Ma recherche relève de la combinatoire algébrique, c'est-à-dire que j'étudie les structures algébriques, telles que les algèbres de Hopf ou les ordres partiels, construites sur des objets combinatoires. Je m'intéresse plus spécifiquement au lien entre algèbre de Hopf, ordres partiels et polytopes.
Mes objets de prédilections sont les arbres binaires et les permutations et toutes les structures qui leur sont liées : treills de Tamari, ordre faible, permutoèdre, associaèdre , etc. L'image sur la droite représente un Permutreehèdre imprimé en 3 dimension : ses sommets sont comptés par des objets qui permettent d'interpoler entre les arbres binaires et les permutations, 18 dans l'exemple. Translations: en. Ordonner les ordres - OpenPyViv. Math Cet article présente de façon simplifiée un travail de recherche récent écrit en collaboration avec Grégory Châtel et Vincent Pilaud. Il a été publié dans la revue en ligne )i( interstices. Tout le monde connaît l’ordre naturel des entiers : 1 est plus petit que 2 qui est plus petit que 3, etc. C’est ce qu’on appelle un ordre total. Tout d’abord, revenons sur la notion d’ordre partiel.
Dans cet article, nous allons nous intéresser à la résolution d’une question logique sur un ordre partiel sur les relations binaires. Pour énoncer le problème, nous avons besoin de décrire les objets que nous allons ordonner. Nous avons ici un graphe orienté sur les entiers . Pourquoi étudions-nous ces graphes ? Un autre mot que “graphes” pour décrire ces objets serait relations binaires. Combien a-t-on de graphes possibles ? C’est la première question que se pose un chercheur en combinatoire. Contient bien l’unique arête bleue de : .
En taille 3, on a déjà 64 graphes et on obtient : Mouvements browniens et mouvements de foules. De l’ordre au désordre | Accromath. Peut-on, avec deux tuiles, paver le plan de telle sorte que certains pavages soient périodiques et d’autres non? Pavés de Penrose Les pavages deviennent très intéressants lorsqu’il est impossible de les construire à partir de translations d’un nombre fini de pavés regroupés ensemble, qu’on appelle cellule primitive. C’est le cas de certains agencements des pavés de Penrose, appelés le cerf-volant et la fléchette, qui sont formés à partir des triangles d’or TA et TO. Le rapport de proportionnalité des côtés de ces pavés est le nombre irrationnel , appelé nombre d’or. Pavages périodiques On peut disposer un cerf-volant et une fléchette de façon à former un parallélogramme. Dans les pavages périodiques de l’illustration ci-dessous, il y a autant de cerfs-volants que de fléchettes dans la cellule primitive.
Pavages non périodiques Il est difficile de croire qu’on puisse paver le plan de façon non périodique avec ces cerfs-volants et fléchettes. Mais alors, comment remplir le plan au complet? Ces lois cachées dans le désordre. Et s’il y avait de l’ordre au sein du désordre qui nous entoure ? Des chercheurs scrutent les phénomènes à toutes les échelles pour tenter d’expliquer la dynamique de systèmes en apparence chaotiques ou désordonnés tels que les nuages, le cours de la Bourse ou encore les réseaux de neurones profonds. C’est quoi le désordre ? Ce n’est pas juste l’état du bureau de votre collègue sur lequel tiennent trois années de dossiers, de courriers, de stylos, de prospectus et de menus à emporter dans un équilibre précaire.
Les physiciens vous diront que le désordre est partout. Il dessine aussi bien le cours du café à la Bourse, que le repliement des protéines à l’origine de la diversité du vivant. « Au sein d’un système désordonné, chaque élément participant au collectif a des propriétés différentes des autres constituants, ou peut se trouver dans un environnement différent des autres », décrit Marc Mézard, directeur de l’École normale supérieure - PSL et spécialiste de la physique statistique. 1/12 Ordre et désordre : une complicité créatrice. 2/12 Mathématiques : la régularité du hasard. 3/12 Physique : Boltzmann, le maître du hasard. 4/12 Physique : de l'amorphe au cristal. 5/12 Climat : un système chaotique naturellement variable. 6/12 Le cristal et la rose : une rivalité de symétrie. 7/12 Le fil de la vie : où l'ordre de la vie est-il écrit ? 8/12 La biologie à la lumière du désordre. 9/12 Le cerveau entre ordre et désordre. 10/12 Désordre et créativité : l'innovation technique et artistique.
11/12 Ordre cosmique, ordre juridique : quand les dieux faisaient la loi. 12/12 Mots d'ordre : l'ordinaire, l'ordonnance, l'ordinateur. De l'ordre dans le désordre :) Les cristaux liquides : quand l’ordre et le désordre se rencontrent. Les cristaux liquides : ordre et beauté. □ Quand le désordre s'invite dans des matériaux poreux. Les matériaux poreux comme les zéolites ou les "Metal-organic frameworks" (MOF's)* sont utilisés par l'industrie dans des procédés de séparation, stockage et transformation chimique de molécules.
