La beauté de la multiplication Question : faut-il être fou pour parler d'arithmétique modulaire à un collégien ?Réponse : non ! On l'utilise même tous les jours en regardant l'heure... L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose.Par exemple, s’il est 16h52 et que j’attends 15 minutes, il sera 17h07, autrement dit 52+15=7 dans l’arithmétique (des minutes) de l’horloge. Ce que nous en écrivons, en mathématiques : 52 + 15 ≡ 7 (mod. 60) et que nous lisons : « 52 plus 15 est congru à 7 modulo 60 ». Pourquoi congru ? Pour lire la sublime biographie de Gauss, c'est dans un autre article : cliquer ici. Vous comprenez maintenant, je l’espère, les congruences suivantes : 5 ≡ 2 (mod. 3) ; 1985 ≡ 5 (mod. 10) ; 20 ≡ 8 (mod. 12). L’arithmétique modulaire est enseignée en Terminale Scientifique, pour ceux qui choisissent la spécialité mathématiques.Autant dire à des années de ce que pourrait comprendre un élève de collège…
VISUALISER LA COURBURE Comprendre la notion de courbure sans aucune formule... Du simple rayon de courbure jusqu’au tenseur de Riemann, clé de voûte de la géométrie différentielle. Panorama non exhaustif ! « La géométrie est la science des raisonnements corrects sur des figures incorrectes », George Pólya, How to solve it, Princeton 1957. [1] Certaines notions géométriques semblent très intuitives. Habitués que nous sommes à notre expérience sensorielle, les représentations visuelles nous guident parfois habilement dans la compréhension de concepts géométriques. L’exemple que nous allons développer ici est celui de la courbure. Le mathématicien étudie souvent des objets ou des espaces si complexes que toute représentation visuelle serait une tentative futile, vouée à l’échec. En effet, un cylindre est pour le mathématicien un objet plat ! Pour s’en convaincre, il ne faut pas voir le cylindre comme un objet qui roule si on le pose sur une table. Une représentation fidèle de cet espace est la suivante :
Physique quantique La physique quantique est l'appellation générale d'un ensemble de théories physiques nées au XXe siècle. Avec la relativité, cette branche de la physique marque une rupture comparé à ce qu'on nomme désormais la physique classique, qui regroupe la totalité des théories et principes physiques admis au XIXe siècle, cette dernière ayant échoué dans la description de l'infiniment petit — atomes, particules — et dans celle de certaines propriétés du rayonnement électromagnétique. La physique quantique comprend : Maths au collège en troisième, quatrième, cinquième et sixième Des cours et exercices de maths au collège (sixième, cinquième, quatrième et troisième). Les mathématiques sont un domaine d’étude important dans l’enseignement secondaire. Au collège, les étudiants apprennent les bases et développent leurs compétences en résolution de problèmes et en raisonnement logique. Les programmes au collège couvrent un large éventail de sujets, tels que l’algèbre, la géométrie, la trigonométrie, la statistique et les probabilités. Sixième Cinquième Quatrième Troisième Mathovore permet avec ses nombreuses ressources de faire progresser n’importe quel élève volontaire et désireux d’augmenter sa moyenne en maths. La période où l’élève consolide ses connaissances et ses acquis autant en algèbre qu’en géométrie afin de pouvoir accéder à des connaissances plus difficile lors de ses études futures. Travaillez en utilisant les différents supports numériques que ce soit sur ordinateur, téléphone portable ou sur tablette, toutes les ressources sont accessibles.
Epicycles de Ptolémée Epicycles de Ptolémée Pour les grecs depuis Aristote (−385, −322) la Terre était le centre du Monde. Seul Aristarque de Samos (−310, −230) avait envisagé un système héliocentrique. La Terre est le centre du Monde et seuls sont possibles les mouvements rectilignes et circulaires uniformes étaient deux dogmes. Mais ces dogmes posaient aux observateurs du ciel un problème majeur : Comment expliquer les boucles des planètes ? Ptolémée a eu l'idée des épicycles. Utilisation : La partie gauche du schéma représente dans le système héliocentrique le mouvement de la Terre (en bleu) et d'une planète hypothétique (en jaune) qui mettrait exactement trois années terrestre pour parcourir son orbite. Le slider rouge permet de modifier le rapport des vitesses de rotation entre l'épicycle et le déférent. Le slider vert permet de modifier le rayon de l'épicycle. Le bouton [Départ] permet de lancer l'animation la pause et la reprise de l'animation..
