Suite de Padovan La suite de Padovan est la suite d'entiers (Pn) définie par récurrence par[1] : C'est une suite récurrente linéaire qui ressemble dans sa forme à la suite de Fibonacci, à une nuance près : la somme des termes de rang n et n + 1 ne donne pas le terme de rang n + 2 mais celui de rang n + 3. Le terme général de la suite de Padovan est lié aux trois racines du polynôme X3 – X – 1. Le quotient de deux termes consécutifs tend vers le nombre plastique. Termes et propriétés[modifier | modifier le code] La série génératrice est : Cette suite d'entiers est strictement croissante à partir du rang 3 ; ses termes sont : 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, etc. Ils s'expriment en fonction des trois racines r1, r2 et r3 de X3 – X – 1 (une réelle et deux complexes conjuguées) : Les formules de Cardan donnent pour la racine réelle le nombre plastique ou nombre d'argent : Les nombres de Padovan premiers sont 2, 3, 5, 7, 37, 151, etc. Variantes[modifier | modifier le code] A020720 et A001608 de l'OEIS.
LE NOMBRE D'OR - atelier portrait pastel aquarelle visages dessin regard La loi du nombre d'Or ou "divine proportion" correspond à une proportion harmonieuse. Symbole d'harmonie et de beauté universelle. Présente dans divers monuments anciens : pyramides, temples grecs, cathédrales gothiques. En peinture, la loi du nombre d'Or sert à calculer les proportions idéales pour la composition et l'harmonie d'un tableau. La première utilisation connue du nombre d'Or est due au sculpteur grec Phidias (490-430 avant JC). Pour les artistes, qu'ils soient peintres, sculpteurs, dessinateurs ou architectes, le nombre d'Or est défini ainsi : "Pour qu'un espace divisé en parties inégales apparaisse agréable et esthétique, il devra exister entre la plus petite et la plus grande partie la même relation qu'entre cette dernière et l'ensemble". Donc, le nombre d'Or permet de situer "idéalement" le sujet principal d'une oeuvre. Sa valeur est 1,618. Il suffit de diviser la largeur et la longueur du tableau par le nombre d'Or. L'adoration des Mages de Diego Velàzquez (1609)
Dessiner ou peindre le corps humain – Les proportions - Partie n° 2 / 4 Publié le 07 février 2010 par Masmoulin Léonard de Vinci, au milieu du XVème siècle, a repris les théories des anciens selon lesquelles le corps est soumis aux lois de la mathématique. Il a illustre un ouvrage du 1er siècle de notre ère, réédité à la renaissance, avec son dessin célèbre dessin “Etude des proportions du corps humain selon Vitruve” vitruve-iii_1-a.1265004846.pdf Pour lui, le corps humain peut être perfection, puisqu’il s’inscrit dans des formes géométriques parfaites, le carré et le cercle. Le corps est proportionné. On utilise généralement un canon à 7 têtes. Mais pour des hommes de grande taille les proportions du corps vont jusqu’à 8 têtes et pour la femme, seulement de 6 à 6 ½ têtes. Elles varient en fonction de l’âge et du sexe.
HISTOIRE DES ARTS LARCHITECTURE DE LA GRECE ANTIQUE Des artisans et des techniques de construction novatrices 1. Le temple tel que nous le voyons. 2. Le temple tel que nous le verrions s'il était construit avec des lignes droites. 3. Le temple tel qu'il est construit pour que nous ne voyons que des lignes droites. Le Parthénon est donc un ingénieux trompe-l'œil. Ce croquis donne une idée des corrections optiques sur la façade de l’édifice corniche fronton gouttes larmier Frise triglyphes et métopes architrave chapitea u Fût de la colonne 2 types de colonnes colonne monolithique (un seul bloc) colonne à tambours (plusieurs blocs) stylobat e Un triglyphe du Parthénon Tambours du temple de POSEIDON à cap Sounion (Mer Egée) Goujon axial de fixation d’un tambour Le Parthénon se distingue par plusieurs caractéristiques d’exception : Il est entièrement en marbre. PHIDIAS , célèbre sculpteur athénien du Vème siècle av. Les tailleurs et scieurs de pierre Trois ordres au service d’une esthétique architecturale Chapiteau Dorique Frise à palmettes polychrome
Mathématiques | Futura Sciences Mathématiques Découvrez notre section dédiée aux mathématiques, où chaque article est un puits d'information sur l'histoire des mathématiques. Futura vous explique en profondeur notamment les théorèmes les plus complexes grâce à des contenus riches et pédagogiques. À la pointe de l'actualité mathématique Restez connectés aux dernières avancées mathématiques et aux dernières actualités. Le lexique mathématique Naviguez dans notre glossaire mathématique pour une compréhension approfondie des termes complexes liés aux mathématiques. Vous retrouverez également des questions/réponses qui apporteront des réponses pertinentes sur un nombre important de thématiques liées aux mathématiques. Dossiers mathématiques Explorez des dossiers approfondis qui décortiquent des sujets complexes des mathématiques.