La plupart du temps ordonnés, voire cristallins, l'uniformité de leur structure permet de prédire et contrôler facilement leurs propriétés. Mais qu'en est-il pour des structures désordonnées comme les verres amorphes ou les états liquides poreux ? Dans une étude récemment publiée dans la revue Nature Materials, les scientifiques de l'Institut (Un institut est une organisation permanente créée dans un certain but. C'est...) de recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue...) de Chimie (La chimie est une science de la nature divisée en plusieurs spécialités, à...) Paris (Paris est une ville française, capitale de la France et le chef-lieu de la région...) Référence: Thomas D. Bennett, François-Xavier Coudert, Stuart L. Relation d'ordre. Définitions et exemples[modifier | modifier le code] Relation d'ordre[modifier | modifier le code] Une relation d'ordre est une relation binaire réflexive, antisymétrique et transitive : soit E un ensemble ; une relation interne ≤ sur E est une relation d'ordre si pour tous x, y et z éléments de E : x ≤ x (réflexivité)(x ≤ y et y ≤ x) ⇒ x = y (antisymétrie)(x ≤ y et y ≤ z) ⇒ x ≤ z (transitivité) La forme même de ces axiomes permet d'affirmer que ces derniers sont également vérifiés par la relation binaire réciproque ≥, définie par y ≥ x si et seulement si x ≤ y.
À toute relation d'ordre est donc associée une relation d'ordre opposée sur le même ensemble ; les formules x ≤ y et y ≥ x se lisent indifféremment : « x est inférieur à y », ou « x est plus petit que y », ou « y est supérieur à x », ou « y est plus grand que x » (ou parfois « x est au plus égal à y », ou « y est au moins égal à x»)[1]. x < y si et seulement si x ≤ y et x ≠ y. x ≤ y ou y ≤ x.
Fig. 1. Fig. 2. X ≤ y ⇔ f(x) ≼ f(y)[8]. dans. Quelques problèmes d'ordre... - Micmaths. Semaine des Maths Pierre Feuille Ciseaux. Pierre papier ciseaux. S'habiller dans le bon ordre grâce aux mathématiques. À partir d’un certain âge, tout le monde (ou presque) sait s’habiller dans le bon ordre. Il y a même plusieurs ordres possibles ! Ainsi, on peut tout à fait enfiler ses chaussettes avant son maillot de corps ou l’inverse. D’autres vêtements ne peuvent pas être inversés : on doit par exemple mettre ses chaussettes avant ses chaussures.
Comme on sait que tel vêtement devrait venir avant tel autre, on sait dire que l’ordre « maillot de corps, puis chaussettes, puis chaussures » est correct, alors que « chaussures, puis t-shirt, puis chaussettes » ne l’est pas. Quand le nombre de vêtement augmente, cela se complique. Comment savoir facilement si un ordre d’habillage quelconque est correct ? Et comment trouver un bon ordre de manière systématique à partir d’une liste de vêtements ? On pourrait évidemment se contenter de la sagesse populaire pour répondre à ces questions, comme on le fait tous les jours, mais ce ne serait pas amusant. Ordre partiel de l'habillage Ordre partiel des vêtements. De l'ordre dans les tiroirs - Automaths #01. UN AUTRE MONDE EST POSSIBLE. L’institut qui m’a accueilli en automne regroupe des gens d’horizons variés (biologistes, chimistes, physiciens, sociologues, etc.), et chacun, à tour de rôle, est censé présenter son domaine (en 20 minutes) au cours d’un repas hebdomadaire.
J’y ai parlé du monde -adique. Le monde réel Les nombres réels ont été utilisés pendant 2 millénaires, mais n’ont été formellement définis qu’en 1872 : Cantor et Dedekind en ont donné chacun une construction en réponse à une demande un peu inquiète de Weierstrass (on ne sait jamais, le monde aurait fort bien pu s’écrouler tout d’un coup ; la période était propice à la naissance de monstres défiant l’intuition, par exemple des fonctions continues dérivables nulle part). Les constructions de Cantor et Dedekind partent du corps des nombres rationnels. Les grecs avaient déjà réalisé, à leur grande horreur, qu’il existe des nombres irrationnels (du genre ). La valeur n’est pas absolue ; la norme n’est pas immuable (i) et si et seulement si , Le désordre est presque sûr : Laure Saint Raymond APMEP2016. L’Univers (Partie 1/11). Cours « tout public » Aurélien Barrau. Introduction.
Savoirs ENS. □ Visualiser les mouvements des protéines intrinsèquement désordonnées en temps réel. © Sonia Longhi, Noriyuki Kodera & Toshio Ando Dans cette étude pluridisciplinaire, les scientifiques décrivent une méthode très puissante qui permet de visualiser les mouvements des "protéines intrinsèquement désordonnées" à l'échelle de la molécule (Une molécule est un assemblage chimique électriquement neutre d'au moins deux atomes, qui...) unique. Ces résultats, qui ouvrent de nouvelles perspectives pour la caractérisation de ces protéines dont l'étude est très difficile sont publiés dans la revue Nature Nanotechnology. Les protéines intrinsèquement désordonnées ("Intrinsically Disordered Proteins", IDPs) sont très répandues dans le monde (Le mot monde peut désigner :) vivant et caractérisées par leur incapacité à adopter une structure tridimensionnelle unique et précise.
Ainsi, leur forme (ou conformation) change en permanence. Bas: Schéma montrant les caractéristiques structurales et dynamiques de NTAIL. . © Sonia Longhi, Noriyuki Kodera & Toshio Ando (Ando peut faire référence à :). Le chaos et les fractales: une fratrie née de l'ordre. Chaos.
De l'ordre dans les tiroirs - Automaths #01. □ Quand le désordre s'invite dans des matériaux poreux. The Secret of Synchronization. Les algorithmes du vivant. | Lê Nguyên Hoang | TEDxSaclay. Ludwig Boltzmann - The genius of disorder [2007] La science, le multiple et le désordre | Aurelien Barrau | TEDxUniversitéLyon3.