Les tenseurs pour les nuls Update (24/09/2017) : Nouvelle description détaillée et imagée des composantes covariantes et contravariantes (sans formule). Attention : comme d’habitude sur ce blog, l’approche est très exotique, ce n’est probablement pas une bonne méthode pour apprendre à utiliser ces notions rigoureusement, seulement un moyen de leur donner un sens, une interprétation. Si vous êtes ici, c’est que vous n’aimez pas les formules et les calculs compliqués, mais que vous êtes quand même curieux de savoir ce qu’est un tenseur. Quoi qu’on en dise dans la vie quotidienne, la curiosité est une grande qualité en sciences, elle permet de développer ses connaissances et sa compréhension du monde ! On va donc faire un tour rapide de ce concept, de la manière la plus simple possible. Comment calcule-t-on la longueur d’un vecteur ? C’est simple, on utilise Pythagore. (ou −2 mais les longueurs négatives n’ont pas beaucoup de sens). Facile. Maintenant on a y≈1.15 et x≈0.42. Composantes covariantes et contravariantes
Hypothèse de Riemann En mathématiques, l'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien allemand Bernhard Riemann, selon laquelle les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous une partie réelle égale à 1/2. Sa démonstration améliorerait la connaissance de la répartition des nombres premiers et ouvrirait des nouveaux domaines aux mathématiques. Cette conjecture constitue l'un des problèmes non résolus les plus importants des mathématiques du début du XXIe siècle : elle est l'un des vingt-trois fameux problèmes de Hilbert proposés en 1900, l'un des sept problèmes du prix du millénaire et l'un des dix-huit problèmes de Smale. La fonction zêta de Riemann est définie pour tous les nombres complexes s de partie réelle strictement supérieure à 1 par Leonhard Euler l’introduit (sans lui donner de nom) uniquement pour des valeurs réelles de l’argument (mais aussi pour ), en liaison, entre autres, avec sa solution du problème de Bâle. (tout en notant que est complexe. et ).
La Sociale, le documentaire sur l'histoire de la sécurité sociale qui cartonne en salles Faire un film sur la Sécurité sociale, quelle idée ! C’est le pari audacieux du réalisateur Gilles Perret, dont le documentaire La Sociale, sorti en novembre dernier, continue de faire salle comble à chaque projection. Il relate comment les bases de toute la Sécurité sociale ont été posées en moins de dix mois, à la sortie de la seconde guerre mondiale. Avec un formidable apport : la fin de l’insécurité et de la crainte de la pauvreté associée à la maladie. Cette « utopie », dont bénéficient 66 millions de Français, est aujourd’hui la cible des politiques néolibérales. A travers ce documentaire transparait l’urgence de défendre ce qu’il reste de ce bien commun. En 1945, les ordonnances promulguant les champs d’application de la sécurité sociale étaient votées par le Gouvernement provisoire de la République. Parmi les principaux bâtisseurs de cet édifice humaniste, Ambroise Croizat. Bande Annonce "La Sociale" par leimal74 Où voir La Sociale ? Plus d’informations sur le site lasociale.fr
Qu'est-ce qu'un tenseur ? C’est là LE gros avantage des tenseurs : plus besoin de tenir compte des changements de base au cas par cas, on considère seulement un groupe ou une “classe” de changements de base via le tenseur métrique ! Boom. Qu’est-ce qu’un tenseur ? Nous avons enfin tous les outils pour répondre à cette question. Les tenseurs ne sont pas seulement la généralisation du concept de vecteur, matrices et tableaux de nombres à plusieurs dimensions. Ils sont aussi et surtout une généralisation de la notion de forme linéaire. Cette dualité permet aux tenseurs d’être relativement indépendants des changements de base : on définit donc un ensemble de changements de bases qui correspondent à un même tenseur métrique, et l’on pourra alors suivre facilement les répercutions de ces changements sur les tenseurs. La notion de covariance en physique Les physiciens ont deux objectifs : ⋆ Modéliser les lois de la physique sous la forme de relations (équations) qui ne changeront pas lors d’un changement de référentiel. Etc…
Théorie des graphes Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La théorie des graphes est une théorie informatique et mathématique. Les algorithmes élaborés pour résoudre des problèmes concernant les objets de cette théorie ont de nombreuses applications dans tous les domaines liés à la notion de réseau (réseau social, réseau informatique, télécommunications, etc.) et dans bien d'autres domaines (par exemple génétique) tant le concept de graphe, à peu près équivalent à celui de relation binaire (à ne pas confondre donc avec graphe d'une fonction), est général. De grands théorèmes difficiles, comme le théorème des quatre couleurs, le théorème des graphes parfaits, ou encore le théorème de Robertson-Seymour, ont contribué à asseoir cette matière auprès des mathématiciens, et les questions qu'elle laisse ouvertes, comme la conjecture d'Hadwiger, en font une branche vivace des mathématiques discrètes. Définition de graphe et vocabulaire[modifier | modifier le code] et relie soit vers , soit , tandis que , où . .
