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Mickaël Launay. Les probabilités conditionnelles (Bayes level 1) Vous venez de passer un test pour le dépistage du cancer. Le médecin vous convoque pour vous annoncer le résultat : mauvaise nouvelle, il est positif. Pas de chance, alors que ce type de cancer ne touche que 0.1% de la population. Vous demandez alors au praticien si le test est fiable. Sa réponse est sans appel : « Si vous avez le cancer, le test sera positif dans 90% des cas ; alors que si vous ne l’avez pas, il sera négatif dans 97% des cas ». L’affaire paraît entendue… Et pourtant, à votre avis, après le résultat d’un tel test, quelle est la probabilité que vous ayez le cancer ? Pour répondre à cette question, il va falloir faire un tout petit peu de probabilités…mais ça en vaut la peine, vous allez découvrir que malgré votre test positif, la probabilité d’être malade n’est que de 2.9% !

Le calcul facile Si on pose correctement les choses, vous allez voir que le calcul est en fait très facile. Considérons maintenant ceux qui n’ont pas ce cancer : ils sont 9990. Rappels de probabilités. Le paradoxe des anniversaires. Hier soir, vous avez organisé une petite fête et invité une vingtaine d’amis. Alors qu’au milieu de la soirée, la conversation tourne (allez savoir pourquoi) sur les signes du zodiaque, deux de vos invités découvrent avec stupeur que leur anniversaire tombe le même jour !

– Incroyable ! – Ah oui, quelle coïncidence ! – Tu imagines la probabilité que ça arrive ? Eh bien justement, parlons en de la probabilité ! Il se trouve qu’elle n’est pas du tout négligeable : dans un groupe d’environ 25 personnes, il y a plus de 50% de chance que deux de ces personnes soient nées le même jour. Pour les incrédules et les lycéens qui révisent les probas pour le bac, faisons ensemble le calcul pour un groupe de N personnes. Commençons par l’ensemble de tous les cas possibles : pour la première personne, 365 dates sont possibles, pour la seconde aussi, de même que pour la troisième et toutes les autres.

Cas possibles. (pour les lycéens, celle qu’on note parfois A(365,N), le nombre d’arrangements). WordPress: La main à la pâte X David Louapre - La mise en évidence de l'air.