Groupes
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Homologie des groupes - Wikipédia
Pour un groupe G , on note l' algèbre du groupe G , c'est-à-dire l'anneau dont le groupe abélien sous-jacent est le groupe abélien libre sur G , et dont les produits sont donnés sur les éléments de base par les produits de G . Plus précisément, un élément de est un objet de la forme : Soient alors M un - module (ce qui revient à se donner un groupe abélien M muni d'un homomorphisme de G dans le groupe des automorphismes de M ), et
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. L' homologie est une technique générale en mathématiques qui sert à mesurer l'obstruction qu'ont certaines suites de morphismes à être exactes . Elle intervient dans de nombreux domaines comme l' algèbre , la topologie algébrique , la géométrie algébrique ou la géométrie différentielle . Complexe de chaînes [ modifier ] Un complexe de chaînes est la donnée d'une suite de groupes abéliens ou plus généralement d'objets d'une catégorie abélienne et d'une famille d' homomorphismes , appelés opérateurs de bord , telle que : .
Homologie et cohomologie - Wikipédia
Évariste Galois 1811-1832 En mathématiques , et plus spécifiquement en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois , le groupe de Galois d'une extension de corps L sur un corps K est le groupe des automorphismes de corps de L laissant K invariant. Le groupe de Galois est souvent noté Gal( L / K ). Si l'extension possède de bonnes propriétés, c’est-à-dire si elle est séparable et normale , on parle alors d' extension de Galois et les hypothèses du théorème fondamental de la théorie de Galois sont réunies. Il existe alors une bijection entre les sous-corps de L et les sous-groupes du groupe de Galois Gal( L / K ). La correspondance permet une compréhension profonde de la structure de l'extension.
Groupe de Galois - Wikipédia
Programme de Langlands - Wikipédia
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques , le programme de Langlands est encore, au début du XXI e siècle, un domaine de recherche actif et fertile en conjectures . Ce programme souhaite relier la théorie des nombres aux représentations de certains groupes .
Ngô Bao Châu vient de recevoir la médaille Ngô Bao Châu a surmonté l’un des obstacles importants dans un formidable programme poursuivi depuis des dizaines d’années pour révéler des connexions cachées entre des domaines mathématiques à première vue très éloignés les uns des autres.
Images des mathématiques - Les travaux de Ngô Bao Châu
Groupe de Lie - Wikipédia
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques , un groupe de Lie est un groupe « lisse », c'est-à-dire qu'il possède une structure différentiable pour laquelle les opérations de groupe – multiplication et inversion – sont différentiables. Les groupes de Lie sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien norvégien Sophus Lie , qui les introduisit afin d'étudier certaines propriétés des équations différentielles . Sophus Lie lui-même considérait que la théorie des « groupes continus » (au sens actuel de groupes topologiques ) était née lors de l'hiver 1873-1874, mais le biographe Hawkins suggère que la théorie est née des recherches effectuées par Lie durant les quatre années précédentes (de 1869 à 1873).
Groupe de Lie E8 clé théorie des supercordes
Après 4 ans de travail et 77 heures de calculs sur ordinateur , une équipe internationale composée de 18 mathématiciens vient de résoudre un problème mathématique important vieux de presque un siècle. Ces chercheurs ont déterminé la structure complète d'un objet mathématique appelé le groupe de Lie E8. L'information contenue dans cette structure est 60 fois plus grande que celle contenue dans l' ADN d'une cellule. Elle pourrait être à l'origine d'une révolution en théorie des supercordes .