Ch01.pdf (Objet application/pdf) Aho/Ullman Foundations of Computer Science. Automata. About the Course I am pleased to be able to offer free over the Internet a course on Automata Theory, based on the material I have taught periodically at Stanford in the course CS154.
Participants have access to screencast lecture videos, are given quiz questions, assignments and exams, receive regular feedback on progress, and can participate in a discussion forum. Those who successfully complete the course will receive a statement of accomplishment. You will need a decent Internet connection for accessing course materials, but should be able to watch the videos on your smartphone. The course covers four broad areas: (1) Finite automata and regular expressions, (2) Context-free grammars, (3) Turing machines and decidability, and (4) the theory of intractability, or NP-complete problems.Why Study Automata Theory? This subject is not just for those planning to enter the field of complexity theory, although it is a good place to start if that is your goal.
Course Syllabus Suggested Readings. Constructivisme (mathématiques) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
En philosophie des mathématiques, le constructivisme est une position vis-à-vis des mathématiques qui considère que l'on ne peut effectivement démontrer l'existence d'objets mathématiques qu'en donnant une construction de ceux-ci, une suite d'opérations mentales qui conduit à l'évidence de l'existence de ces objets. En particulier, les constructivistes ne considèrent pas que le raisonnement par l'absurde est universellement valide, une preuve d'existence par l'absurde (c-à-d une preuve où la non-existence entraîne une contradiction) ne conduit pas en soi à une construction de l'objet.
Le constructivisme a conduit au développement de mathématiques constructives qui suivent ces préceptes. Ainsi l'analyse constructive, développée par Errett Bishop (en), n'admet pas la propriété de la borne supérieure, car pour un constructiviste, un nombre réel est forcément engendré par une loi permettant de le calculer avec une précision arbitraire. Théorie de la complexité (informatique théorique) La théorie de la complexité est le domaine des mathématiques, et plus précisément de l'informatique théorique, qui étudie formellement la quantité de ressources (temps, espace mémoire, etc.) dont a besoin un algorithme pour résoudre un problème algorithmique.
Il s'agit donc d'étudier la difficulté intrinsèque des problèmes, de les organiser par classes de complexité et d'étudier les relations entre les classes de complexité. Le problème de voyageur de commerce ː calculer un plus court circuit qui passe une et une seule fois par toutes les villes (ici 15 villes). Considérons l'exemple du problème du voyageur de commerce. La donnée du problème est un ensemble de villes et de distances séparant ces villes. L'objectif du problème est de trouver un plus court circuit qui passe une et une seule fois par toutes les villes. La théorie de la complexité étudie principalement (mais pas uniquement) les problèmes de décision. Un exemple de problème de décision est : D'autre mesures existent : L = NL ? Logique mathématique. Calculabilité. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Qu'est-ce qu'une fonction calculable ? [modifier | modifier le code] Intuitivement, une fonction est calculable s'il existe une méthode précise qui, étant donné un argument , permet d'obtenir l'image en un nombre fini d'étapes. La thèse de Church énonce que les définitions mathématiques équivalentes ci-dessus capturent bien le concept intuitif de méthode de calcul fonctionnant en temps fini. Existence de fonctions non calculables[modifier | modifier le code] Il peut être démontré qu'il existe des fonctions f qui sont incalculables, c’est-à-dire dont, étant donné x, la valeur f(x) ne peut être calculée en un temps fini par aucun algorithme que l'on aurait associé à f.
On connaît de nombreux exemples explicites de fonctions incalculables. Modèles de calcul[modifier | modifier le code] Plusieurs modèles de calcul sont utilisés en calculabilité : Notes[modifier | modifier le code] Références[modifier | modifier le code] Sur les autres projets Wikimedia : Fonction récursive. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Sur les autres projets Wikimedia : récursif, sur le Wiktionnaire En informatique et en mathématiques, le terme fonction récursive désigne une classe de fonctions calculables, autrement dit de fonctions dont les valeurs peuvent être calculées à partir de leurs paramètres par un processus mécanique. En fait, cela fait référence à deux concepts liés, mais distincts.