Mathenpoche - soutien scolaire en mathématiques Cours de mathématique d'analyse complexe : fonctions holomorphes La définition de la dérivation par rapport à une variable complexe est naturellement formellement identique à la dérivation par rapport à une variable réelle. Nous avons alors, si la fonction est dérivable en et nous disons (abusivement dans le cadre de ce site) que la fonction est "holomorphe" (alors que dans on dit "dérivable") ou "analytique" dans son domaine de définition ou dans un sous-ensemble de celui-ci si elle y est dérivable en chaque point. Remarque: R1. R2. D'une manière équivalente, nous disons que la fonction f est -différentiable en si la limite suivante existe dans Présentons maintenant un théorème central pour l'analyse complexe appelée "théorème de Cauchy-Riemann"! Si la fonction: est -différentiable, en , alors nous avons: qui est un peu l'équivalent du théorème de Schwarz dans vu dans le chapitre de Calcul Différentiel et Intégral. Démonstration: Puisque: En choisissant: avec , nous obtenons: et en choisissant: , nous obtenons : Nous avons donc maintenant: Dès lors: Soit: Exemple: et à .
Des démonstrations mathématiques en accès libre Vous avez probablement déjà entendu parler de la Khan Academy, cette plateforme virtuelle sur laquelle sont régulièrement mises en ligne des vidéos de cours de soutien dans différentes matières (les mathématiques et les sciences physiques principalement). Des contenus exclusivement en anglais jusqu’ici mais qui, grâce à l’ONG Bibliothèques Sans Frontière (BSF), sont désormais disponibles en français (pour les mathématiques uniquement). Qu’il s’agisse de l’arithmétique ou de la géométrie, le site propose des vidéos pour apprendre ou réviser les mathématiques. Expliquer les nombres négatifs et les valeurs absolus, les aires, les périmètres, le principe du Plus Petit Commun Multiple (PPCM) et j’en passe, ne sera plus qu’un jeu d’enfant pour vous. Prenons le cas des Aires et périmètres par exemple. La régularité des publications et les nombreuses visualisations de ces ressources confirment d’une certaine manière, leur pertinence et la qualité des vidéos. Niveau : Populaire
Fondamentales du CNRS : des mathématiques pour comprendre le monde Dans le cadre de la première édition des Fondamentales du CNRS, la mathématicienne Amandine Aftalion et le physicien Yves Pomeau ont exploré vendredi dernier les interactions entre leurs deux disciplines. Le couple mathématiques-physique trouve de nombreuses applications concrètes. Les recherches d'Amandine Aftalion l'ont par exemple amené à étudier la course à pied sur de longues distances (du 400 mètres au marathon). Grâce à un système d'équations différentielles prenant en compte vitesse et accélération, force de propulsion, force de frottement et énergie du coureur, les chercheurs travaillant sur ce problème ont pu réaliser des simulations mathématiques pour découvrir les meilleures stratégies de course. Il faut ralentir pour gagner une course L'une des conclusions de cette étude menée sur plusieurs années est que pour gagner du temps, il faut savoir... ralentir ! Les cheveux mis en équations mathématiques Quentin Duverger
Enygmatik : Enigmes mathématiques Énigmes Mathématiques et Logiques