Relation entre diagramme de Voronoï et triangulation de Delaunay | Vocabulaire de géométrie pour l'architecture Les sommets du diagramme de Voronoï sont les centres des cercles circonscrits des triangles de la triangulation de Delaunay. Les arêtes du diagramme de Voronoï sont sur les médiatrices des arêtes de la triangulation de Delaunay. Métaphore territoriale : Il est logique de considérer qu’au point de jonction de 3 départements un citoyen puisse hésiter à rejoindre indifféremment l’une des trois préfectures des départements concernés. Métaphore architecturale : En conception architecturale, l’interprétation du programme permet d’affecter aux fonctions de celui-ci des espaces. Généralisation à l’espace Comme l’a montré Georgy Fedoseevich Voronoï les diagrammes de Voronoï peuvent se généraliser à la dimension 3. Un nuage de points aléatoires dans l’espace et le diagramme de Voronoï associé modélisé sous Grasshopper. C’est à l’aide de cette géométrie que l’agence londonienne a dessiné le United Nation Memorial pour la ville de Chungju en Corée du Sud. WordPress: J’aime chargement…
Les plantes et l'arithmétique | Dossier La nature semble marquer une prédilection pour la suite de Fibonacci et pour le nombre d'or. ArbresArbres, fleurs, fruits... de nombreuses plantes possèdent dans leur organisation une forme d'arithmétique. Pour comprendre la proximité entre nature et mathématiques, il faut prendre en compte l'optimisation géométrique de ces arrangements, aussi bien dans le dessin des coquillages que dans la distribution des pétalespétales d'une fleur ou encore la distribution des feuilles sur une branche d'arbre - c'est le rapport d'écartement des feuilles afin d'éviter qu'elles ne se fassent de l'ombre. Découvrons, dans ce dossier, le rapport troublant et esthétique entre le monde végétal et les mathématiques, la présence dans la nature de la suite de Fibonacci et du nombre d'or. À lire aussi sur Futura :
Opérations sur les pavages | Vocabulaire de géométrie pour l'architecture Il est possible de modifier totalement la nature (régularité , semi régularité) d’un pavage et son aspect par des outils simples. Regroupement Le regroupement est un assemblage systématique de k figures élémentaires simples. Dualité Le principe de dualité dans le plan consiste à faire correspondre de façon bi-univoque un polygone à un nœud. Ainsi à un pavage s’articule un second pavage, dual du premier. Maclage Un maclage est le fait de relier une configuration avec sa configuration duale. Troncature Une troncature de chaque arête au 1/ne à partir de son sommet. Bissection Eclatement Glissements orientés WordPress: J’aime chargement…
Le nombre d'or (Vitruve, architecte romain 1er siècle avant notre ère). Ainsi si a et b sont les deux grandeurs alors nous aurons : a/b = (a + b) / a. a/b = 1 + b/a pour simplifier, prenons comme variable x = a/b. alors nous obtenons : x = 1 + 1/x x - 1 - 1/x = 0 comme x non nul, nous obtenons l'équation suivante que nous noterons (E) : x2 - x - 1 = 0 qui admet comme racine positive : x = que nous notons Φ et vaut à peu près 1,618... C'est cette valeur qui est appelée le nombre d'or (dit Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes. A ce stade, je vous soumets un petit problème que m'a proposé Dominique Payeur : Je dispose d'un capital. Nous pouvons d'ores et déjà noter quelques résultats : On pourrait aussi sans équation du second degré montrer que 1/Φ = Φ - 1. Des équations précédentes, nous pouvons déduire : x2 = x + 1 et x = 1 + 1/x d'où et on a aussi : Le nombre d’or peut s’écrire à l’aide d’une infinité de radicaux emboîtés Les FRACTIONS
Diagramme de Voronoï | Vocabulaire de géométrie pour l'architecture Définiton analytique : Soit S un ensemble fini de n points du plan. On appelle Cellule de Voronoï associée à un élément p de S, l’ensemble des points plus proches de p que tout autre élément de S. Voroglide© 1996-1997 Praktische Informatik VI, FernUniversität Hagen [ICKING, KLEIN KÖLLNER, MA 2001] Voroglide v.2.2 2001. Métaphore territoriale : On peut également définir les cellules de Voronoï comme une métaphore territoriale : la partition d’un territoire dans laquelle les points d’une cellule sont tous plus proche d’un équipement, d’une institution, d’une ville ou d’un site administratif. La France du vide : Très bel exemple d’utilisation de Voronoi pour caractériser le territoire du vide Enregistrer WordPress: J’aime chargement…
Le nombre d'or Ce site utilise des cookies pour faciliter votre navigation, obtenir des statistiques de visite, et afficher des publicités personnalisées. En savoir plus Le nombre d'or est le nombre irrationnel : c'est-à-dire à peu près 1,6180339... On appelle division en moyenne et extrême raison la division d'un segment AB par un point intérieur P tel que AB/AP=AP/PB. Rectangle de divine proportion Soit un rectangle de longueur L, de largeur c. Le rectangle est dit de divine proportion si pour ce rectangle comme pour le rectangle qu'il reste une fois le carré ôté, le rapport entre longueur et largeur est le même. On dit que le Parthénon d'Athènes est a peu près inscriptible dans un rectangle de divine proportion. Le nombre d'or, et la prolifération des lapins La prolifération des lapins a été étudiée par le mathématicien italien Léonard de Pise, dit Fibonacci, au Moyen-Age. Au départ (génération 1), il y a un unique couple de lapins. Quel est le nombre de lapins à la n-ième génération???