Métrique de l'espace-temps ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUESà l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges ➔ Cette page est consacrée à quelques résultats surprenants de la relativité restreinte. Théorie qui n'est en rien la spécialité de l'auteur de ces lignes. La théorie de la relativité restreinte montre que le temps ne s'écoule pas de façon identique selon les mouvements des observateurs. 1/ Étant donnés deux systèmes de coordonnées en translation uniforme l'un par rapport à l'autre, les lois régissant les changements d'état des systèmes physiques restent les mêmes quel que soit le système de coordonnées auquel ces changements sont rapportés. 2/ la vitesse de la lumière émise par un corps au repos ou en mouvement est constante par rapport à tout référentiel galiléen. Référentiel galiléen et principe d'inertie : » Formules de transformation de Galilée : Hypothèse de Fitzgerald-Lorentz : c (comme célérité), désignant la vitesse de la lumière (299 792 km/s)
Géométrie de l'univers ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUESà l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Justifiée de par le grand nombre de mathématiciens contemporains consacrant leurs recherches à la physique théorique et aux conjectures et modèles qu'elles proposent pour expliquer notre univers, voire son origine, cette page, consacrée à quelques éléments fondamentaux de la physique moderne, n'est en rien la spécialité de l'auteur de ces lignes. Raison pour laquelle aucun développement hasardeux n'y est introduit. Les liens Wikipédia vers les biographies de physiciens sont donnés à titre informatif sans contrôles croisés de leur pertinence. L'expérience de Michelson-Morley : Cette surprenante et déroutante théorie révolutionne la cosmologie et la physique théorique. Albert Abraham Michelson , Edward Morley sur WikipédiA réf. 1e/2 ou bien réf. 1h, p.2-3). réf. 1a, ch.15) et la nature à la fois corpusculaire (photons) et ondulatoire de la lumière. réf.8).
Mathenpoche - accueil - index UNE VERSION SIMPLIFIÉE DU THÉORÈME DE GAUSS-BONNET Le théorème de Gauss-Bonnet Un très beau résultat en géométrie différentielle (et un résultat que j’aime beaucoup) est le théorème de Gauss-Bonnet qui s’énonce ainsi : « Pour toute surface fermée, l’intégrale de sa courbure est égale à fois sa caractéristique d’Euler. » Ici nous n’expliquerons pas en détail ce théorème mais en présentons plutôt une version un peu simplifiée dont l’énoncé et la preuve sont élémentaires. Ils peuvent être présentés à des élèves de collège ou de lycée tout en permettant de comprendre au moins l’esprit du théorème original et donc constituent à mes yeux un sujet parfait pour un exposé de vulgarisation mathématique. Dans tout l’article nous exprimerons les angles en radian (pour rappel radian = degrés). Commençons par un petit résultat intermédiaire : pour un polygone à côtés la somme des angles vaut radian. Pour un polygone, la somme des tournants vaut Les coins alias les défauts d’angles. Considérons maintenant un polyèdre en 3 dimensions. Exemples.
