La beauté de la multiplication Question : faut-il être fou pour parler d'arithmétique modulaire à un collégien ?Réponse : non ! On l'utilise même tous les jours en regardant l'heure... L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose.Par exemple, s’il est 16h52 et que j’attends 15 minutes, il sera 17h07, autrement dit 52+15=7 dans l’arithmétique (des minutes) de l’horloge. Ce que nous en écrivons, en mathématiques : 52 + 15 ≡ 7 (mod. 60) et que nous lisons : « 52 plus 15 est congru à 7 modulo 60 ». Pourquoi congru ? Pour lire la sublime biographie de Gauss, c'est dans un autre article : cliquer ici. Vous comprenez maintenant, je l’espère, les congruences suivantes : 5 ≡ 2 (mod. 3) ; 1985 ≡ 5 (mod. 10) ; 20 ≡ 8 (mod. 12). L’arithmétique modulaire est enseignée en Terminale Scientifique, pour ceux qui choisissent la spécialité mathématiques.Autant dire à des années de ce que pourrait comprendre un élève de collège…
Nombre de chiffres dans la suite de Conway - Maths Otak' 25 avril 2011 1 25 /04 /avril /2011 12:00 Précédemment : Voici les 12 premiers termes de la suite de Conway : On peut émettre la conjecture suivante : Le nombre de chiffre ne diminue jamais quand on passe au terme suivant. On peut aussi faire d'autres observations : Quand le nombre de chiffres augmente, c'est par multiple de 2 (cela peut s'expliquer par le fait remarqué précédemment que le nombre de chiffres est toujours pair à partir du deuxième terme) Ce qui contribue à faire augmenter le nombre de chiffres du terme suivant, c'est lorsqu'il y a un chiffre seul. donc deux nombres consécutifs (et non 3) identiques n'ont pas d'influence sur le nombre de chiffre du terme qui arrive juste après Lorsqu'il y a un paquet de 3 chiffres : cela contribue à une diminution du nombre de chiffres 333 donnera 33 222 donnera 32 111 donnera 31 Les seuls chiffres apparaissant dans la suite de Conway semblent être 1,2 et 3. Démonstration :Je vais essayer de procéder à une peuve par récurence. A suivre ...
Epicycles de Ptolémée Epicycles de Ptolémée Pour les grecs depuis Aristote (−385, −322) la Terre était le centre du Monde. Seul Aristarque de Samos (−310, −230) avait envisagé un système héliocentrique. La Terre est le centre du Monde et seuls sont possibles les mouvements rectilignes et circulaires uniformes étaient deux dogmes. Utilisation : La partie gauche du schéma représente dans le système héliocentrique le mouvement de la Terre (en bleu) et d'une planète hypothétique (en jaune) qui mettrait exactement trois années terrestre pour parcourir son orbite. Le slider rouge permet de modifier le rapport des vitesses de rotation entre l'épicycle et le déférent. Le slider vert permet de modifier le rayon de l'épicycle. Le bouton [Départ] permet de lancer l'animation la pause et la reprise de l'animation..
John Horton Conway ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Élève brillant, John Conway se passionna dès son enfance pour le calcul et la magie des nombres, en un mot : l'arithmétique. Étudiant à Cambridge, il se spécialisa en théorie des nombres sous la houlette de Davenport qui dirigea sa thèse et fut maître de conférence à l'université de Cambridge (1964) puis professeur (1983). Conway enseigna ensuite à l'université de Princeton. Cherchant à résoudre un difficile problème dans un groupe de symétries d'un espace abstrait, Conway se trouve confronté aux groupes sporadiques et découvre (1968) l'un des trois qui porte désormais son nom. D'apparence ludique, mais en fait fort complexe, est la théorie des nœuds et entrelacs, se rattachant à la topologie, et à laquelle Conway s'intéressa dès les années 1960. Notions de cristallographie : Notions sur la théorie des nœuds : Le jeu de la vie : Les nombres de Conway :
John Horton Conway John Horton Conway en 2005 Il obtient son doctorat en 1964, puis un poste à l'université de Cambridge. En 1981, il devient membre de la Royal Society. Conway quitte Cambridge en 1986 pour prendre en charge la chaire John von Neumann de mathématiques à l'université de Princeton. Il vit depuis à Princeton dans le New Jersey, aux États-Unis. Conway s'est marié trois fois. Parmi les mathématiciens amateurs, John Horton Conway est principalement connu pour sa théorie des jeux combinatoires et pour avoir inventé le jeu de la vie, un automate cellulaire. Il a conçu un nouveau système de nombres, les nombres surréels, qui sont étroitement liés à certains jeux et ont fait l'objet d'un livre de vulgarisation mathématique par Donald Knuth. Au milieu des années 1960, avec Michael Guy (en), fils de Richard Guy, John Horton Conway a établi qu'il y a soixante-quatre formes de polychores uniformes convexes excluant deux ensembles infinis de formes prismatiques. En 2006, John Horton Conway et Simon B.
Le jeu de la vie de ConWay : excursion dans des mondes en damiers Le jeu de la vie de Conway John von Neumann, mathématicien de génie (un des principaux artisans de la réalisation des ordinateurs), se posa il y a une quarantaine d'années la question de l'autoreproduction des machines. Il créa sur papier un AUTOMATE CELLULAIRE. Ce dernier est constitué d'un damier sur lequel des pions vivent et meurent selon des règles logiques dépendant de leur voisinage. La théorie des automates cellulaires s'est ensuite rapidement développée et suscita un engouement considérable. Le mathématicien américain John Conway a alors imaginé vers 1970 un jeu, appelé "Jeu de la vie" qui met en scèce des cellules susceptibles de se reproduire, de disparaître ou de survivre lorsqu'elles obéissent à des règles quelquefois appelées 'génétiques'.