Sans Einstein, pas de GPS ! [Quoique…] En ce moment où l’on parle beaucoup de valorisation de la recherche, le grand public peut parfois s’interroger sur les retombées technologiques de certaines recherches très fondamentales. Et pourtant les exemples ne manquent pas, à commencer par la mécanique quantique sans laquelle l’électronique et l’informatique n’existeraient pas ! Mais aujourd’hui, je voudrais évoquer le cas de la théorie de la relativité générale. Car cette théorie – qui nous permet de comprendre ce qu’est un trou noir ou comment s’est déroulé le big-bang – joue un rôle essentiel dans le fonctionnement du GPS. [Edit du 25/04/2013 : Suite à une discussion en commentaire, on m’a fait remarquer que la méthode actuelle de compensation des horloges GPS n’utilise en fait PAS les formules issues des théories d’Einstein. Si le fait que les effets relativistes ‘perturbent’ le GPS est incontestable, il est donc faux de dire que sans la relativité le GPS ne pourrait pas fonctionner. Le principe du GPS La triangulation Le vrai GPS
Tarifs offre spéciale confinement - Evolukode Skip to content Call: 01 71 04 69 34 | Email: live@evolukode.com Hit enter to search or ESC to close Tarifs offre spéciale confinement Tarif Elearning Dans le cadre du confinement, nous vous offrons la possibilité d’accéder à des parcours éducatifs pour réaliser une activité ludique par jour tous les jours pour les enfants de 4 à 12 ans. Abonnement mensuel Geek Un Jour /mois * payable chaque mois Accès à tout le catalogue 30 jours Accès sur PC, mobile et tablette Accès aux ressources des projets Crédits pour coaching personnel S'inscrire *Soit 178.80 euros / an Abonnement annuel Geek Toujours /mois *(soit -33% de réduction) payable à l'année Accès à tout le catalogue et aux mises à jour des contenus 365 jours Accès sur PC, mobile et tablette Accès aux ressources des projets Crédits pour coaching personnel S'inscrire *Soit 119.80/an L’abonnement mensuel est prolongé automatiquement de manière tacite. Pour plus d’informations consulter nos CGV
Einstein et la relativité générale, une histoire singulière / The singular tale of Einstein and General Relativity – Look at sciences La Relativité Générale : tout le monde a un jour entendu parler de cette théorie pensée par Albert Einstein. Une théorie scientifique sur l’espace et sur le temps, qui propose une nouvelle vision de l’Univers. Peu savent qu’elle a été tour à tour encensée, attaquée, rejetée, oubliée puis « redécouverte » dans les années 1960. Cette histoire méconnue nous est racontée par Albert Einstein lui-même (à qui Alexandre Astier prête sa voix), et par certains des scientifiques qui ont validé ou relancé cette théorie. General relativity: everyone has heard about the theory imagined by Albert Einstein. Voir le film en VOD Festivals, sélection Les rendez-vous de l’Histoire, Blois 2017 Utopia, Nantes 2017 Festival du film scientifique de Bruxelles 2016 Clôture de l’année de la lumière à l’Unesco Mexico 2016. voir l'intégralité de la fiche
La Relativité (5) : c’est aussi E=mc² | CARB.ONE 7 décembre 2015 , par Christophe Delattre C’est la plus célèbre équation de la physique : « E=mc² », mais sa signification profonde demeure inconnue, mystérieuse, étrange pour la plupart des personnes. Ce qui sans doute contribue également à son aura. Nous allons essayer ici de la démystifier… ce qui, au final, ne la rendra pas moins belle. Bien au contraire. A ce stade du récit, nous sommes à la fin du mois de septembre 1905. Au tour de la masse et de l’énergie Nous sommes donc le 27 septembre 1905, date d’envoi du dernier article de l’année « miraculeuse ». Même si, dans l’article précédent, on vous a chatouillé les neurones avec le temps et l’espace, vous saviez de quoi il s’agissait. On associe souvent la masse à une grandeur en kg, représentant la quantité de matière que possède un corps (et pas uniquement votre corps de rêve). Quant à l’énergie, il a fallu attendre le XIXe siècle pour lui trouver son actuelle définition. L’équation Oui, ça fait un peu long sur un tee-shirt. Voilà.
Les formes de l’espace – Société astronomique de France Introduction « La description de la forme de notre espace physique à diverses échelles de grandeur (en taille ou en énergie) met en jeu une riche variété de modèles géométriques, chacun dépendant de la théorie physique sous-jacente. La visualisation des distorsions spatio-temporelles engendrées par les champs gravitationnels et quantiques est l’un des grands défis de la physique fondamentale du XXIe siècle. Je discuterai des représentations décrivant la forme de l’espace engendrée par les trous noirs, puis la forme globale de notre univers dans le cadre de la topologie cosmique, pour finir avec quelques indications sur les structures possibles de l’espace-temps à l’échelle quantique. » Topologie et formes de l’Univers La topologie est la branche de la géométrie qui classifie les espaces en fonction de leur forme globale. Mais le plan est de topologie différente, puisque aucune déformation continue ne lui donnera la forme d’une sphère. Gravitation Trous noirs Sagittarius A* Livres :